Câu 1: Biết $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$. Câu nào sau đây đúng.
- A. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng hướng
- B. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ nằm trên hai đường thẳng hợp với nhau một góc 120$^{\circ}$
-
C. $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ngược hướng
- D. A, B, C đều sai
Câu 2: Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
- A. $2a^{2}$
- B. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- C. $-\frac{a^{2}}{2}$
-
D. $\frac{a^{2}}{2}$
Câu 3: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{BC}=0$ là:
- A. một điểm;
-
B. đường thẳng;
- C. đoạn thẳng;
- D. đường tròn.
Câu 4: Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB})\overrightarrow{AB}=0$ là:
- A. Tam giác OAB đều;
-
B. Tam giác OAB cân tại O;
- C. Tam giác OAB vuông tại O;
- D. Tam giác OAB vuông cân tại O.
Câu 5: Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA})$
- A. 30°;
- B. 60°;
- C. 120°;
-
D. 150°.
Câu 6: Cho M là trung điểm AB, tìm biểu thức sau:
- A. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{AB}=-MA \times AB$
- B. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=-MA\times MB$
- C. $\overrightarrow{AM}\times \overrightarrow{AB}=AM\times AB$
-
D. $\overrightarrow{MA}\times \overrightarrow{MB}=AM\times MB$
Câu 7: Cho hình vuông ABCD, tính $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA})$
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $-\frac{1}{2}$
- C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$
-
D. $-\frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 8: Cho hình thoi ABCD có AC = 8, BD = 5. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
- A. 24
- B. 26
- C. 28
-
D. 32
Câu 9: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ thỏa mãn $|\overrightarrow{a}|=3 , |\overrightarrow{b}|=2$ và $\overrightarrow{a}\overrightarrow{b}=-3$. Xác định góc α giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$
- A. α = 30°;
- B. α = 45°;
- C. α = 60°;
-
D. α = 120°.
Câu 10: Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MA}(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$ là:
- A. một điểm;
- B. đường thẳng;
- C. đoạn thẳng;
-
D. đường tròn.
Câu 11: Cho hai vecto $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$. Xác định góc giữa hai vecto $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ khi $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
-
A. 180$^{\circ}$
- B. 0$^{\circ}$
- C. 90$^{\circ}$
- d. 45$^{\circ}$
Câu 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$, AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BD}$
- A. 89°;
- B. 92°;
-
C. 109°;
- D. 91°.
Câu 13: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P=(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})\times \overrightarrow{BC}$
-
A. $P=b^{2}-c^{2}$
- B. $\frac{b^{2}+c^{2}}{2}$
- C. $\frac{c^{2}+b^{2}+a^{2}}{3}$
- D. $\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$
Câu 14: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC})$
- A. 45°;
- B. 405°;
-
C. 315°;
- D. 225°.
Câu 15: Cho AB = 2cm, BC = 3cm, CA = 5cm. Tính $\overrightarrow{CA}\times \overrightarrow{CB}$
- A. 13;
-
B. 15;
- C. 17;
- D. 19.
Câu 16: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH ($H\in BC$) sao cho BH = 2HC. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BC}$
- A. -24
-
B. 24
- C. 18
- D. -18
Câu 17: Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là hai vecto cùng hướng và đều khác $\overrightarrow{0}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
- B. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=0$
- C. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-1$
- D. $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}=-|\overrightarrow{a}|\times |\overrightarrow{b}|$
Câu 18: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{BD}$
- A. 62
- B. 64
- C. -62
-
D. -64
Câu 19: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $P=\overrightarrow{AC}(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CA})$
- A. $-2a^{2}$
-
B. $3a^{2}$
- C. $-3a^{2}$
- D. $2a^{2}$
Câu 20: Cho M, N, P, Q là bốn điểm tùy ý. Trong các hệ thức sau, hệ thức nào sai?
- A. $(\overrightarrow{NP}+\overrightarrow{PQ})=\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{NP}+\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}$
-
B. $\overrightarrow{MP}\times \overrightarrow{MN}=-\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{MP}$
- C. $\overrightarrow{MN}\times \overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PQ}\times \overrightarrow{MN}$
- D. $(\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PQ})(\overrightarrow{MN}+\overrightarrow{PQ})=MN^{2}-PQ^{2}$