Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A( 1; 4), B(3; 2), C(7; 3)$. Viết phương trình tham số của trung tuyến $CM$ của tam giác?
- A. $\left\{\begin{matrix}x= 7 & & \\ y= 3+ 5t & & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x= 3- 5t & & \\ y= -7 & & \end{matrix}\right.$
-
C. $\left\{\begin{matrix}x= 7+ t & & \\ y= 3 & & \end{matrix}\right.$
- D. $\left\{\begin{matrix}x= 2 & & \\ y= 3- t & & \end{matrix}\right.$
Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( -2; -5)$ và song song với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất?
- A. $x+ y- 3= 0$
-
B. $x- y- 3= 0$
- C. $x+ y+ 3= 0$
- D. $2x- y- 1= 0$
Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
$d_{1}: \left\{\begin{matrix}x= -1+ t & & \\ y= -2-2t & & \end{matrix}\right.$
$d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 2- 2t' & & \\ y= -8+ 4t' & & \end{matrix}\right.$
-
A. Trùng nhau
- B. Song song
- C. Vuông góc với nhau
- D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 4: Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M( ; 3)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}= (5; -2)$ là:
-
A. $5( x+ 1)- 2(y+ 3) = 0$
-
B. $5(x-1)- 2(y- 3)= 0$
-
C. $(x- 5)+ 3(y+ 2)= 0$
-
D. $(x+ 5) + 3( y- 2)= 0$
Câu 5: Cho hình vuông $ABCD$ co tọa độ đỉnh $A(3; 2)$ và tâm hình vuông là $I( -1; 4)$. Khi đó phương trình của đường chéo $BD$ là?
-
A. $2x- y+ 6= 0$
- B. $x+ y- 3= 0$
- C. $2x- y- 1= 0$
- D. $x- y+ 5= 0$
Câu 6: Quỹ tích các điểm cách đều hai đường thẳng
$d_{1}: 5x- 12y+ 4= 0$
$d_{2}: x+ 2y+ 6= 0$ là?
- A. $9x+ 7y+ 2= 0$ và $7x- 9y= 0$
- B. $9x- 7y+ 2= 0$ và $77x- 99y+ 46= 0$
- C. $9x- 7y+ 2= 0$ và $7x+ 9y= 0$
-
D. $9x+ 7y+ 2= 0$ và $77x- 99y+ 46= 0$
Câu 7: Cho ba đường thẳng
$d_{1}: 2x- y- 1= 0$
$d_{2}: mx- (m+ 2)y+ m+ 4= 0$
$d_{3}: x+ y- 2= 0$
Giá trị của $m$ để ba đường thẳng trên đồng quy là?
- A. $m= 0$
- B. $m= 2$
-
C. $m= -2$
- D. $m= 4$
Câu 8: Đường thẳng $\Delta$ tạo với đường thẳng $d: x+ 2y- 6= 0$ một góc $45^{\circ}$. Tìm hệ số góc $k$ của đường thẳng $\Delta$?
-
A. $k= \frac{1}{3}$ hoặc $k= -3$
- B. $k= \frac{1}{3}$ hoặc $k= 3$
- C. $k= -\frac{1}{3}$ hoặc $k= -3$
- D. $k= -\frac{1}{3}$ hoặc $k= 3$
Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho điểm $M( x_{0}, y_{0})$ và đường thẳng $\Delta: ax+ by+ c= 0$. Khoảng cách từ điểm $M$ đến $\Delta$ được tính bằng công thức nào?
- A. $d(M, \Delta): \frac{\left | ax_{0}+ by_{0} \right |}{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}$
- B. $d(M, \Delta): \frac{ax_{0}+ by_{0}}{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}$
-
C. $d(M, \Delta): \frac{\left | ax_{0}+ by_{0} + c\right |}{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}$
- D. $d(M, \Delta): \frac{ ax_{0}+ by_{0}+ c }{\sqrt{a^{2}+ b^{2}}}$
Câu 10: Cho $\left\{\begin{matrix}M(15; 1) & & \\ \Delta\left\{\begin{matrix}x= 2+ 3t& & \\ y= 2+ 4t& & \end{matrix}\right.& & \end{matrix}\right.$ và $M'$ bất kì thuộc $\Delta$.
Tính $MM'_{min}$?
-
A. $\sqrt{ 10}$
- B. $\frac{1}{\sqrt{10}}$
- C. $\frac{16}{\sqrt{5}}$
- D. $\sqrt{5}$
Câu 11: Cho $\left\{\begin{matrix}(C): x^{2}+ y^{2}+ 8x+ 6y+ 5= 0 & & \\ \Delta: 3x- 4y+ m= 0& & \end{matrix}\right.$
Giá trị của $m$ để đường thẳng cắt đường tròn theo dây cung dài nhất là?
-
A. $m= 0$
- B. $m= 2$
- C. $m= 4$
- D. $m= 6$
Câu 12: Đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta_{1}: x+ y- 3= 0$, đi qua điểm $A(-1; 3)$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta_{2}: x- y+ 5= 0$ có phương trình là?
