A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
1. Nhân đơn thức với đa thức
Ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$
b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$
c) $(4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$
Hướng dẫn:
a) $2x^{3}.\left ( 5x^{3}-x-\frac{1}{2} \right )$
= $10x^{6}-2x^{4}-x^{3}$
b) $(3xy-2x^{2}+xy^{2}).\frac{2}{3}x^{2}y$
= $2x^{3}y^{2}-\frac{4}{3}x^{4}y^{2}+\frac{2}{3}x^{3}y^{3}$
c) $4x^{3}-5x^{2}y+2xy).\left ( -\frac{1}{2}xy \right )$
= $-2x^{4}y+\frac{5}{2}x^{3}y^{2}-x^{2}y^{2}$
2. Nhân đa thức với đa thức
Ta nhân từng hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau
Ví dụ 2: Thực hiện các phép tính:
a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$
b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
Hướng dẫn:
a) $(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)(x-2y)$
= $x(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)-2y(x^{2}y^{2}-\frac{1}{2}xy+2y)$
= $x^{3}y^{2}-\frac{1}{2}x^{2}y+2xy-2x^{2}y^{3}+xy^{2}-4y^{2}$
b) $(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
= $x(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)+y(x^{2}-xy+y^{2})(x+y)$
= $x^{3}-x^{2}y+xy^{2}+x^{2}y-xy^{2}+y^{3}$
= $x^{3}+y^{3}$
B. Bài tập & Lời giải
1. Rút gọn các phép tính sau:
a) $5x^{2}(3x^{2}-7x+2)$
b) $\frac{2}{3}xy(2x^{2}y-3xy+y^{2})$
c) $90.10^{x}+10^{x+1}-10^{x+2}$
d) $y(x^{n-1}+y^{n-1})-x^{n-1}(x+y)$
2. Tìm x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) $2x(7x+5) - 7x(2x-3) = 93$
b) $5x(3-7x) + 7x(5x+6) = 114$
3. Rút gọn rồi tính giá trị mỗi biểu thức sau tương ứng với các giá trị đã cho:
a) A = $x^{3}y(x^{4}-y^{3})-x^{2}y(x^{5}-y^{3})$ với x = -1; y = 2.
b) B = $x^{3}y^{3}(x^{4}-y^{4}) - x^{3}y^{4}(x^{2}-y^{3})$ với x = 1; y = -2
4. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) $x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$
b) $4(x-6)-x^{2}(2+3x)+x(5x-4)+3x^{2}(x-1)$
Xem lời giải
1. Rút gọn các biểu thức sau:
a) $(x+3)(x-3)-(x-5)(x+2)$
b) $(3x+1)^{2}+(2x-3)^{2}-2(3x+1)(2x-3)$
2. Thực hiện phép tính sau:
a) A.B với A = $x^{3}-2x^{2}+3x+1$ và B = $x^{2}+3x-4$
b) C.D với C = $x^{3}+2x-1$ và D = $x^{3}+x$
c) $(y-1)(y^{2}+y+1)+\left ( \frac{1}{3}x^{2}y-y \right )\left ( 2x+y^{2} \right )$
d) $(x-1)(x-3)-(4-x)(2x+1)-3x^{2}+2x-5$
3. Rút gọn các biểu thức sau:
a) A = $(3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7)$
b) B = $(x^{2}+2x+3)(3x^{2}-2x+1)-3x^{2}(x^{2}+2)-4x(x^{2}-1)$