Câu 1: Cho tam giác $ABC$ có $a= 2, b= 2\sqrt{2}, \widehat{C}= 135^{\circ}$. Độ dài cạnh $c$ là?
- A. 8
- B. $4\sqrt{2}$
- C. $2\sqrt{2}$
-
D. $2\sqrt{5}$
Câu 2: Cho tam giác $ABC$. $M$ và $N$ lần lượt thuộc hai tia $AB$ và $AC$ ( $M, N$ khác $A$). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}= 3.\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$
- B. $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}= \frac{1}{2}.\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$
- C. $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}= 2.\frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$
-
D. $\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}= \frac{AM}{AB}.\frac{AN}{AC}$
Câu 3: Cho tam giác $ABC$ có $a= 2, b= 3, c= 2\sqrt{3}$. Số đo góc $C$ là?
- A. $135^{\circ}$
-
B. $120^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
- D. $150^{\circ}$
Câu 4: Cho tam giác $ABC$, khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A. $h_{a}= R\sin B.\sin C$
- B. $h_{a}= 4R\sin B.\sin C$
-
C. $h_{a}= 2R\sin B.\sin C$
- D. $h_{a}= \frac{1}{4}R\sin B.\sin C$
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ có $a^{2}= b^{2}+ c^{2}+ \sqrt{2}bc$. Số đo góc $A$ là?
-
A. $135^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
- C. $120^{\circ}$
- D. $150^{\circ}$
Câu 6: Một đa giác đều có góc ở mỗi đỉnh bằng $\alpha$ và nội tiếp đường tròn bán kính $R$ thì có độ dài mỗi cạnh là?
- A. $R\sin \alpha$
-
B. $2R\cos \frac{\alpha}{2}$
- C. $R\cos \frac{\alpha}{2}$
- D. $2R\sin \alpha$
Câu 7: Cho tam giác $ABC$ có $ a= 3cm, b= 4cm, c= 5cm$. Tam giác $ABC$ là?
- A. tam giác nhọn
- B. tam giác tù
-
C. tam giác vuông
- D. tam giác đều
Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b=CA, c= AB, ab= c^{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\sin A.\sin B= \sin^{2} C$
- B. $\sin A.\sin B=2 \sin^{2} C$
- C. $\sin A.\sin B= 4\sin^{2} C$
- D. $2\sin A.\sin B= \sin^{2} C$
Câu 9: Cho tam giác $ABC$ có $a= 6cm, b= 7cm, c= 10cm$. Tam giác $ABC$ là?
- A. tam giác nhọn
-
B. tam giác tù
- C. tam giác vuông
- D. tam giác đều
Câu 10: Cho tam giác $ABC$. Nếu $a= 2b$ thì?
-
A. $h_{b}= 2h_{a}$
- B. $h_{b}=h_{a}$
- C. $h_{a}= 2h_{b}$
- D. $h_{b}=4h_{a}$
Câu 11: Cho tam giác $ABC$. Chọn khẳng định đúng?
-
A. $\frac{\cos A}{a}+ \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos A}{a}= \frac{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{abc}$
- B. $\frac{\cos A}{a}+ \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos A}{a}= \frac{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{2abc}$
- C. $\frac{\cos A}{a}+ \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos A}{a}= \frac{a^{2}+ b^{2}+ c^{2}}{3abc}$
- D. $\frac{\cos A}{a}+ \frac{\cos A}{a}+\frac{\cos A}{a}= \frac{2(a^{2}+ b^{2}+ c^{2})}{abc}$
Câu 12: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$. Biểu thức $\cot A$ bằng?
- A. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{S}$
- B. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2S}$
- C. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{3S}$
-
D. $\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{4S}$
Câu 13: Cho tam giác $ABC$ có $a= 4, b= 6, m_{c}= 4$. Giá trị của $c$ là?
-
A. $2\sqrt{10}$
- B. $\sqrt{10}$$
- C. $3\sqrt{10}$
- D. $\frac{\sqrt{10}}{2}$
Câu 14: Cho tam gisc $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$ Biểu thức $\cot A$ bằng?
- A. $\frac{R.\cos A}{a}$
- B. $\frac{R.\cos A}{2a}$
-
C. $\frac{2R.\cos A}{a}$
- D. $\frac{2R.\sin A}{a}$
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Bình phương độ dài đoạn $GA$ bằng?
-
A. $\frac{b^{2}+c^{2}- a^{2}}{3}$
- B. $\frac{2b^{2}+2c^{2}- a^{2}}{4}$
- C. $\frac{2b^{2}+2c^{2}- a^{2}}{12}$
- D. $\frac{2b^{2}+2c^{2}- a^{2}}{9}$
Câu 16: Đáp án nào sau đây phù hợp với diện tích của tam giác $ABC$ trong hình bên?
