Câu 1: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
- B. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\sin (\vec{a},\vec{b})$
- C. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cot (\vec{a},\vec{b})$
-
D. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |.\cos (\vec{a},\vec{b})$
Câu 2: Cho tam giác $ABC$ và $M$ là một điểm bất kì. Biểu thức $MA^{2}+ MB^{2}+ MC^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi?
-
A. $M$ là trọng tâm của tam giác
- B. $M$ là trực tâm của tam giác
- C. $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác
- D. $M$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác
Câu 3: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $\left | \vec{a} \right |= 4, \left | \vec{b} \right |= 6, (\vec{a}, \vec{b})= 120^{\circ}$. Giá trị của tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ là?
-
A. -12
- B. 12
- C. $12\sqrt{3}$
- D. $-12\sqrt{3}$
Câu 4: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ thuộc đoạn thẳng $AB$ thỏa mãn $ IA= 2IB$. $M$ là một điểm bất kì, khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $MA^{2}+ 2MB^{2}= IA^{2}+2IB^{2}$
- B. $MA^{2}+ 2MB^{2}= MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$
- C. $MA^{2}+ 2MB^{2}= 2MI^{2}+ IA^{2}+2IB^{2}$
-
D. $MA^{2}+ 2MB^{2}=3MI^{2}+IA^{2}+2IB^{2}$
Câu 5: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $(\vec{a}-\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
- B. $(\vec{a}-\vec{b})^{2}= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
- C. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$
- D. $(\vec{a}+\vec{b})(\vec{a}+\vec{b})= \vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}$
Câu 6: Cho tam giác $ABC$ có $a= BC, b= CA, c= AB$. Khẳng đinhj nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= a^{2}+b^{2}+c^{2}$
- B. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
- C. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}=\frac{1}{4}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
-
D. $\vec{AB}.\vec{AC}+\vec{BC}.\vec{BA}+\vec{CA}.\vec{CB}= \frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Câu 7: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \vec{a}.\vec{b}=\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
-
B. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \vec{a}.\vec{b}= 0$
- C. $\vec{a}\perp \vec{b} <=> \left | \vec{a} \right |=\left | \vec{b} \right |$
- D. $\vec{a}\perp \vec{b } <=>\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$
Câu 8: Cho đoạn thẳng $AB$. Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn điều kiện $\vec{MA}.\vec{AB}= 0$ là
- A. đường thẳng qua $A$ không vuông góc với $AB$
-
B. đường thẳng qua $A$ vuông góc với $AB$
- C. đường thẳng qua $B$ vuông góc với $AB$
- D. đường trung trực của $AB$
Câu 9: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Nếu $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng thì:
- A. $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
-
B. $\vec{a}.\vec{b}= -\left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
- C. $\vec{a}.\vec{b}< \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
- D. $\vec{a}.\vec{b}= 0$
Câu 10: Cho đoạn thẳng $AB= 2a$. Tập hợp các điểm $M$ nằm trong mặt phẳng thỏa mãn $\vec{MA}.\vec{MB}= 8a^{2}$ là:
- A. Đường tròn đường kính $AB$
- B. Đường tròn bán kính $a$ có tâm là trung điểm của $AB$
- C. Đường tròn bán kính 2$a$, có tâm là trung điểm của $AB$
-
D. Đường tròn bán kính 3$a$, có tâm là trung điểm của $AB$
Câu 11: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $ \vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b}$= |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
- B. $ \vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b}$=- |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
- C. $ \vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi $\vec{ a}.\vec{ b} \neq$ |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
-
D. $ \vec{ a}, \vec{b }$ cùng phương khi và chỉ khi |$\vec{ a}.\vec{ b}$|= |$\vec{ a}$|.|$\vec{b }$|
Câu 12: Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$. $M$ là một điểm bất kì. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{MA}.\vec{MB}=\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2}$
- B. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{MI}^{2}-\vec{IA}^{2})$
- C. $\vec{MA}.\vec{MB}= 2(\vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2})$
- D. $\vec{MA}.\vec{MB}= \vec{IA}^{2}-\vec{MI}^{2}$
Câu 13: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=\vec{0}$
- B. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq 0$
- C. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}\neq \vec{0}$
-
D. $(\vec{a}, \vec{b})= 90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}=0$
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}= (-1; 1), \vec{b}= (3; x)$. Góc giữa hai vecto bằng $135^{\circ}$ khi và chỉ khi?