- A. $x^{2}+ y^{2}- 4x- 2y- 8= 0$
-
B. $x^{2}+ y^{2}+ x- 7y+ 12= 0$
- C. $x^{2}+ y^{2}+ 2x+ 2y- 1= 0$
- D. $x^{2}+ y^{2}- 2x- 2y+ 9= 0$
Câu 13: Cho $\left\{\begin{matrix}(C): x^{2}+ y^{2}- 2x+ 2y- 14= 0 & & \\ \Delta:-x+ 2y- 2= 0& & \end{matrix}\right.$
Đường thẳng $\Delta$ cắt đường tròn $(C)$ theo dây cung có độ dài là?
- A. $\sqrt{11}$
- B. $2\sqrt{5}$
-
C. $2\sqrt{11}$
- D. $\sqrt{3}$
Câu 14: Có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm $M( -2; 0)$ tiếp xúc với đường tròn $(C): (x- 2)^{2}+ (y+ 3)^{2}= 4$?
- A. 0
- B. 1
-
C. 2
- D. vô số
Câu 15: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12, độ dài tiêu cự bằng 8 là?
- A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{20}= 1$
-
B. $\frac{x^{2}}{52}+ \frac{y^{2}}{36}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{208}+ \frac{y^{2}}{144}= 1$
- D.$\frac{x^{2}}{144}+ \frac{y^{2}}{80}= 1$
Câu 16: Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{7}= 1$. Đường thẳng $x= 1$ cắt elip theo dây cung có độ dài là:
-
A. $\frac{\sqrt{105}}{2}$
- B. $\frac{\sqrt{87}}{2}$
- C. $\frac{\sqrt{53}}{2}$
- D. $\frac{\sqrt{19}}{2}$
Câu 17: Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$. Diện tích của một hình tròn nằm gọn bên trong elip nhận giá trị nào sau đây?
- A. $9\pi$
-
B. 27
- C. 30
- D. $10\pi$
Câu 18: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$. Hai điểm $A, B$ là hai đỉnh của elip lần lượt nằm trên hai trục $Ox, Oy$. Khi đó độ dài đoạn thẳng $AB$ bằng?
- A. 34
-
B. $\sqrt{34}$
- C. 5
- D. $\sqrt{136}$
Câu 19: Cho điểm $M(2; 3)$ nằm trên elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1$. Trong các điểm sau điểm nào không nằm trên $(E)$?
- A. $M_{1}( -2; 3)$
- B. $M_{2}(2; -3)$
- C. $M_{3}(-2; -3)$
-
D. $M_{4}(3; 2)$
Câu 20: Một elip $(E)$ có khoảng cách giữa hai đỉnh kế tiếp nhau gấp $\frac{3}{2}$ lần tiêu cự của nó. Tỉ số $e$ của tiêu cự với độ dài trục lớn bằng:
-
A. $e= \frac{\sqrt{5}}{5}$
- B. $e= \frac{2}{5}$
- C. $e= \frac{\sqrt{3}}{5}$
- D. $e= \frac{\sqrt{2}}{5}$
Câu 21: Cho đường tròn $(C)$ tâm $O$ bán kính $OB$ nội tiếp elip $(E)$ có một tiêu điểm $F( -4; 0)$, độ dài trục lớn là 10. Viết phương trình đường tròn $(C)$?
- A. $x^{2}+ y^{2}= 16$
-
B. $x^{2}+ y^{2}= 9$
- C. $x^{2}+ y^{2}= 6$
- D. $x^{2}+ y^{2}- 6y= 0$
Câu 22: Tìm phương trình chính tắc của elip nếu phương trình đường chuẩn của nó là $ 5x= \pm 3$ và độ dài trục lớn là 10?
- A. $\frac{x^{2}}{81}+ \frac{y^{2}}{64}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{25} - \frac{y^{2}}{9}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
-
D. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
Câu 23: Tìm phương trình chính tắc của elip đi qua điểm (6; 0) và có tâm sai bằng $\frac{1}{2}$
-
A. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{27}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{3}+ \frac{y^{2}}{2}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{18}= 1$
Câu 24: Đường thẳng qua $M( 1; 1)$ và cắt elip $(E): 4x^{2}+ 9y^{2}= 36$ tại hai điểm $M_{1}, M_{2}$ sao cho $MM_{1}= MM_{2}$ có phương trình là?
- A. $2x+ 4y- 5= 0$
-
B. $4x+ 9y- 13= 0$
- C. $x+ y+ 5= 0$
- D. $16x- 15y+ 100= 0$
Câu 25: Biết $(E)$ có các tiêu điểm $F_{1}( -\sqrt{7}; 0), F_{2}(\sqrt{7}; 0)$ và đi qua điểm $M( -\sqrt{7}; \frac{9}{4})$. Gọi $N$ là điểm đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Khi đó:
- A. $NF_{1}+ MF_{2}= \frac{9}{2}$
- B. $NF_{2}+ MF_{1}= \frac{23}{2}$
- C. $NF_{2}.NF_{1}= \frac{7}{2}$
-
D. $NF_{1}+ MF_{1}= 8$