Câu 1: Hai vecto được gọi là bằng nhau khi và chỉ khi:
- A. Giá của chúng trùng nhau và độ dài của chúng bằng nhau
- B. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một hình bình hành
- C. Chúng trùng với một trong các cặp cạnh đối của một tam giác đều
-
D. Chúng cùng hướng và độ dài bằng nhau
Câu 2: Cho lục giác đều $ABCDEF$ có tâm $O$. Số các veto bằng $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là?
-
A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 6
Câu 3: Cho $\vec{AB} \neq \vec{0}$. Có bao nhiêu điểm $D$ thỏa mãn |$\vec{AB}$|= |$\vec{CD}$|?
- A. 0
- B. 1
- C. 2
-
D. vô số
Câu 4: Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm $A,B$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{OA}= -\vec{OB}$
- B. $\vec{AB}= - \vec{OB}$
- C. $OA= -OB$
- D. $AB= -BA$
Câu 5: Cho tam giác $ABC, M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $\vec{AM}= \frac{1}{2}(\vec{AB}+ \vec{AC})$
- B. $\vec{AM}+ \vec{BN}+ \vec{CP}= 0$
- C. $\vec{AN}+ \vec{BP}+ \vec{CM}= 0$
-
D. $\vec{AM}+ \vec{BN}= \vec{CP}$
Câu 6: Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điêm $M$ thỏa mãn |$\vec{AM}+ \vec{BM}$|= 2|$\vec{CM}$| là?
-
A. một đường thẳng
- B. một đường tròn
- C. một tia
- D. một điểm
Câu 7: Cho tam giác $ABC$, $M$ là trung điểm của $AB, N$ là trung điểm của $CM$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AN}= \frac{1}{2}\vec{AB}+ \frac{2}{3}\vec{AC}$
- B. $\vec{AN}= \frac{3}{4}\vec{AB}+ \frac{1}{4}\vec{AC}$
-
C. $\vec{AN}= \frac{1}{4}\vec{AB}+ \frac{3}{4}\vec{AC}$
- D. $\vec{AN}= \frac{1}{3}\vec{AB}+ \frac{2}{3}\vec{AC}$
Câu 8: Cho hình bình hành nội tiếp đường tròn $(C)$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $\left | \vec{AB} \right |=\left | \vec{CD} \right |$
- B. $\left | \vec{AD} \right |=\left | \vec{BC} \right |$
- C. $\left | \vec{AC} \right |=\left | \vec{BD} \right |$
-
D. $\left | \vec{AD} \right |=\left | \vec{CD} \right |$
Câu 9: Gọi $G$ là trọng tâm tam giác vuông $ABC$ với cạnh huyền $BC= 12$. Tính độ dài của vecto $\vec{v}= \vec{GB}+ \vec{GC}$
- A. |$\vec{v}$|= 2
- B. |$\vec{v}$|= $2\sqrt{3}$
- C. |$\vec{v}$|= 8
-
D. |$\vec{v}$|= = 4
Câu 10: Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\vec{MA}+ \vec{MC}= \vec{AB}$. Tìm vị trí điểm $M$
-
A. $M$ là trung điểm của $AC$
- B. $M$ là trung điểm của $AB$
- C. $M$ là trung điểm của $BC$
- D. $M$ là điểm thức 4 của hình bình hành $ABCM$
Câu 11: Cho tam giác $ABC$ và đặt $\vec{a}= \vec{BC}, \vec{b}= \vec{AC}$. Cặp vecto nào sau đây cùng phương?
- A. $2\vec{a}+ \vec{b}, \vec{a}+ 2\vec{b}$
- B. $2\vec{a}- \vec{b}, \vec{a}- 2\vec{b}$
-
C. $5\vec{a}+ \vec{b}, -10\vec{a}- 2\vec{b}$
- D. $\vec{a}+ \vec{b}, \vec{a}-\vec{b}$
Câu 12: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $a$ và các điểm $M, N$ thỏa mãn $\vec{MA}+ 2\vec{MB}= \vec{0}, 2\vec{NA}+\vec{NC}= \vec{0}$. Khi đó tích vô hướng $\vec{BN}.\vec{CM}$ bằng:
- A. $\frac{7}{18}a^{2}$
- B. $\frac{5}{18}a^{2}$
-
C. $\frac{-7}{18}a^{2}$
- D. $\frac{-5}{18}a^{2}$
Câu 13: Cho tam giác $ABC$ vuông cân có cạnh huyền bằng $a$. Khi đó giá trị của biểu thức tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{BC}+ \vec{BC}.\vec{CA}+ \vec{CA}.\vec{AB}$ là:
- A. 0
-
B. $-a^{2}$
- C. $-2a^{2}$
- D. $2a^{2}$
Câu 14: Cho các điểm $A(2; 1), B(3; -2), C(1; 4), D(5; 3)$ và điểm $M$ thỏa mãn
$\vec{MA}+ 2\vec{MB}- \vec{MC}- \vec{MD} = \vec{0}$
Khi đó tọa độ của điểm $M$ là?
