Câu 1: Hai góc nhọn α và β phụ nhau, hệ thức nào sau đây là sai?
- A. sinα = cosβ
- B. tanα = cotβ
- C. cotβ = $\frac{1}{cotα}$
-
D. cosα = −sinβ
Câu 2: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ đều có độ dài bằng 1 thoả mãn $|\vec{a} + \vec{b}|$ = 2. Hãy xác định giá trị của $(3\vec{a} - 4\vec{b})(2\vec{a} + 5\vec{b})$
- A. 7
- B. 5
-
C. -7
- D. -5
Câu 3: Cho hình thang vuông ABCD có đáy lớn AB = 4a, đáy nhỏ CD = 2a, đường cao AD = 3a; I là trung điểm của AD. Câu nào sau đây sai?
- A. $\vec{AB}.\vec{CD} = 8a^{2}$
- B. $\vec{AD}.\vec{CD} = 0$
- C. $\vec{AD}.\vec{AB} = 0$
-
D. $\vec{DA}.\vec{DB} = 0$
Câu 4: Biết sina + cosa = $\frac{1}{3}$. Giá trị của P = $\sqrt{tan^{2}a + cot^{2}a} bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{5}{4}$
-
B. $\frac{7}{4}$
- C. $\frac{9}{4}$
- D. $\frac{11}{4}$
Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(−3; 0), B(3; 0) và C(2; 6). Gọi H(a; b) là tọa độ trực tâm của tam giác đã cho. Tính a + 6b.
- A. a + 6b = 5
- B. a + 6b = 6
-
C. a + 6b = 7
- D. a + 6b = 8
Câu 6: Cho tam giác ABC cân tại A, $\vec{A} = 120^{\circ}$ và AB = a. Tính $\vec{BA}.\vec{CA}$
- A. $\frac{a^{2}}{2}$
-
B. $\frac{-a^{2}}{2}$
- C. $\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$
- D. $\frac{-a^{2}\sqrt{3}}{2}$
Câu 7: Cho tam giác ABC có cạnh BC = 6 và đường cao AH (H ∈ BC) sao cho BH = 2HC. Tính $\vec{AB}.\vec{BC}$
-
A. −24
- B. 24
- C. 18
- D. −18
Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường trong nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số $\frac{R}{r}$ bằng:
-
A. 1 + $\sqrt{2}$
- B. 1 + $\frac{\sqrt{2}}{2}$
- C. $\frac{\sqrt{2} - 1}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{2} + 1}{2}$
Câu 9: Tam giác ABC cân tại C, có AB = 9cm và AC = $\frac{15}{2}$cm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính độ dài cạnh AD.
- A. AD = 6cm
- B. AD = 9cm
-
C. AD = 12cm
- D. AD = 12$\sqrt{2}$cm
Câu 10: Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Tập hợp những điểm M mà $\vec{CM}.\vec{CB} = \vec{CA}.\vec{CB}$ là:
- A. Đường tròn đường kính AB
-
B. Đường thẳng đi qua A và vuông góc với BC
- C. Đường thẳng đi qua B và vuông góc với AC
- D. Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB
Câu 11: Cho tứ giác ABCD có $\vec{AD} = \vec{BC}$. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. ABCD là hình bình hành
- B. DA = BC
-
C. $\vec{AC} = \vec{BD}$
- D. $\vec{AB} = \vec{DC}$
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(4; 3), B(2; 7) và C(− 3; − 8). Tìm toạ độ chân đường cao A′ kẻ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- A. A′(1; −4)
- B. A′(−1; 4)
-
C. A′(1; 4)
- D. A′(4; 1)
Câu 13: Biết $cosa = \frac{-2}{3}$. Tính giá trị của biểu thức E = $\frac{cota + 3tana}{2cota + tana}$?
- A. $\frac{-19}{13}$
-
B. $\frac{19}{13}$
- C. $\frac{25}{13}$
- D. $\frac{-25}{13}$
Câu 14: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tập hợp các điểm M thoả mãn đẳng thức $4MA^{2} + MB^{2} + MC^{2} = \frac{5}{2}a^{2}$ nằm trên một đường tròn (C) bán kính R. Tính R.
- A. R = $\frac{a}{\sqrt{3}}$
- B. R = $\frac{a}{4}$
- C. R = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
-
D. R = $\frac{a}{\sqrt{6}}$
Câu 15: Nếu tam giác ABC có $a^{2} < b^{2} + c^{2}$ thì
-
A. góc A nhọn
- B. góc A tù
- C. góc A vuông
- D. góc A là góc nhỏ nhất
Câu 16: Cho $\vec{a} = (1; 3), \vec{b} = (-3; 0); \vec{c} = (-1; 2)$. Phân tích $\vec{c}$ qua $\vec{b}; \vec{a}$.
- A. $\vec{c} = -\frac{2}{3}\vec{a} + \frac{5}{9}\vec{b}$
- B. $\vec{c} = \frac{1}{3}\vec{a} + \frac{4}{9}\vec{b}$
- C. $\vec{c} = \frac{4}{3}\vec{a} + \frac{7}{9}\vec{b}$
-
D. $\vec{c} = \frac{2}{3}\vec{a} + \frac{5}{9}\vec{b}$
Câu 17: Biết tana = -3. Giá trị của P = $\frac{6sina - 7cosa}{6cosa + 7sina}$ bằng bao nhiêu?
- A. $\frac{4}{3}$
-
B. $\frac{5}{3}$
- C. $\frac{-4}{3}$
- D. $\frac{-5}{3}$
Câu 18: Tam giác ABC có AB = 5, AC = 8 và $\widehat{BAC} = 60^{\circ}$. Tính bán kính r của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
- A. r = 1
- B. r = 2
-
C. r = $\sqrt{3}$
- D. r = 2$\sqrt{3}$
Câu 19: Cho các vectơ $\vec{a} = (1; −2), \vec{b} = (−2; −6)$. Khi đó góc giữa chúng là
-
A. $45^{\circ}$
- B. $60^{\circ}$
- C. $30^{\circ}$
- D. $135^{\circ}$
Câu 20: Cho hình vuông ABCD có tâm là O và cạnh a. M là điểm bất kì. $\vec{u} = \vec{MA} + \vec{MB} - \vec{MC} - \vec{MD}$ không phụ thuộc vào vị trí điểm M. Tìm độ dài $\vec{u}$
-
A. 2a
- B. 3a
- C. a
- D. 4a