Câu 1: Cho góc α tù. Điều khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. sinα < 0
- B. cosα > 0
- C. tanα > 0
-
D. cotα < 0
Câu 2: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$. Biết $|\vec{a}| = 2, |\vec{b}| = \sqrt{3}$ và $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$. Tính $|\vec{a} + \vec{b}|$
- A. $\sqrt{7+\sqrt{3}}$
- B. $\sqrt{7-\sqrt{3}}$
-
C. $\sqrt{7-2\sqrt{3}}$
- D. $\sqrt{7+2\sqrt{3}}$
Câu 3: Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Tính $\vec{AB}.\vec{AC}$.
- A. $\vec{AB}.\vec{AC} = 24$
- B. $\vec{AB}.\vec{AC} = 26$
- C. $\vec{AB}.\vec{AC} = 28$
-
D. $\vec{AB}.\vec{AC} = 32$
Câu 4: Biết sina + cosa = b. Giá trị của sina.cosa bằng bao nhiêu?
- A. $b^{2}$
- B. 2b
- C. $\frac{1 - b^{2}}{2}$
-
D. $\frac{b^{2} - 1}{2}$
Câu 5: Cho A(2; 5), B(1; 3), C(5; −1). Tìm tọa độ điểm k sao cho $\vec{AK} = 3\vec{BC} + 2\vec{CK}$
- A. K(4; 5)
-
B. K(−4; 5)
- C. K(4; −5)
- D. K(−4; −5)
Câu 6: Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC có cạnh a. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. $\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{1}{2}a^{2}$
- B. $\vec{AC}.\vec{CB} = -\frac{1}{2}a^{2}$
-
C. $\vec{GA}.\vec{GB} = \frac{1}{6}a^{2}$
- D. $\vec{AB}.\vec{AG} = \frac{1}{2}a^{2}$
Câu 7: Cho tam giác đều ABC có cạnh a và chiều cao AH. Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. $\vec{AH}.\vec{BC} = 0$
- B. $(\vec{AB}.\vec{HA}) = 150^{\circ}$
- C. $\vec{AB}.\vec{AC} = \frac{a^{2}}{2}$
-
D. $\vec{AC}.\vec{CB} = \frac{a^{2}}{2}$
Câu 8: Trên nóc một tòa nhà có cột ăng-ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc $50^{\circ}$ và $40^{\circ}$ so với phương nằm ngang (như hình vẽ bên). Chiều cao của tòa nhà (được làm tròn đến hàng phần mười) là:
- A. 21,2 m
- B. 14,2 m
- C. 11,9 m
-
D. 18,9 m
Câu 9: Tam giác ABC vuông cân tại A có AB = 2a. Đường trung tuyến BM có độ dài là:
- A. 3a
- B. 2a$\sqrt{2}$
- C. 2a$\sqrt{3}$
-
D. a$\sqrt{5}$
Câu 10: Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Gọi M là trung điểm cạnh BC. Tính $\vec{AM}.\vec{BC}$.
-
A. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{b^{2} - c^{2}}{2}$
- B. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2}$
- C. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{2}$
- D. $\vec{AM}.\vec{BC} = \frac{C^{2} + b^{2} - a^{2}}{2}$
Câu 11: Cho 3 điểm A, B, C phân biệt. Điều kiện để 3 điểm thẳng hàng là:
- A. $\exists k < 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
-
B. $\exists k \neq < 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
- C. $\exists k > 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
- D. $\exists k = 0: \vec{AB} = k\vec{AC}$
Câu 12: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba vectơ $\vec{u} = (4; 1), \vec{v} = (1; 4)$ và $\vec{a} = \vec{u} + m\vec{v}$ với m ∈ R. Tìm m để $\vec{a}$ vuông góc với trục hoành.
- A. m = 4
-
B. m = −4
- C. m = −2
- D. m = 2
Câu 13: Cho biết $sin\frac{a}{3} = \frac{3}{5}$. Giá trị của P = 3sin^{2}\frac{a}{3} + 5cos^{2}\frac{a}{3}$ bằng bao nhiêu?
- A. P = $\frac{105}{25}$
-
B. P = $\frac{107}{25}$
- C. P = $\frac{109}{25}$
- D. P = $\frac{111}{25}$
Câu 14: Cho $\vec{u} = \vec{a} + 3\vec{b}$ vuông góc với $\vec{v} = 7\vec{a} - 5\vec{b}$ và $\vec{x} = \vec{a} - 4\vec{b}$ vuông góc với $\vec{y} = 7\vec{a} - 2\vec{b}$. Khi đó góc giữa hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:
- A. $(\vec{a}, \vec{b}) = 75^{\circ}$
-
B. $(\vec{a}, \vec{b}) = 60^{\circ}$
- C. $(\vec{a}, \vec{b}) = 120^{\circ}$
- D. $(\vec{a}, \vec{b}) = 45^{\circ}$
Câu 15: Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a, b, c liên hệ với nhau bởi đẳng thức $b(b^{2} - a^{2}) =c(a^{2} - c^{2})$. Khi đó góc $\widehat{BAC}$ bằng bao nhiêu độ?
- A. $30^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
-
C. $60^{\circ}$
- D. $90^{\circ}$
Câu 16: Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Biết M(1; 1), N(−2; −3), P(2; −1). Chọn đáp án đúng nhất:
- A. B (5; −3)
-
B. C (−3; −1)
- C. A (1; −5)
- D. Cả A, B, C đều đúng
Câu 17: Cho biết cota = 5. Tính giá trị của E = 2$cos^{2}$ + 5sina.cosa + 1?
- A. $\frac{10}{26}$
- B. $\frac{100}{26}$
- C. $\frac{50}{26}$
-
D. $\frac{101}{26}$
Câu 18: Cho tam giác ABC có AB = 4cm, BC = 7cm, CA = 9cm. Giá trị của cos$\widehat{A}$ là:
-
A. $\frac{2}{3}$
- B. $\frac{1}{3}$
- C. $\frac{-2}{3}$
- D. $\frac{1}{2}$
Câu 19: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 2), B(4; 1), C(5; 4). Tính $\widehat{BAC}$?
- A. $60^{\circ}$
-
B. $45^{\circ}$
- C. $90^{\circ}$
- D. $120^{\circ}$
Câu 20: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Gọi I là trung điểm của BC. Dựng điểm B′ sao cho $\vec{B′B} = \vec{AG}$, gọi J là trung điểm của BB′. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $3\vec{BJ} = 2\vec{IG}$
-
B. $\vec{BJ} = \vec{IG}$
- C. $\vec{BJ} = 2\vec{IG}$
- D. $2\vec{BJ} = \vec{IG}$