1. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của một tủ tường hình lăng trụ đứng có chiều cao 2m, đáy là tam giác vuông cân có cạnh huyển 1,4m
2. Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng có chiều cao 10cm, đáy là hình thoi ứng với các đường chéo bằng 8cm và 6cm.
3. Hãy tính tiền dùng để sơn các bề mặt của khối gỗ có các kích thước như hình vẽ. Biết rằng để sơn 1m$^{2}$ phải tốn 62000đ.
Bài Làm:
1.
Gọi cạnh góc vuông của đáy là a.
Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông cân này ta được:
$2a^{2}=1,4^{2}\Leftrightarrow a=0,7.\sqrt{2}$ (cm)
Diện tích xung quanh của lăng trụ là:
Sxq = $(2.0,7.\sqrt{2}+1,4).2 = 2,8 + 2,8.\sqrt{2} (cm^{2})$
Diện tích toàn phần của lăng trụ là:
Stp = Sxq + 2Sđ = $2,8 + 2,8.\sqrt{2}+2.\frac{1}{2}(0,7.\sqrt{2})^{2}=3,78+2,8.\sqrt{2} (cm^{2})$
2.
Xét lăng trụ đứng ABCD.EFGH có chiều cao 10cm, AC = 8cm, BD = 6cm.
Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng, ta được:
Sxq = 2.p.h
Vì đáy ABCD là hình thoi nên AC vuông góc với BD tại trung điểm O của mỗi đường và tất cả các cạnh bằng nhau.
Do đó:
AO = 4cm, BO = 3cm và 2p = 4BC
Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta $BOC vuông ở O, ta được:
$BC^{2}=BO^{2}+OC^{2}$ hay $BC^{2}=3^{2}+4^{2}\Rightarrow BC=5$ (cm)
Vậy Sxq = 4.5.10 = 200 (cm$^{2}$)
Stp = 200 + 2.$\frac{1}{2}$.6.8 = 248 (cm$^{2}$)
3.
Diện tích cần sơn là tổng diện tích toàn phần của hai hình lăng trụ đứng có các kích thước là 0,4m x 1m x 0,5m và 0,6m x 1m x 0,2m trừ đi hai lần diện tích hình chữ nhật bị che khuất có các kích thước là 0,2m x 1m.
Hình lăng trụ thứ nhất có :
Stp1 = 2.(0,4+1).0,5 + 2.0,4.1 = 2,2 (m$^{2}$)
Hình lăng trụ thứ hai có:
Stp2 = 2.(0,6+1).0,2 + 2.0,6.1 = 1,84 (m$^{2}$)
Diện tích hình chữ nhật bị che khuất là:
S = 2.0,2.1 = 0,4 (cm$^{2}$)
Diện tích cần sơn là: 2,2 + 1,84 - 0,4 = 3,64 (m$^{2}$)
Số tiền cần dùng là: 3,64.62000 = 225680 (đồng)