Cách giải bài toán dạng: Tính góc của một hình thang

A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Ta sử dụng:

Tính chất về góc của một tam giác, tứ giác

Tính chất hai góc trong cùng phía của hai đường thẳng song song bù nhau

Định nghĩa hình thang cân

Ví dụ 1: Hình thang ABCD (AB // CD) có $\widehat{A}-\widehat{D}=20^{\circ}; \widehat{B}=2\widehat{C}$. Tính các góc của hình thang.

Hướng dẫn:

Hình thang ABCD có AB // CD nên:

$\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}$ và $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}$ (trong cùng phía)

Ta có: 

+) $\widehat{A}+\widehat{D}=180^{\circ}; \widehat{A}-\widehat{D}=20^{\circ}\Rightarrow \widehat{A}=100^{\circ};D=\widehat{80^{\circ}}$

+) $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ};\widehat{B}=2\widehat{C}\Rightarrow \widehat{B}=120^{\circ};\widehat{C}=60^{\circ}$

Ví dụ 2: Hình thang vuông ABCD có $\widehat{A}=\widehat{D}=90^{\circ}$; AB = AD = 3cm; DC = 6cm. Tính các góc B và C của hình thang.

Hướng dẫn:

Kẻ BE $\perp $ CD thì AD // BE, do cùng vuông góc với CD nên hình thang ABED có hai cạnh bên song song.

$\Rightarrow $ BE = AD = 3cm; DE = AB = 3cm. Do đó EC = DC - DE = 6cm - 3cm = 3cm

$\Rightarrow \Delta BCE$ vuông cân tại E nên $\widehat{C}=45^{\circ}$

Do $\widehat{B}$ và $\widehat{C}$ là hai góc trong cùng phía của AB // DC nên chúng bù nhau hay $\widehat{B}+\widehat{C}=180^{\circ}\Rightarrow \widehat{B}=180^{\circ}-45^{\circ}=135^{\circ}$