Câu 1: Elip $(E): \frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$ có độ dài trục bé bằng?
- A. 8
- B. 10
-
C. 16
- D. 20
Câu 2: Elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$ có tiêu cự bằng?
- A. 3
-
B. 6
- C. 9
- D. 18
Câu 3: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng 8, độ dài tiêu cự bằng 6 là?
- A. $\frac{x^{2}}{64}+ \frac{y^{2}}{28}= 1$
- B. $16x^{2}+ 7y^{2}= 112$
- C. $7x^{2}+ 16y^{2}= 1$
-
D. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{7}= 1$
Câu 4: Đường thẳng $y= kx$ cắt elip $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1$ tại hai điểm phân biệt:
-
A. Đối xứng nhau qua gốc tọa độ
- B. Đối xứng nhau qua trục $Oy$
- C. Đối xứng nhau qua trục $Ox$
- D. Nằm về một phía của $Ox$
Câu 5: Cho elip $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( -5; 0)$ và $F_{2}(5; 0)$ và một điểm $M$ nằm trên $(E)$ sao cho chu vi của tam giác $MF_{1}F_{2}$ bằng 30. Khi đó phương trình chính tắc của elip là?
- A. $\frac{x^{2}}{75}+ \frac{y^{2}}{100}= 1$
- B. $100x^{2}+ 75y^{2}= 1$
- C. $75x^{2}+ 100y^{2}= 1$
-
D. $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{75}= 1$
Câu 6: Phương trình nào sau đây là một phương trình chính tắc của một elip?
- A. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{12}+ \frac{y^{2}}{12}= 1$
-
C. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
- D. $12x^{2}+ 3y^{2}= 1$
Câu 7: Cho elip $(E): \frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$ và đường thẳng $d: x= -4$ cắt $(E)$ tại hai điểm $M, N$. Khi đó:
-
A. $MN= \frac{18}{5}$
- B. $MN= \frac{18}{25}$
- C. $MN= \frac{9}{25}$
- D. $MN= \frac{9}{5}$
Câu 8: Cho elip có phương trình: $16x^{2}+ 25y^{2}= 400$. Khi đó chu vi hìn chữ nhật cơ sở là?
- A. 9
- B. 18
-
C. 36
- D. 48
Câu 9: Cho elip có phương trình chính tắc là : $\frac{x^{2}}{m^{2}}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$. Điều kiện cảu $m$ để điểm $A(5; 2)$ nằm bên trong elip là?
- A. $m> 3\sqrt{5}$
- B. $-3\sqrt{5}< m< 3\sqrt{5}$
-
C. |$m$| > $3\sqrt{5}$
- D. Không tồn tại $m$
Câu 10: Elip $(E): \frac{x^{2}}{16}+ y^{2}= 4$ có tổng độ dài trục lớn trục bé bằng?
- A. 5
- B. 10
-
C. 20
- D. 40
Câu 11: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$ có tiêu cự bằng?
- A. $\sqrt{5}$
- B. 5
- C. 10
-
D. $2\sqrt{5}$
Câu 12: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{36}= 1$ có một đỉnh nằm trên trục lớn là:
- A. (100; 0)
- B. (-100; 0)
- C. (0; 10)
-
D. (-10; 0)
Câu 13: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{p^{2}}+ \frac{y^{2}}{q^{2}}= 1$ với $p> q> 0$ có tiêu cự bằng?
- A. $p+ q$
- B. $p- q$
- C. $p^{2}- q^{2}$
-
D. $2\sqrt{p^{2}- q^{2}}$
Câu 14: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$. Tỉ số $e$ của tiêu cự và độ dài trục lớn của của elip bằng?
- A. $e= 1$
-
B. $e= \frac{\sqrt{7}}{4}$
- C. $e= \frac{3}{4}$
- D. $e= \frac{5}{4}$
Câu 15: Cho Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$, Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?
- A. $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}(-4; 0), F_{2}(4; 0)$
- B. $(E)$ có tỉ số $\frac{c}{a}= \frac{4}{5}$
- C. $(E)$ có đỉnh $A( -5; 0)$
-
D. $(E)$ có độ dài trục nhỏ bằng 3
Câu 16: Cho phương trình $\frac{x^{2}}{m^{2}}+ \frac{y^{2}}{6m}= 1$. Giá tị $m$ bằng bao nhiêu để phương trình đó là phương trình chính tắc của một elip có tiêu cự bằng 8?
- A. $m= -2$
-
B. $m= -2$ hoặc $m= 8$
- C. $m= 8$
- D. không tồn tại $m$
Câu 17: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{169}+ \frac{y^{2}}{25}= 1$ với hai tiêu cự $F_{1}, F_{2}$. Với điểm $M$ bất kì trên $(E)$ thì diện tích tam giác $MF_{1}F_{2}$ là:
- A. 50
- B. 36
- C. 34
-
D. thay đổi phụ thuộc vào vị trí của $M$
Câu 18: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$. Nếu $m$ là số các điểm trên elip có tọa độ là các số nguyên thì:
- A. $m= 0$
- B. $m= 2$
-
C. $m= 4$
- D. $m= 6$
Câu 19: Phương trình chính tắc của elip có độ dài tục nhỏ bằng 8, hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 40 là?
-
A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
- B. $36x^{2}+ 16y^{2}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{144}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$
- D. $36x^{2}+ 16y^{2}= 576$
Câu 20: Elip có một đỉnh là $A(5; 0)$ và có một tiêu điểm $F_{1}(-4; 0)$. Phương trình chính tắc của elip là?
- A. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{5}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
-
C. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
- D. $\frac{x}{5}+ \frac{y}{4}= 1$
Câu 21: Lập phương trình chính tắc của elip biết độ dài trục lớn hơn độ dài trục bé 4 đơn vị, độ dài trục bé hơn độ dài tiêu cự 4 đơn vị?
- A. $\frac{x^{2}}{64}+ \frac{y^{2}}{60}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
-
C. $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{1}= 1$
Câu 22: Elip có tổng độ dài hai trục bằng 10 và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{\sqrt{5}}{3}$. Phương trình chính tắc của elip là?
- A. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{5}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
-
D $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu nó đi qua điểm $A(6; 0)$ và tỉ số của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng $\frac{1}{2}$.
-
A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{27}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{18}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{2}= 1$
Câu 24: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1$ với $a> b> 0$. Gọi $2c$ là tiêu cự của $(E)$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. $c^{2}= a^{2}+ b^{2}$
- B. $b^{2}= a^{2}+ c^{2}$
-
C. $a^{2}= b^{2}+ c^{2}$
- D. $c= a+ b$
Câu 25: Dây cung của elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1 (0< b< a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng?
- A. $\frac{2c^{2}}{a}$
-
B. $\frac{2b^{2}}{a}$
- C. $\frac{2a^{2}}{c}$
- D. $\frac{a^{2}}{c}$