Câu 1: Tam giác $ABC$ có ba đường trung tuyến $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ thỏa mãn $5m_{a}^{2}= m_{b}^{2}+ m_{c}^{2}$. Khi đó tam giác này là tam giác gì?
- A. Tam giác cân
- B. Tam giác đều
-
C. Tam giác vuông
- D. Tam giác vuông cân
Câu 2: Cho góc nhọn $\alpha$. Giá trị của biểu thức $P= \sin^{2}( 90^{\circ}- \alpha)+ \sin^{2} \alpha$ là?
-
A. 1
- B. 2
- C. $2\sin^{2}( 90^{\circ}-\alpha)$
- D. $2\sin^{2} \alpha$
Câu 3: Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $90^{\circ}< \alpha< 180^{\circ}, \sin \alpha= \frac{12}{13}$. Giá trị của $\cos \alpha$ là?
- A. $\sqrt{\frac{5}{13}}$
-
B. $\frac{-5}{13}$
- C. $\frac{5}{13}$
- D. $\frac{25}{169}$
Câu 4: Cho $M$ là điểm trên nửa đường tròn lượng giác sao cho $\widehat{xOM}= 150^{\circ}$. Tọa độ của điểm $M$ là?
- A. $(\frac{1}{2}; \frac{\sqrt{3}}{2})$
- B. $(\frac{\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$
-
C. $(\frac{-\sqrt{3}}{2}; \frac{1}{2})$
- D. $(\frac{\sqrt{3}}{2}; -\frac{1}{2})$
Câu 5: Cho góc $0^{\circ}< \alpha< \beta< 90^{\circ}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\tan \alpha< \tan \beta, \cot \alpha< \cot \beta$
- B. $\tan \alpha> \tan \beta, \cot \alpha> \cot \beta$
-
C. $\tan \alpha< \tan \beta, \cot \alpha> \cot \beta$
- D. $\tan \alpha > \tan \beta, \cot \alpha < \cot \beta$
Câu 6: Cho tam giác đều $ABC$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
A. $(\vec{AB}, \vec{AC})= 60^{\circ}$
- B. $(\vec{AB}, \vec{AC})=45^{\circ}$
- C. $(\vec{AB}, \vec{AC})=120^{\circ}$
- D. $(\vec{AB}, \vec{AC})=150^{\circ}$
Câu 7: Cho tam giác đều $ABC, \alpha = (\vec{AB}, \vec{BC})$. Giá trị của $\cos \alpha$ bằng?
- A. $\frac{-\sqrt{3}}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$
- C. $\frac{1}{2}$
-
D. $\frac{-1}{2}$
Câu 8: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 90^{\circ}- (\vec{a}, \vec{b})$
-
B. $(-\vec{a}, -\vec{b})= (\vec{a}, \vec{b})$
- C. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 180^{\circ}- (\vec{a}, \vec{b})$
- D. $(-\vec{a}, -\vec{b})= 90^{\circ}+ (\vec{a}, \vec{b})$
Câu 9: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
-
B. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}= - \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
- C. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\left | \vec{a}. \vec{b}\right |= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
- D. $\vec{a}, \vec{b}$ ngược hướng khi và chỉ khi $\vec{a}.\vec{b}= \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$ hoặc $\vec{a}.\vec{b}= - \left | \vec{a} \right |.\left | \vec{b} \right |$
Câu 10: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ thỏa mãn |$\vec{a}$|=12$cm$, |$\vec{b}$|= 3$cm$, $(\vec{a}, \vec{b})= 120^{\circ}$. Biểu thức $\vec{a}.\vec{b}$ bằng?
- A. 18
- B. $18\sqrt{3}$
- C. $-18\sqrt{3}$
-
D. -18
Câu 11: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. $M$ là điểm thuộc cạnh $AB$. Biểu thức $\vec{DM}. \vec{BC}$ bằng?
- A. $a^{2}$
- B. $-2a^{2}$
- C. $2a^{2}$
-
D. $-a^{2}$
Câu 12: Cho góc $\alpha$ với $\sin \alpha.\cos \alpha= \frac{1}{3}$. Giá trị của biểu thức $\sin^{4} \alpha+ \cos^{4} \alpha$ là?
-
A. $\frac{7}{9}$
- B. 1
- C. $\frac{2}{3}$
- D. $\frac{9}{7}$
Câu 13: Trong mặt phẳng tọa độ cho các vecto $\vec{a} (3; -1); \vec{b} (4; 14)$. Tích vô hướng $\vec{a}.\vec{b}$ bằng?
