1. Rút gọn các phép tính sau:
a) $5x^{2}(3x^{2}-7x+2)$
b) $\frac{2}{3}xy(2x^{2}y-3xy+y^{2})$
c) $90.10^{x}+10^{x+1}-10^{x+2}$
d) $y(x^{n-1}+y^{n-1})-x^{n-1}(x+y)$
2. Tìm x thỏa mãn mỗi điều kiện sau:
a) $2x(7x+5) - 7x(2x-3) = 93$
b) $5x(3-7x) + 7x(5x+6) = 114$
3. Rút gọn rồi tính giá trị mỗi biểu thức sau tương ứng với các giá trị đã cho:
a) A = $x^{3}y(x^{4}-y^{3})-x^{2}y(x^{5}-y^{3})$ với x = -1; y = 2.
b) B = $x^{3}y^{3}(x^{4}-y^{4}) - x^{3}y^{4}(x^{2}-y^{3})$ với x = 1; y = -2
4. Chứng tỏ rằng các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x.
a) $x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$
b) $4(x-6)-x^{2}(2+3x)+x(5x-4)+3x^{2}(x-1)$
Bài Làm:
1.
a) $5x^{2}(3x^{2}-7x+2)$
= $15x^{4}-35x^{3}+10x^{2}$
b) $\frac{2}{3}xy(2x^{2}y-3xy+y^{2})$
= $\frac{4}{3}x^{3}y^{2}-2x^{2}y^{2}+\frac{2}{3}xy^{3}$
c) $90.10^{x}+10^{x+1}-10^{x+2}$
= $10^{n}(90+10-10^{2})$
= $10^{n}.0$
= 0
d) $y(x^{n-1}+y^{n-1})-x^{n-1}(x+y)$
= $yx^{n-1}+y^{n}-x^{n}-x^{n-1}y$
= $y^{n}-x^{n}$
2.
a) $2x(7x+5) - 7x(2x-3) = 93$
$\Leftrightarrow 14x^{2}+10x-14x^{2}+21x=93$
$\Leftrightarrow 31x=93$
$\Leftrightarrow x=3$
b) $5x(3-7x) + 7x(5x+6) = 114$
$\Leftrightarrow 15x-35x^{2}+35x^{2}+42x=114$
$\Leftrightarrow 57x = 114$
$\Leftrightarrow x=2$
3.
a) A = $x^{3}y(x^{4}-y^{3})-x^{2}y(x^{5}-y^{3})$
= $x^{7}y-x^{3}y^{4}-x^{7}y+x^{2}y^{4}$
= $x^{2}y^{4}-x^{3}y^{4}$
Với x = -1; y = 2 ta có:
A = $(-1)^{2}.2^{4}-(-1)^{3}.2^{4}$ = 32
b) B = $x^{3}y^{3}(x^{4}-y^{4}) - x^{3}y^{4}(x^{2}-y^{3})$
= $x^{7}y^{3}-x^{3}y^{7}-x^{5}y^{4}+x^{3}y^{7}$
= $x^{7}y^{3}-x^{5}y^{4}$
Với x = 1; y = -2 ta có:
B = $1^{7}.(-2)^{3}-1^{5}.(-2)^{4}$ = -24
4.
a) Ta có:
$x(2x+1)-x^{2}(x+2)+(x^{3}-x+3)$
= $2x^{2}+x-x^{3}-2x^{2}+x^{3}-x+3$
= 3
Vậy biểu thức đã cho luôn bằng 3 nên nó không phụ thuộc vào x.
b) Ta có:
$4(x-6)-x^{2}(2+3x)+x(5x-4)+3x^{2}(x-1)$
= $4x-24-2x^{2}-3x^{3}+5x^{2}-4x+3x^{3}-3x^{2}$
= -24
Vậy biểu thức đã cho luôn bằng -24 nên nó không phụ thuộc vào x.