5. Tính diện tích hình bình hành biết hai cạnh kề bằng 6cm và 9cm, góc xen giữa bằng 120$^{\circ}$
6. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của BC kẻ EH vuông góc với AD. Chứng minh rằng $S_{ABCD}$ = AB.EH
7. Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M, trong hình bình hành ABCD lấy điểm N. Chứng minh rằng:
a) $S_{MCD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
b) $S_{ABN}+S_{CDN}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
Bài Làm:
5.
Xét hình bình hành ABCD có AB = 9cm, AD = 6cm và $\widehat{A}=120^{\circ}$
Kẻ đường cao AH thì diện tích hình bình hành được tính theo công thức:
S = CD.AH = 9.AH
Vì $\widehat{D}$ là góc trong cùng phía của AB // CD nên chúng bù nhau hay:
$\widehat{D}=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$
$\Delta $ADH vuông tại H có $\widehat{D}=60^{\circ}$ nên HA = $\frac{\sqrt{3}}{2}$AD = $3\sqrt{3}$(cm)
Vậy diện tích hình bình hành ABCD là:
S = 9.$3\sqrt{3}$ = 27$\sqrt{3}$ ($cm^{2}$)
6.
Qua E kẻ một đường thẳng song song với AD cắt AB, DC theo thứ tự ở I và K thì tứ giác AIKD có các cạnh đối song song nên nó là hình bình hành.
Áp dụng công thức tính diện tích vào hình bình hành AIKD ta được
$S_{AIKD}$ = EH.AD (1)
Ta có $\Delta $BEI = $\Delta $CEK (g.c.g) $\Rightarrow S_{BEI}=S_{CEK}$
$\Rightarrow S_{BEI}+S_{ABEKD}=S_{CEK}+S_{ABEKD}$
$\Rightarrow S_{ABCD}=S_{AIKD}$ (2)
Từ (1) và (2) $\Rightarrow S_{ABCD}$ = EH.AD
7.
a)
Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.
Do đó khoảng cách từ A và M đến CD bằng nhau.
Ta có $S_{DCA}=S_{DCM}$ (1) (chung đáy, chiều cao bằng nhau)
Lại có $S_{DCA}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$ (2)
Từ (1) và (2) suy ra $S_{DCM}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$
b)
Qua N kẻ một đường thẳng song song với AB cắt AD lần lượt ở E và F ta được hai hình bình hành là ABFE và EFCD.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: $S_{ANB}+S_{DNC}=\frac{1}{2}S_{ABCD}$