Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A( -1;3), B(4; 2), C(9; 1)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Ba điểm đã cho không thẳng hàng
- B. Điểm $C$ nằm giữa hai điểm còn lại
-
C. Điểm $B$ nằm giữa hai điểm còn lại
- D. Điểm $A$ nằm giữa hai điểm còn lại
Câu 2: Cho hình bình hành $ABCD$. Nếu $\vec{AB}= -\frac{1}{2} \vec{CI}$ thì mệnh đề nào sau đây là đúng?
- A. $I$ và $D$ đối xứng với nhau qua $C$
- B. $I$ là trung điểm của $CD$
-
C. $I$ và $C$ đối xứng với nhau qua $D$
- D. $I$ trùng với $D$
Câu 3: Cho bốn điểm $A(3; 1), B(2; 2), C(1; 6), D(1; -6)$. Điểm $G(2; -1)$ là trọng tâm của tam giác nào trong các tam giác sau:
- A. $\Delta ABC$
-
B. $\Delta ABD$
- C. $\Delta ACD$
- D. $\Delta BCD$
Câu 4: Hình bình hành $ABCD$ là hình chữ nhật nếu nó thỏa mãn điều kiện nào trong các điều kiện sau:
- A. $\left | \vec{AC} \right |=\left | \vec{BC} \right |$
-
B. $\left | \vec{AC} \right |=\left | \vec{BD} \right |$
- C. $\left | \vec{AC} \right |=\left | \vec{AD} \right |$
- D. $\vec{AC}=\vec{BD}$
Câu 5: Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD, BC$. Khi đó $ABCD$ là hình bình hành nếu:
- A. $\vec{MN}=\vec{AB}$
- B. $\vec{MN}=\vec{DC}$
-
C. $\vec{MN}=\vec{AB}$ và $\vec{MN}=\vec{DC}$
- D. $\vec{CD}=\vec{AB}$
Câu 6: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$, không cùng phương và có độ dài bằng nhau. Khi đó giá của hai vecto $\vec{a}+\vec{b}$ và $\vec{a}-\vec{b}$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
- A. Cắt và không vuông góc
-
B. Vuông góc với nhau
- C. Song song với nhau
- D. Trùng nhau
Câu 7: Cho tam giác đều $ABC$ cạnh $2a$. Gọi $G$ là trọng tâm. Khi đó giá trị |$\vec{AB}- \vec{GC}$| là:
- A. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
- B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{2a}{3}$
-
D. $\frac{4a\sqrt{3}}{3}$
Câu 8: Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ thỏa mãn điều kiện $\vec{MA}-\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$ thì điều kiện cần và đủ là:
- A. $M$ là điểm sao cho tứ giác $ABMC$ là hình bình hành
- B. $M$ là trọng tâm tam giác $ABC$
-
C. $M$ là một điểm sao co tứ giác $BAMC$ là hình bình hành
- D. $M$ thuộc đường trung trực của $AB$
Câu 9: Cho đường thẳng $d$ và hai điểm phân biệt $A, B$ cố định. Với mỗi điểm $N$ thuộc $d$ ta xác định điểm $M$ sao cho $\vec{NM}= \vec{NA}+\vec{NB}$. Độ dài nhỏ nhất của vecto $\vec{MN}$ là:
- A. $IH$
-
B. $2IH$
- C. $AB$
- D. $2AB$
( với $I$ là trung điểm của $AB$, $H$ là hình chiếu của $I$ trên $d$)
Câu 10: Cho nửa đường tròn tâm $O$, đường kính $PQ= 2$. Trên nửa đường tròn đó ta lấy các điểm $A, B, C$ khác $P, Q$ sao cho theo thứ tự đó, chúng chia nửa đường tròn thành 4 phần bằng nhau.
