Giải bài 3: Tích của vec tơ với một số

Bài học giới thiệu nội dung: Tích của vec tơ với một số. Một kiến thức không quá khó song đòi hỏi các bạn học sinh cần nắm được phương pháp để giải quyết các bài toán. Dựa vào cấu trúc SGK toán lớp 10, ConKec sẽ tóm tắt lại hệ thống lý thuyết và hướng dẫn giải các bài tập 1 cách chi tiết, dễ hiểu. Hi vọng rằng, đây sẽ là tài liệu hữu ích giúp các em học tập tốt hơn

A. Tổng hợp kiến thức

Định nghĩa

  • Cho số $k\neq 0$ và $\overrightarrow{a}\neq 0$.
  • Tích $k.\overrightarrow{a}$ là một vec tơ cùng hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k>0$ và ngược hướng với $\overrightarrow{a}$ khi $k<0$.
  • Độ lớn bằng : $\left | k \right |\left | \overrightarrow{a} \right |$

Tính chất

  • Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bất kì , với mọi số h và k, ta có:

$k(\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b})=k\overrightarrow{a}+k\overrightarrow{b}$

$(h+k)\overrightarrow{a}=h\overrightarrow{a}+h\overrightarrow{b}$

$h(k\overrightarrow{a})=(h.k)\overrightarrow{a}$

$1.\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$

$(-1).\overrightarrow{a}=-\overrightarrow{a}$

Trung điểm và trọng tâm tam giác

  • Nếu I là trung điểm của AB 

         => $\forall M$ , $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}=2\overrightarrow{MI}$

  • Nếu G là trọng tâm tam giác ABC 

         => $\forall M$ , $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=3\overrightarrow{MG}$

Điều kiện hai vec tơ cùng phương

  • Điều kiện cần và đủ để $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ($\overrightarrow{b}\neq \overrightarrow{0}$) là tồn tại số $k$ sao cho: 
$\overrightarrow{a}=k \overrightarrow{b}$

B. Bài tập & Lời giải

Câu 1: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: 

$\overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC}$

Xem lời giải

Câu 2: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam giác ABC.Hãy phân tích các vectơ $\overrightarrow{AB}, \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA}$ theo hai

vectơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$

Xem lời giải

Câu 3: Trang 17 - sgk hình học 10

Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho $\overrightarrow{MB}=3\overrightarrow{MC}$.

Hãy phân tích vec tơ $\overrightarrow{AM}$ theo hai vec tơ $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{v}= \overrightarrow{AC}$.

Xem lời giải

Câu 4: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là trung điểm của đoạn AM.

Chứng minh rằng:

a) $2\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{DB}+ \overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$

b) $2\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{OB}+ \overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}$

Xem lời giải

Câu 5: Trang 17 - sgk hình học 10

Gọi M và N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.

Chứng minh rằng: $2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+ \overrightarrow{BD}=\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}$

Xem lời giải

Câu 6: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho hai điểm phân biệt A và B. Tìm điểm K sao cho: $3\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$

Xem lời giải

Câu 7: Trang 17 - sgk hình học 10

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M sao cho: $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overline{0}$

Xem lời giải

Lớp 10 | Để học tốt Lớp 10 | Giải bài tập Lớp 10

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 10, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 10 giúp bạn học tốt hơn.

Lớp 10 - Kết nối tri thức

Giải sách giáo khoa

Giải sách bài tập