A. Tổng hợp kiến thức
I. Tính chất lượng giác
|
$\sin \alpha =\sin (180^{\circ}-\alpha )$ $\cos \alpha =-\cos (180^{\circ}-\alpha )$ $\tan \alpha =-\tan (180^{\circ}-\alpha )$ $\cot \alpha =-\cot (180^{\circ}-\alpha )$
|
- Bài học về giá trị lượng giác : https://ConKec.com/bai-hoc/giai-bai-1-gia-tri-luong-giac-cua-mot-goc-bat-ki.html
II. Tính chất tích vô hướng và ứng dụng
1. Tính chất tích vô hướng
- Với ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$. ta có:
|
$\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}.\overrightarrow{a}$ $\overrightarrow{a}.(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}.\overrightarrow{c}$ $(k\overrightarrow{a}).\overrightarrow{b}=k(\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a}.(k\overrightarrow{b})$ $\overrightarrow{a^{2}}\geq 0,\overrightarrow{a^{2}}=0 <=>\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ |
2. Ứng dụng
Độ dài vectơ
| $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}$ |
Góc giữa hai vectơ
| $\cos (\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=\frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left | \overrightarrow{a} \right |.\left | \overrightarrow{b} \right |}=\frac{a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}}.\sqrt{b_{1}^{2}+b_{2}^{2}}}$ |
Khoảng cách giữa hai điểm
- Cho hai điểm $A(x_{A},y_{A})$ và $B(x_{B},y_{B})$, ta có:
| $AB=\sqrt{(x_{B}-x_{A})^{2}+(y_{B}-y_{A})^{2}}$ |
- Tích vô hướng của hai vectơ : https://ConKec.com/bai-hoc/giai-bai-2-tich-vo-huong-cua-hai-vecto.html
III. Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lí Côsin
- Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, ta có:
|
$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cos A$ $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac\cos B$ $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$ |
Hệ quả
|
$\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$ $\cos B=\frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$ $\cos C=\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$ |
2. Định lí sin
- Trong tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ,ta có:
| $\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$ |
3. Công thức tính diện tích tam giác
- Cho tam giác ABC bất kì với $BC = a ; CA=b ; AB =c$, R và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp tam giác ; $p=\frac{a+b+c}{2}$ là nửa chu vi tam giác , ta có :
|
$S=\frac{1}{2}ab\sin C=\frac{1}{2}bc\sin A=\frac{1}{2}ac\cos B$ $S=\frac{abc}{4R}$ $S=p.r$ $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ - công thức Hê-rông |
- Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác : https://ConKec.com/bai-hoc/giai-bai-3-cac-he-thuc-luong-trong-tam-giac-va-giai-tam-giac.html
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 62 - sgk hình học 10
Hãy nhắc lại định nghĩa giá trị lượng giác của một góc $\alpha $ với $0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ}$. Tại sao khi $\alpha $ là các góc nhọn thì giá trị lượng giác này lại chính là các tỉ số lượng giác đã được học ở lớp 9?