- A. 2
-
B. -2
- C. 3
- D. 1
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A( -1; 2), B(0; 7), C(4; 0)$. Tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AC}$ bằng?
- A. 5
- B. 6
-
C. -5
- D. -6
Câu 15: Cho hai vecto $\vec{u}, \vec{v}$ thỏa mãn $\left | \vec{u} \right |= 5\sqrt{2}, \left | \vec{v} \right |= 7$. Biểu thức $(\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-\vec{v})$ bằng?
- A. -1
-
B. 1
- C. $5\sqrt{2}- 7$
- D. $7-\sqrt{2}$
Câu 16: Trong mặt phẳng tọa độ cho vecto $\vec{a}(10; 20)$. Độ dài vecto $\vec{a}$ bằng?
- A. 30
- B. 200
- C. 500
-
D. $10\sqrt{5}$
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm $A( 2; 3), B( 5; -1), C(7; -9)$. Chu vi của tam giác $ABC$ bằng?
-
A. $18+ 2\sqrt{17}$
- B. $5+2\sqrt{17}$
- C. $18+ 2\sqrt{19}$
- D. $19+ 2\sqrt{17}$
Câu 18: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto $\vec{a}(x; 3), \vec{b}(4; 5)$. Hai vecto này có độ dài bằng nhau khi và chỉ khi?
- A. $x= 4\sqrt{2}$
- B. $x= -4\sqrt{2}$
-
C. $x= \pm 4 \sqrt{2}$
- D. $x= \pm 4$
Câu 19: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai vecto $\vec{a}(1; m), \vec{b}(\sqrt{3}; 1)$. Góc giữa hai vecto này bằng $60^{\circ}$ khi và chỉ khi?
- A. $m= \frac{\sqrt{3}}{3}$
- B. $m= \frac{1}{3}$
-
C. $m= \frac{-\sqrt{3}}{3}$
- D. $m= \frac{-1}{3}$
Câu 20: Tam giác $ABC$ có độ dài ba đường trung tuyến lần lượt là 9; 12; 15. Diện tích của tam giác $ABC$ bằng?
- A. 24
- B. $24\sqrt{2}$
-
C. 72
- D. $72\sqrt{2}$
Câu 21: Tam giác $ABC$ có $AB= c, BC= a, CB= b$. Gọi $m_{a}, m_{b}, m_{c}$ là độ dài ba đường trung tuyến, $G$ là trọng tâm của tam giác. Xét các khẳng định sau:
(I). $m_{a}^{2}+ m_{b}^{2}+ m_{c}^{2}= \frac{3}{4}( a^{2}+b^{2}+c^{2})$
(II). $GA^{2}+ GB^{2}+ GC^{2}= \frac{1}{3}(a^{2}+b^{2}+c^{2})$
Trong các khẳng định đã cho:
- A. (I) đúng
- B. Chỉ (II) đúng
- C. Cả hai cùng sai
-
D. Cả hai cùng đúng
Câu 22: Tam giác $ABC$ có $AB= c, BC= a, CA= b$. Các cạnh $a, b, c$ liên hệ với nhau bởi đẳng thức $a^{2}+ b^{2}= 5c^{2}$. Góc giữa hai đường trung tuyến $AM$ và $BN$ là góc nào?
- A. $30^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
-
D. $90^{\circ}$
Câu 23: Cho tam giác $ABC$ có $A(3; -3), B(-3; 5), C(3; 5)$. Tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác $ABC$ có tọa độ là:
- A. (0; 0)
-
B. (0; 1)
- C. (1; 0)
- D. (1; 1)
Câu 24: Cho tam giác $ABC$ có $AB= 2, AC= 5, \widehat{A}= 45^{\circ}$. Độ dài cạnh $BC$ là?
- A. $\sqrt{29+10\sqrt{2}}$
-
B. $\sqrt{29- 10\sqrt{2}}$
- C. $\sqrt{29}$
- D. $\sqrt{29+20\sqrt{2}}$
Câu 25: Tam giác $ABC$ nhọn có $AC= b, BC= a, BB'$ là đường cao kẻ từ $B$ và $\widehat{CBB}= \alpha$. Bán kính đường tròn ngoại tiếp $R$ của tam giác được tính theo $a, b, \alpha$ là?
- A. $R= \frac{a^{2}+b^{2}-2ab\cos \alpha}{2\sin \alpha}$
- B. $R= \frac{a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha}{2\sin \alpha}$
- C. $R= \frac{a^{2}+b^{2}+2ab\cos \alpha}{2\cos \alpha}$
-
D. $R= \frac{a^{2}+b^{2}-2ab\sin \alpha}{2\cos \alpha}$