Câu 1: Cho một Parabol có tiêu điểm F. Viết phương trình chính tắc của Parabol đó biết F là trung điểm của AB và A(1; 0) và B(5; 0).
- A. y$^{2}$ = 1,5x;
- B. y$^{2}$ = 3x;
- C. y$^{2}$ = 6x;
- D. y$^{2}$ = 12x;
Câu 2: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn có phương trình: $x^{2} + y^{2} – 2x – 4y + 4 = 0$ tại điểm M nằm trên trục tung là:
-
A. x = 0 ;
- B. x + 2y – 1 = 0;
- C. 3x + 2y – 1 = 0;
- D. x – 2y + 4 =0.
Câu 3: Phương trình đường thẳng d có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=(1;3)$ và đi qua điểm M(3; 4) là
-
A. 3x – y – 5 = 0
- B. x + 3y – 15 =0;
- C. x + 3y + 15 = 0;
- D. 3x – y + 15 = 0.
Câu 4: Cho phương trình $x^{2} + y^{2} – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0$ (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- A. m = 2;
-
B. m = – 1;
- C. m = 1;
- D. m = –2.
Câu 5: Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): $(x – 1)^{2} + (y + 2)^{2} = 8$ là:
- A. x – 5 = 0;
-
B. x + y – 3 = 0 hoặc x – y – 7 = 0;
- C. x – 5 = 0 hoặc x + y – 3 = 0;
- D. y + 2 = 0 hoặc x – y – 7 = 0.
Câu 6: Tọa độ giao điểm M của hai đường thẳng x – 3y + 1 = 0 và 2x + 3y – 10 = 0 là:
- A. M(3; 4);
-
B. $M(3;\frac{4}{3})$
- C. $M(\frac{4}{3};3)$
- D. M(4; 3).
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có A(2; 3), B(3; 5). Gọi I là tâm hình thoi ABCD, G là trọng tâm tam giác ICD. Tính độ dài đoạn thẳng CG biết I trùng với gốc tọa độ O.
- A. CG = 2
-
B. $CG=\frac{\sqrt{2}}{3}$
- C. CG = 3
- D. $CG=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Câu 8: Viết phương trình chính tắc của Hypebol có độ dài trục thực là 8 và tiêu cự bằng 10.
- A. $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=9$
-
B. $\frac{x^{2}}{16}-\frac{y^{2}}{9}=1$
- C. $\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{9}=1$
- D. $\frac{x^{2}}{25}-\frac{y^{2}}{16}=1$
Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống BC của tam giác ABC. G là trọng tâm tam giác ABC. Tính độ dài đoạn GH, biết A(1; 4), B(2; 5), C(5; 2).
- A. GH = 3
-
B. $GH=\frac{2\sqrt{5}}{3}$
- C. $GH=\frac{3\sqrt{3}}{3}$
- D. $GH=\frac{2\sqrt{7}}{4}$
Câu 10: Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?
- A. 1
- B. 2
- C. 3
-
D. 4
Câu 11: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(1; 1) tại điểm M(3; 3) nằm trên đường tròn đó là:
- A. x – 2y + 1 = 0 ;
-
B. x + y – 6 = 0;
- C. x + y + 1 = 0;
- D. x – y – 6 = 0.
Câu 12: Một tòa tháp có mặt cắt hình hypebol có phương trình $\frac{x^{2}}{36}-\frac{y^{2}}{49}=1$. Biết khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng O của hypebol bằng khoảng cách từ tâm đối xứng O đến đáy tháp. Tòa tháp có chiều cao 50 m. Bán kính đáy của tháp khoảng:
- A. 43,28 m;
-
B. 22,25 m;
- C. 28,31 m;
- D. 57,91 m.
Câu 13: Cho d là đường thẳng có phương trình tham số như sau:$\left\{\begin{matrix}x=2t+1\\ y=3t+2\end{matrix}\right.$ . Hỏi điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d?
- A. A(2; 4);
-
B. B(3; 5);
- C. C(10; 1);
- D. D(3; ‒10).
Câu 14: Đường chuẩn của một Parabol có phương trình x + 4 = 0. Phương trình chính tắc của Parabol đó là gì?
- A. y$^{2}$ = 2x;
- B. y$^{2}$ = 4x;
- C. y$^{2}$ = 8x;
-
D. y$^{2}$ = 16x;
Câu 15: Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M(2; 6) và song song với đường thẳng x + 3y – 10 = 0.
- A. $\left\{\begin{matrix}x=2+t\\ y=6+3t\end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x=2+3t\\ y=6+t\end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x=5-t\\ y=5+3t\end{matrix}\right.$
-
D. $\left\{\begin{matrix}x=5+3t\\ y=5-t\end{matrix}\right.$
Câu 16: Đường thẳng d tạo với đường thẳng Δ: x + 2y – 6 = 0 một góc 45°. Hệ số góc k của đường thẳng d là:
-
A. $k=\frac{1}{3}$ hoặc k = -3
- B. $k=\frac{1}{3}$ hoặc k = 3
- C. $k=-\frac{1}{3}$ hoặc k = -3
- D. $k=-\frac{1}{3}$ hoặc k = 3
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(2; 5), B(4; 2) và C(5; 1). Tọa độ điểm D thỏa mãn ABDC là hình bình hành là
- A. D(2; 3);
- B. D(1; 3);
-
C. D(7; ‒2);
- D. D(3; 4).
Câu 18: Hai con tàu cùng rời cảng và đi theo hai hướng khác nhau. Chọn hệ trục tọa độ sao cho bến cảng là gốc tọa độ. Khi đó quãng đường đi được và hướng của tàu thứ nhất và thứ hai được biểu thị bởi hai vectơ như hình dưới đây (độ dài một đơn vị trên trục tương ứng với 100 m trên thực tế).
Hỏi quãng đường tàu thứ nhất đi được dài hơn tàu thứ hai bao nhiêu mét? Khoảng cách giữa hai tàu là bao nhiêu mét? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
-
A. 347,54 m và 1 216,55 m;
- B. 1 216,55 m và 347,50 m;
- C. 347,54 m và 2 877,36 m;
- D. 2 877,36 m và 347,54 m.
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; –1) và B(3; 2). Tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho $MA^{2} + MB^{2}$ nhỏ nhất là:
- A. M(0; 1);
- B. M(0; –1);
-
C. $M(0;\frac{1}{2})$
- D. $M(0;-\frac{1}{2})$
Câu 20: Một cổng của một trường đại học hình Parabol cao 20 m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 20 m. Bề rộng của cổng tại chỗ cách đỉnh cổng 4 m là:
-
A. $2\sqrt{5}$ m
- B. 2 m
- C. 4 m
- D. $\sqrt{5}$ m