6. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a cm.
7. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 4cm, các cạnh bên bằng $\sqrt{13}$cm.
8. Tính thể tích của hình chóp lục giác đều S.ABCDEF có cạnh đáy bằng 2cm, cạnh bên bằng 4cm.
Bài Làm:
6.
Xét hình chóp tam giác đều S.ABC có tất cả các cạnh bằng a.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp:
V = $\frac{1}{3}$S.h
Theo giả thiết cạnh đáy của tam giác đều là BC = a nên ta có AI = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ và SABC = $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$
Kẻ đường cao SH của chóp đều. Ta có BH = AH = $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $SHB vuông ở H, ta được:
$SB^{2}=HB^{2}+SH^{2}$ hay $a^{2}=SH^{2}+\left ( \frac{a\sqrt{3}}{3} \right )^{2}$
$\Leftrightarrow SH=\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy V = $\frac{1}{3}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}.\frac{a\sqrt{6}}{3}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{12}$
7.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp:
V = $\frac{1}{3}$S.h
Theo giả thiết cạnh đáy của tam giác đều là BC = 4cm nên ta có:
AI = $\frac{4\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}$ (cm); SABC = $ \frac{4^{2}\sqrt{3}}{4}=4\sqrt{3} (cm^{2})$
Kẻ đường cao SH của chóp đều áp, ta được:
BH = AH = $\frac{2}{3}.2\sqrt{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ (cm)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $SHB vuông ở H, ta được:
$SB^{2}=HB^{2}+SH^{2}$ hay $(\sqrt{13})^{2}=SH^{2}+\left ( \frac{4\sqrt{3}}{3} \right )^{2}$
$\Leftrightarrow SH=\frac{\sqrt{69}}{3}$ (cm)
Vậy V = $\frac{1}{3}.4\sqrt{3}.\frac{\sqrt{69}}{3}=\frac{4\sqrt{23}}{3} (cm^{3})$
8.
Áp dụng công thức tính thể tích hình chóp :
V = $\frac{1}{3}$S.h
Lục giác đều cạnh 2cm có diện tích bằng 6 lần diện tích tam giác đều cạnh 2cm, do đó
S = $6.\frac{2^{2}.\sqrt{3}}{4}=6\sqrt{3}(cm^{2})$
Áp dụng định lí Py-ta-go vào $\Delta $SHD vuông ở H, ta được:
$SD^{2}=HD^{2}+SH^{2}$ hay $4^{2}=2^{2}+SH^{2}$
$\Leftrightarrow SH=2\sqrt{3}$ (cm)
Vậy V = $\frac{1}{3}.6\sqrt{3}.2\sqrt{3}=12(cm^{3})$