Câu 1: Cho $\vec{a}= -2\vec{b}$, khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ có giá trùng nhau
-
B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng hướng
-
C. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ ngược hướng và |$\vec{a}$|= 2|$\vec{b}$|
-
D. $\vec{a}$ , $\vec{b}$ ngược hướng và |$\vec{a}$|= -2|$\vec{b}$|
Câu 2: Cho vecto $\vec{a}$ khác $\vec{0}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
A. Hai vecto $\vec{a}$ và -2$\vec{a}$ cùng phương
-
B. Hai vecto $\vec{a}$ và -2$\vec{a}$ cùng hướng
-
C. Hai vecto $\vec{a}$ và -2$\vec{a}$ luôn có cùng gốc
-
D. Hai vecto $\vec{a}$ và -2$\vec{a}$ luôn có giá song song với nhau
Câu 3: Cho ba điểm $A, B, C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là:
-
A. $\exists k < 0: \vec{AB}= k\vec{AC}$
-
B. $\exists k\neq 0: \vec{AB}= k\vec{AC}$
-
C. $AB= AC$
-
D. $\vec{AB}= \vec{AC}$
Câu 4: Nếu $\vec{AB}= -3\vec{AC}$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{BC}= 4\vec{AC}$
-
B. $\vec{BC}= -4\vec{AC}$
-
C. $\vec{BC}= 2\vec{AC}$
-
D. $\vec{BC}= -2\vec{AC}$
Câu 5: Trên đường thẳng $BC$ lấy điểm $M$ sao cho $\vec{MB}= -3\vec{MC}$. Hình vẽ nào sau đây là đúng?
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
-
D. Hình D
Câu 6: Cho điểm $K$ thuộc đoạn $AB$ sao cho $KA= \frac{2}{3} KB$. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A. $3\vec{KA}+2\vec{KB}= \vec{0}$
-
B. $2\vec{AB}= 5\vec{AK}$
-
C. $\vec{KA}= -\frac{2}{5} \vec{AB}$
-
D. $3\vec{KA}= 2\vec{KB}$
Câu 7: Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A. $\vec{AB}+\vec{AD}= 2\vec{AC}$
-
B. $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}= 2\vec{AC}$
-
C. $\vec{AB}+\vec{AD}= \vec{AO}$
-
D. $\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}= 2\vec{AO}$
Câu 8: Cho tam giác $ABC$ với trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khi đó $AG$ bằng?
-
A. $\frac{1}{2} \vec{GM}$
-
B. $- \frac{1}{3} \vec{AM}$
-
C. $\frac{2}{3} \vec{AM}$
-
D. $- \frac{2}{3} \vec{AM}$
Câu 9: Cho tam giác $ABC$ có $A’. B’. C’$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CA, AB$. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
A. $\vec{BC’}= \vec{C’A}= \vec{A’B’}$
-
B. $\vec{B’C’}= \vec{A’B}=\vec{CA’}$
-
C. $\vec{C’A’}= \frac{1}{2}\vec{AC}$
-
D. $\vec{AB}+\vec{AB’}=\vec{AA’}$
Câu 10: Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{AG}= \frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{2}$
-
B. $\vec{AG}= \frac{\vec{AB}+\vec{AC}}{3}$
-
C. $\vec{AG}= \frac{3(\vec{AB}+\vec{AC})}{2}$
-
D. $\vec{AG}=\frac{2(\vec{AB}+\vec{AC})}{3}$
Câu 11: Cho tứ giác $ABCD$, có $AM$ là trung tuyến, $I$ là trung điểm của $AM$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $2\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$
-
B. $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}= 4\vec{IA}$
-
C. $2\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{0}$
-
D. $\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}= \vec{0}$
Câu 12: Cho tứ giác $ABCD$.Trên các cạnh $AB, AC$ lần lượt lấy các điểm $M,N$ tùy ý. Gọi $P,Q$ lần lượt là trọng tâm của tứ giác $AMND$ và $BMNC$. Đẳng thức nào sau đây đúng?
