Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 98 - SGK Hình học 10
Cho hai vecto \(a\) và \(b\) sao cho \(|\overrightarrow a | = 3;|\overrightarrow b | = 5;(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ) = {120^0}\) . Với giá trị nào của m thì hai vecto \(\overrightarrow a + m\overrightarrow b \) và \(\overrightarrow a - m\overrightarrow b \) vuông góc với nhau?
Xem lời giải
Câu 2: Trang 98 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) có hai điểm \(M,N\) sao cho: \(\left\{ \matrix{\overrightarrow {AM} = \alpha \overrightarrow {AB} \hfill \cr \overrightarrow {AN} = \beta \overrightarrow {AC} \hfill \cr} \right.\)
a) Hãy vẽ \(M, N\) khi \(\alpha = {2 \over 3};\beta = - {2 \over 3}\).
b) Hãy tìm mối liên hệ giữa \(α, β\) để \(MN//BC\).
Xem lời giải
Câu 3: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a\)
a) Cho \(M\) là một điểm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\). Tính \(MA^2+ MB^2+ MC^2\) theo \(a\);
b) Cho đường thẳng \(a\) tùy ý, tìm điểm \(N\) trên đường thẳng \(d\) sao cho \(NA^2+ NB^2 + NC^2\) nhỏ nhất.
Xem lời giải
Câu 4: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh bằng \(6cm\). Một điểm \(M\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BM = 2cm\)
a) Tính độ dài của đoạn thẳng \(AM\) và tính cosin của góc \(BAM\)
b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\)
c) Tính độ dài đường trung tuyến vẽ từ \(C\) của tam giác \(ACM\)
d) Tính diện tích tam giác \(ABM\)
Xem lời giải
Câu 5: Trang 99 - SGK Hình học 10
Chứng minh rẳng trong mọi tam giác ABC ta đều có:
a) \(a = b \cos C + c \cos B\)
b) \(\sin A = \sin B.\sin C + \sin C.\cos B\)
c) \(h_a= 2R.\sin B\sin C\)
Xem lời giải
Câu 6: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho các điểm \(A(2; 3); B(9; 4); M(5; y); P(x; 2)\)
a) Tìm \(y\) để tam giác \(AMB\) vuông tại \(M\)
b) Tìm \(x\) để ba điểm \(A, P\) và \(B \)thẳng hàng
Xem lời giải
Câu 7: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho tam giác \(ABC\) với \(H\) là trực tâm. Biết phương trình của đường thẳng \(AB, BH\) và \(AH\) lần lượt là: \(4x + y – 12 = 0, 5x – 4y – 15 = 0\) và \(2x + 2y – 9 = 0\)
Hãy viết phương trình hai đường thẳng chứa hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba.
Xem lời giải
Câu 8: Trang 99 - SGK Hình học 10
Lập phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng \(Δ :4x + 3y – 2 = 0\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(d_1: x + y – 4 = 0\) và \(d_2: 7x – y + 4 = 0\)
Xem lời giải
Câu 9: Trang 99 - SGK Hình học 10
Cho elip \((E)\) có phương trình: \({{{x^2}} \over {100}} + {{{y^2}} \over {36}} = 1\)
a) Hãy xác định tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip \((E)\) và vẽ elip đó
b) Qua tiêu điểm của elip dựng đường thẳng song song với \(Oy\) và cắt elip tại hai điểm \(M\) và \(N\). Tính độ dài đoạn thẳng \(MN\).