Khi đó $\left | \vec{OA}+\vec{OC} \right |+\left | \vec{OB} \right |$ bằng:
- A. 3
-
B. 1+$\sqrt{2}$
- C. 2+ $\sqrt{2}$
- D. 2
Câu 11: Cho tam giác $ABC$. $I$ là điểm thỏa mãn đẳng thức: $2\vec{IB}+3\vec{IC}= \vec{0}$
Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $I$ là trung điểm của $BC$
- B. $I$ không thuộc $BC$
- C. $I$ nằm trên đường thẳng $BC$, ngoài đoạn $BC$
-
D. $I$ thuộc cạnh $BC$ và $BI= 1,5IC$
Câu 12: Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là trung điểm của $BC$, $H$ là điểm đối xứng của $I$ qua $C$. Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AH}=\vec{AC}+\vec{AI}$
-
B. $\vec{AH}=2\vec{AC}-\vec{AI}$
- C. $\vec{AH}=2\vec{AC}-\vec{AB}$
- D. $\vec{AH}=\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AI}$
Câu 13: Cho hai điểm cố định $A, B$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa mãn $\left | \vec{MA}+ \vec{MB} \right |= \left | \vec{MA}- \vec{MB} \right |$ là:
-
A. đường tròn đường kính $AB$
- B. đường trung trực của $AB$
- C. đường tròn tâm $I$, bán kính $AB$
- D. nửa đường tròn đường kính $AB$
Câu 14: Cho tam giác $ABC$. Tập hợp các điểm $K$ sao cho vecto $\vec{KA}+\vec{KB}+2\vec{KC}$ $\vec{BC}$
- A. Đường thẳng qua $A$ song song với $BC$
- B. Đường thẳng qua trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$ và song song với $BC$
- C. Đường thẳng qua trung điểm $E$ của $AB$ song song với $BC$
-
D. Đường thẳng qua trung điểm $F$ của $CE$ và song song với $BC$
Câu 15: Cho tứ giác $ABCD$. $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A. $MN= \frac{BC+AD}{2}$
- B. $\vec{MN}=\vec{BC}+\vec{AD}$
- C. $\vec{MN}= \vec{AC}+\vec{BD}$
-
D. $\vec{MN}=\frac{1}{2}(\vec{BC}+\vec{AD})$
Câu 16: Cho hình bình hành $ABCD$, một đường thẳng $d$ cắt các cạnh $DA, DC$ và đường chéo $DB$ lần lượt tại $E, F, M$. Biết $\vec{DE}= m\vec{DA}= n\vec{DC}(m,n>0)$. Biểu diễn vecto $\vec{}$ qua vecto $\vec{}$ và $m, n$ khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{DM}= \frac{2mn}{m+n}\vec{DB}$
-
B. $\vec{DM}= \frac{mn}{m+n}\vec{DB}$
- C. $\vec{DM}= \frac{3mn}{m+n}\vec{DB}$
- D. $\vec{DM}= -\frac{mn}{m+n}\vec{DB}$
Câu 17: Cho tam giác $ABC$ với $AB= c, BC= a, CA= b$. Gọi $CM$ là đường phân giác góc trong của góc $C$, ($M \in AB$). \
Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{CM}= \frac{a}{a+b}\vec{CA}-\frac{b}{a+b}\vec{CB}$
-
B. $\vec{CM}= \frac{a}{a+b}\vec{CA}+\frac{b}{a+b}\vec{CB}$
- C. $\vec{CM}= \frac{a}{a+b}\vec{CB}-\frac{b}{a+b}\vec{CA}$
- D. $\vec{CM}= \frac{a}{a+b}\vec{CB}-\frac{b}{a+b}\vec{CA}$
Câu 18: Tam giác $ABC$ có $C( -2; -4)$, trọng tâm $G( 0; 4)$, trung điểm cạnh $BC$ là $M(2; 0)$. Tọa độ điểm $A$ và $B$ lần lượt là:
- A. (4; 12) và ( 4; 6)
- B. (-4; -12) và (6; 4)
-
C. (-4; 12) và (6; 4)
- D. (4; -12) và (-6; 4)
Câu 19: Cho các vecto $\vec{a}= (-1; 2), \vec{b}= (3; 5)$. Tìm các số thực $x, y$ sao cho $x\vec{a}+y\vec{b}= \vec{0}$
- A. $x= 0; y=1$
-
B. $x= 0; y=0 $
- C. $x= 1; y=0$
- D. $x=1; y=1$$
Câu 20: Cho các vecto $\vec{a}= (1; 2), \vec{b}= (-3; 1); \vec{c}= (-4; -2)$. Phân tich vecto $\vec{a}$ theo các vecto không cùng phương $\vec{b}, \vec{c}$ ta được đẳng thức nào sau đây?
- A. $\vec{a}=-\frac{3}{5}\vec{b}-\frac{7}{10}\vec{c}$
- B. $\vec{a}=\frac{3}{5}\vec{b}+\frac{7}{10}\vec{c}$
- C. $\vec{a}=-\frac{3}{5}\vec{b}+\frac{7}{10}\vec{c}$
-
D. $\vec{a}=\frac{3}{5}\vec{b}-\frac{7}{10}\vec{c}$