-
A. $x$= 0
- B. $x$= 1
- C. $x$= -3
- D. $x$= 3
Câu 15: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b} = 0$
- B. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$= |$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|
-
C. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}$= -|$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|
- D. $(\vec{a}, \vec{b})= 180^{\circ}<=> \vec{a}.\vec{b}= \vec{0}$
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(4; -3), B(-2; -2), C(5; 4)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác có tọa độ là:
- A. (1; 1)
-
B. (1; -1)
- C. (-1; 1)
- D. (-1; -1)
Câu 17; Cho đoạn thẳng $AB$ và điểm $M$ nằm giữa hai điểm $A$ và $B$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AM}.\vec{AB}= -AM.AB$
-
B. $\vec{AM}.\vec{AB}= AM.AB$
- C. $\vec{AM}.\vec{AB}< -0$
- D. $\vec{AM}.\vec{AB}>AM.AB$
Câu 18: Cho hai điểm $A( 1; 1), B( 3; 3)$. Điểm $C$ thuộc trục $Ox$ sao cho tam giác $ABC$ cân tại $C$. Tọa độ điểm $C$ là?
- A. (0; 4)
- B. (-4; 0)
-
C. (4; 0)
- D. (0; -4)
Câu 19: Cho điểm $M$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$. Giá trị của $\vec{MA}^{2}+ \vec{MA}.\vec{MB}$ bằng?
- A. $\vec{0}$
-
B. 0
- C. $AB^{2}$
- D. $\frac{1}{2}\vec{AB^{2}}$
Câu 20: Cho hai $\vec{a}= (4; 9), \vec{b}= (6; -6)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Góc giữa hai vecto là góc bẹt
-
B. Góc giữa hai vecto là góc nhọn
- C. Góc giữa hai vecto là góc vuông
- D. Góc giữa hai vecto là góc tù
Câu 21: Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$.
Biểu thức $\vec{AH}.(\vec{HB}- \vec{HC})+\vec{BH}.(\vec{HC}- \vec{HA})+ \vec{CH}.( \vec{HA}- \vec{HB})$ bằng?
- A. $\vec{0}$
-
B. 0
- C. $AB^{2}+BC^{2}+CA^{2}$
- D. $\frac{1}{2}(AB^{2}+BC^{2}+CA^{2})$
Câu 22: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto vuông góc với nhau
- B. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto cùng hướng
- C. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto ngược hướng
-
D. Nếu $\vec{a}^{2}= \vec{b}^{2}$ thì hai vecto có độ dài bằng nhau
Câu 23: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A, AB= a$. Giá trị của $\vec{AC}.\vec{BC}$ là?
- A. $-a^{2}$
-
B. $a^{2}$
- C. $- \frac{1}{2}a^{2}$
- D. $2a^{2}$
Câu 24: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |>\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
- B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |\neq\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
-
C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |<\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
- D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \left | \vec{a}+\vec{b} \right |=\left | \vec{a}-\vec{b} \right |$
Câu 25: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Giá trị của $\vec{AB}.\vec{AC}$ là
-
A. $a^{2}$
- B. $\frac{1}{2}a^{2}$
- C. $-\frac{1}{2}a^{2}$
- D. $-\frac{\sqrt{3}}{2}a^{2}$
Câu 26: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=> \vec{a}.\vec{b}>0$
-
B. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}<0$
- C. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}$= |$\vec{a}$|.|$\vec{b}$|
- D. $(\vec{a}, \vec{b})>90^{\circ} <=>\vec{a}.\vec{b}=0$
Câu 27: Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$. Biểu thức $(\vec{AB}+\vec{AC}).\vec{BC}$ bằng:
- A. $AB^{2}$
- B. $BC^{2}$
- C. $AB^{2}-BC^{2}$
-
D. 0
Câu 28: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn $\left | \vec{a}+\vec{b} \right |= 6; \left | \vec{a}-\vec{b} \right |= 4$. Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ bằng?
-
A. 5
- B. 4
- C. 2
- D. 2,5
Câu 29: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $\vec{a}= (2; 1), \vec{b}= (-4; 7)$. Giá trị của $\vec{a}.\vec{b}$ là?
- A. 1
-
B. -1
- C. -56
- D. 56
Câu 30: Hai điểm $A, B$ thỏa mãn $\vec{AB}.\vec{BA}= -9$. Khoảng cách giữa hai điểm $A$ và $B$ là?
- A. 9
- B. 1
-
C. 3
- D. 81