3. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng a.
4. Tính thể tích của hình chóp tứ giác đểu có chiều cao bằng 12cm, trung đoạn bằng 13cm.
5. Một hình chóp tứ giác đểu có thể tích 98cm$^{3}$, chiều cao 6cm. Tính độ dài cạnh đáy.
Bài Làm:
3.
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, các cạnh bên bằng a.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp:
V = $\frac{1}{3}$S.h
Theo giả thiết ta có: SABCD = $a^{2}$; d = BD = a$\sqrt{2}$
Vì SH là đường cao hình chóp nên SH $\perp $ BD, hay $\Delta $SHB vuông ở H. Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta $SHB vuông ở H ta được:
$SB^{2}=HB^{2}+SH^{2}$ hay $a^{2}=SH^{2}+\left ( \frac{a\sqrt{2}}{2} \right )^{2}$
$\Leftrightarrow SH=\frac{a}{\sqrt{2}}$
Vậy V = $\frac{1}{3}a^{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$
4.
Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao SH = 12cm, trung đoạn 13cm.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp:
V = $\frac{1}{3}$S.h
Trên (ABCD), qua H là trung điểm của BD kẻ HI $\perp $ BC thì HI // DC nên I là trung điểm của BC.
Do đó SI là đường cao kẻ từ đỉnh của mặt bên (SBC) nên trung đoạn của hình chóp đều là SI = 13cm
Đồng thời HI là đường trung bình của $\Delta $BCD nên CD = 2.HI
Vì SH là đường cao của chóp đều nên SH $\perp $ HI hay $\Delta $SHI vuông tại H.
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $SHI vuông ở H ta được:
$SI^{2}=HI^{2}+SH^{2}$ hay $13^{2}=12^{2}+HI^{2}$
$\Leftrightarrow HI=5$ (cm)
$\Rightarrow $ CD = 2.5 = 10 (cm)
Vậy V = $\frac{1}{3}$.10$^{2}$.12 = 400 (cm$^{3}$)
5.
Gọi độ dài cạnh đáy hình vuông là x (cm; x>0) thì ta có diện tích đáy là:
S = x$^{2}$
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp và giả thiết ta có phương trình:
V = $\frac{1}{3}$x$^{2}$.6 = 98 $\Leftrightarrow $ x = 7 (cm)