-
A. $\vec{PQ}= (\vec{AB}+\vec{DC}$)
-
B. $\vec{PQ}= \frac{1}{2}( \vec{AB}+\vec{DC}$)
-
C. $ \vec{PQ}= \frac{1}{4}(\vec{AB}+\vec{DC}$)
-
D. $\vec{PQ}= \frac{1}{4}(\vec{AB}+\vec{DC}$)
Câu 13: Cho ngũ giác $ABCDE$. Dựng điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\vec{PQ}+\vec{PQ}+\vec{PQ}+\vec{PQ}+\vec{PQ}= \vec{PQ}$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, $H$ là trung điểm của $DE$. Khi đó:
- A. $M$ là trung điểm của $GH$
- B. $M$ là điểm thỏa mãn $MH= 2MG$
- C. $M$ là điểm thỏa mãn $\vec{MH}= \frac{2}{3} \vec{MG}$
-
D. $M$ là điểm thỏa mãn $\vec{MH}= -\frac{2}{3} \vec{MG}$
Câu 14: Cho lục giác $ABCDEF$. Biểu diễn vecto $\vec{AD}, \vec{BC}, \vec{EF}$ theo các vecto $\vec{u}= \vec{AB}, \vec{v}= \vec{AE}$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. $\vec{AD} = \vec{u}+\vec{v}$
- B. $\vec{EF}= -\frac{1}{2} \vec{u}- \frac{1}{2} \vec{v}$
-
C. $\vec{BC}= -\frac{1}{2} \vec{u}- \frac{1}{2} \vec{v}$
- D. $\vec{BC}= \frac{1}{2} \vec{u}+ \frac{1}{2} \vec{v}$
Câu 15: Biết rằng hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Hai vecto nào sau đây không cùng phương?
- A. $-3\vec{a}+ \vec{b}$ và $-\frac{1}{2} \vec{a}+ 6\vec{b}$
- B. $-\frac{1}{2} \vec{a}- \vec{b}$ và $2\vec{a}+ \vec{b}$
-
C. $\frac{1}{2} \vec{a}- \vec{b}$ và $-\frac{1}{2} \vec{a}+ \vec{b}$
- D. $\frac{1}{2} \vec{a}- \vec{b}$ và $\vec{a}- 2\vec{b}$
Câu 16: Cho hai điểm phân biệt $A, B$ cố định và số thực $k> 0$. $I$ là trung điểm của $AB$. Tập hợp điểm $M$ sao cho |$\vec{MA}+ \vec{MB}$| = $k$ là:
- A. Đường thẳng $AB$
-
B. Đường tròn tâm $I$, bán kính $\frac{k}{2}$
- C. Đường tròn tâm $I$, bán kính $k$
- D. Đường tròn tâm $I$, bán kính $2k$
Câu 17: Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho |$\vec{MA}+ \vec{MB}$| = |$\vec{MC}+ \vec{MB}$| là:
- A, Đường trung trực của $BC$
- B. Đường tròn tâm $I$, bán kính $R= 2AB$ với $I$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $IA= 2IB$
-
C. Đường trung trực của $EF$ với $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$
- D. Đường tròn tâm $I$, bán kính $R= 2AC$ với $I$ nằm trên cạnh $AB$ sao cho $IA = 2IB$
Câu 18: Cho tam giác $ABC$, trung tuyến $AM$ và trọng tâm $G$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AM}= 2(\vec{AB}+ \vec{AC})$
- B. $\vec{MG}= 3(\vec{MA}+\vec{MB}+ \vec{MC})$
- C. $\vec{AM}= -3\vec{GM}$
-
D. $\vec{AG}= \frac{1}{3} (\vec{AB}+\vec{AC})$
Câu 19: Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM, D$ là trung điểm của $AM$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. $2\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}=\vec{0}$
-
B. $\vec{DA}+\vec{DB}+\vec{DC}= \vec{0}$
- C. $2\vec{OA}+\vec{OB}+\vec{OC}= 4\vec{OD}$ với mọi điểm $O$
- D. $ \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}= 2\vec{MD}$
Câu 20: Cho tam giác $ABC$ và số thực $k> 0$. Tập hợp các điểm $M$ sao cho
|$\vec{MA}+ \vec{MB}+ \vec{MC}$|= $k$ là:
- A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$
-
B. Đường tròn tâm $G$, bán kính $\frac{k}{3}$
- C. Đường tròn tâm $G$, bán kính $k$
- D. Đường tròn tâm $G$, bán kính $3k$
( Với $G$ là trong tâm của tam giác $ABC$)