- A. $M(-2; 10)$
- B. $M(10; -2)$
-
C. $M(2; -10)$
- D. $M(2; 10)$
Câu 15: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $ (\vec{a}+\vec{b})^{2}= \vec{a}^{2}+ \vec{b}^{2}+ 2\vec{a}.\vec{b}$
- B. $(\vec{a}- \vec{b})^{2}=\vec{a}^{2}+ \vec{b}^{2}- 2\vec{a}.\vec{b}$
- C. $\vec{a}^{2}- \vec{b}^{2}= (\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}- \vec{b})$
-
D. $(\vec{a}+ \vec{b})^{3}= \vec{a}^{3}+ \vec{b}^{3}+ 3\vec{a}^{2}.\vec{b}+ 3\vec{a}.\vec{b}^{2}$
Câu 16: Cho các điểm $A(-2; 1), B(3; 4), C(1; 0)$. Khi đó $\cos\widehat{ABC}$ bằng?
- A. $\frac{-11}{\sqrt{170}}$
-
B. $\frac{11}{\sqrt{170}}$
- C. $\frac{-7}{\sqrt{170}}$
- D. $\frac{7}{\sqrt{170}}$
Câu 17: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( -1; 2)$ và song song với trục $Ox$.
- A. $y+ 2= 0$
- B. $x+ 1= 0$
- C. $x- 1= 04
-
D. $y- 2= 0$
Câu 18: Cho bốn điểm $A( 4; -3), B( 5; 1), C(2; 30, D(-2; 2)$.. Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng $AB$ và $CD$?
- A. Song song
- B. Trùng nhau
- C. Vuông góc
-
D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai đường thẳng có phương trình
$d_{1}: mx+ (m- 1)y+ 2m= 0$ và
$d_{2}: 2x+ y- 1= 0$
Nếu $d_{1}$ // $d_{2}$ thì:
-
A. $m= 2$
- B. $m= -1$
- C. $m= -2$
- D. $m= 1$
Câu 20: Cặp đường thẳng nào sau đây là phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng
$\Delta_{1}: x+ 2y- 3= 0$
$\Delta_{2}: 2x- y+ 3= 0$
- A. $3x+ y= 0$ và $x- 3y= 0$
- B. $3x+ y= 0$ và $x+ 3y- 6= 0$
-
C. $3x+ y= 0$ và $-x+ 3y- 6= 0$
- D. $3x+ y+ 6= 0$ và $x- 3y- 6= 0$
Câu 21: Cho tam giác $ABC$ với $A(-2; 1), B( 3; 4), C(1; 0)$. Phương trình đường cao $CH$ của tam giác là?
- A. $5x- 3y- 5= 0$
- B. $3x+ 2y- 3= 0$
- C. $x+ 2y- 1= 0$
-
D. $5x+ 3y- 5= 0$
Câu 22: Cho hình chữ nhật $(H)$ có đỉnh $A( -2; 1)$ và phương trình hai cạnh của hình chữ nhật là $x- 2y+ 1= 0$ và $2x+ y- 4= 0$. Diện tích hình chữ nhật là?
- A. $\frac{19}{5}$
-
B. $\frac{21}{5}$
- C. $\frac{23}{5}$
- D. 5
Câu 23: Cho đường tròn $(C): x^{2}+ y^{2}- 6x+ 8y- 24= 0$ và đường thẳng $\Delta: x+ y- m= 0$. Để đường thẳng $\Delta$ cắt $(C)$ theo dây cung có độ dài bằng 10 thì giá trị của $m$ là?
- A. $m= 1 \pm 4\sqrt{3}$
-
B. $m= -1 \pm 4\sqrt{3}$
- C. $m= -1 \pm 2\sqrt{6}$
- D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn
Câu 24: Cho phương trình $\frac{x^{2}}{4m+ 1}+ \frac{y^{2}}{3m}= 1$. Để phương trình đã cho là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8 thì:
- A. $m= 7$
- B. $m= 63$
-
C. $m= 15$
- D. $m= 1$
Câu 25: Trong các hình được cho sau đây, hình nào có diện tích lớn nhất?
- A. Tam giác đều cạnh $2a$
- B. Hình vuông có cạnh bằng $a\sqrt{3}$
- C. Hình tròn có bán kính bằng $a$
-
D. Elip có phương trình $\frac{x^{2}}{4a^{2}}+ \frac{y^{2}}{a^{2}}= 1$