- A. $\frac{13}{2}$
-
B. $\frac{13\sqrt{3}}{2}$
- C. 13
- D. $13\sqrt{3}$
Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $a= 30, \widehat{A}= 60^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $R= 10\sqrt{3}$
- B. $R= 20\sqrt{2}$
- C. $R= 10$
- D. $R= 20$
Câu 18: Đa giác đều $n$ đỉnh và nội tiếp đườg tròn bán kính $R$ có diện tích là?
-
A. $\frac{1}{2}nR^{2}\sin (\frac{360}{n})^{\circ}$
- B. $\frac{1}{2}nR^{2}\cos (\frac{360}{n})^{\circ}$
- C. $nR^{2}\sin (\frac{360}{n})^{\circ}$
- D. $nR^{2}\cos (\frac{360}{n})^{\circ}$
Câu 19: Cho tam giác $ABC$ có $AB= 4, AC= 6, BC= 8$. Diện tích tam giác $ABC$ là?
- A. $6\sqrt{15}$
-
B. $3\sqrt{15}$
- C. $\frac{3\sqrt{15}}{2}$
- D. $\sqrt{15}$
Câu 20: Bề mặt viên gạch hình lục lăng có dạng hình lúc giác đều cạnh $8m$. Diện tích bề mặt của viên gạch là?
- A. $96 cm^{2}$
- B. $16\sqrt{3} cm^{2}$
-
C. $96\sqrt{3} cm^{2}$
- D. $48\sqrt{3} cm^{2}$
Câu 21: Cho tam giác $ABC$ có $AB= 3, AC= 4, BC= 5$. Bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác bằng?
-
A. 1cm
- B. 2cm
- C. 3cm
- D. 4cm
Câu 22: Cho tam giác $ABC$ có $a= 5, b= 7, c= 8$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng?
- A. $7\sqrt{3}$
-
B. $\frac{7\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{7\sqrt{5}}{3}$
- D. $\frac{7\sqrt{2}}{3}$
Câu 23: Cho tam giác $ABC$. Trung tuyến $AM$ có độ dài là?
-
A. $\frac{1}{2}\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}$
- B. $\sqrt{3a^{2}- 2b^{2}-2c^{2}}$
- C. $\sqrt{2b^{2}+2c^{2}-a^{2}}$
- D. $\sqrt{b^{2}+c^{2}-a^{2}}$
Câu 24: Trong tam giác $ABC$ câu nào sau đây là đúng?
- A. $a^{2}= b^{2}+ c^{2}+ 2bc\cos A$
-
B. $a^{2}= b^{2}+ c^{2}- 2bc\cos A$
- C. $a^{2}= b^{2}+ c^{2}+ bc\cos A$
- D. $a^{2}= b^{2}+ c^{2}- bc\cos A$
Câu 25: Cho tam giác $ABC$, các đường cao $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ thỏa mãn hệ thức $3h_{a}= 2h_{b}+ h_{c}$. Tìm hệ thức giữa $a, b, c$?
-
A. $\frac{3}{a}= \frac{2}{b}+\frac{1}{c}$
- B. $3a= 2b+ c$
- C. $3a= 2b- c$
- D. $\frac{3}{a}= \frac{2}{b}- \frac{1}{c}$
Câu 26: Tam giác $ABC$ có góc $A = 120^{\circ}$ thì câu nào sau đây đúng?
- A. $a^{2}= b^{2}+c^{2}-bc$
- B. $a^{2}= b^{2}+c^{2}-3bc$
-
C. $a^{2}= b^{2}+c^{2}+bc$
- D. $a^{2}= b^{2}+c^{2}-3bc$
Câu 27: Trong tam giác $ABC$, nếu có $a^{2}= bc $ thì:
- A. $\frac{1}{h_{a}^{2}}= \frac{1}{h_{b}^{2}}-\frac{1}{h_{c}^{2}}$
-
B. $h_{a}^{2}=h_{b}.h_{c}$
- C. $\frac{1}{h_{a}^{2}}= \frac{1}{h_{b}^{2}}+\frac{1}{h_{c}^{2}}$
- D. $\frac{1}{h_{a}^{2}}= \frac{2}{h_{b}^{2}}+\frac{2}{h_{c}^{2}}$
Câu 28: Trong tam giác $ABC$ nếu có $2h_{a}= h_{b}+ h_{c}$ thì?
- A. $\frac{2}{\sin A}= \frac{1}{\sin B}- \frac{1}{\sin C}$
-
B. $\frac{2}{\sin A}= \frac{1}{\sin B}+ \frac{1}{\sin C}$
- C. $2\sin A= \sin B= \sin C$
- D. $\sin A= 2\sin B+2\sin C$
Câu 29: Tính góc $C$ của tam giác $ABC$ biết $a \neq b$ và $a(a^{2}-c^{2}) = b(b^{2}- c^{2})$?
-
A. $120^{\circ}$
- B. $60^{\circ}$
- C. $30^{\circ}$
- D. $150^{\circ}$