Câu 1: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng.
-
A. $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{FA} + \vec{BC} +\vec{EF} + \vec{DE} = \vec{0}$
- B. $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{FA} + \vec{BC} +\vec{EF} + \vec{DE} = \vec{AF}$
- C. $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{FA} + \vec{BC} +\vec{EF} + \vec{DE} = \vec{AE}$
- D. $\vec{AB} + \vec{CD} + \vec{FA} + \vec{BC} +\vec{EF} + \vec{DE} = \vec{AD}$
Câu 2: Chỉ ra vecto tổng $\vec{MN} - \vec{QP} + \vec{RN} - \vec{PN} + \vec{QR}$ trong các vecto sau:
- A. $\vec{MR}$
- B. $\vec{MQ}$
- C. $\vec{MP}$
-
D. $\vec{MN}$
Câu 3: Cho tam giác đều ABC cạnh a. Khi đó |\vec{AB} + \vec{AC}| =
-
A. a$\sqrt{3}$
- B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$
- C. 2a
- D. a
Câu 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Trong các khẳng định sau, hãy tìm khẳng định sai?
- A. $\vec{MN} = \vec{QP}$
- B. $\vec{MQ} = \vec{NP}$
- C. $|\vec{PQ}| = |\vec{MN}|$
-
D. $|\vec{AC}| = |\vec{MN}|$
Câu 5: Khẳng định nào trong các khẳng định sau là đúng?
- A. Hai vectơ $\vec{u} = (4; 2)$ và $\vec{v} = (8; 3)$ cùng phương
-
B. Hai vectơ $\vec{a} = (-5; 0)$ và $\vec{b} = (-4; 0)$ cùng hướng
- C. Hai vectơ $\vec{a} = (6; 3)$ và $\vec{b} = (2; 1)$ ngược hướng
- D. Vectơ $\vec{c} = (7; 3)$ là vec tơ đối của $\vec{d} = (-7; 3)$
Câu 6: Cho tam giác ABC. Tập hợp tất cả các điểm M thoả mãn đẳng thức |\vec{MB} - \vec{MC}| = |\vec{BM} - \vec{BA}$ là:
- A. đường thẳng AB
- B. trung trực đoạn BC
-
C. đường tròn tâm O bán kính BC
- D. đường thẳng qua A và song song với BC
Câu 7: Cho A(0; 3), B(4; 2). Điểm D thoả mãn $\vec{OD} + 2\vec{DA} - 2\vec{DB} = \vec{0}$, toạ độ điểm D là:
- A. (-3; 3)
-
B. (8; -2)
- C. (-8; 2)
- D. $(2; \frac{5}{2})$
Câu 8: Hai véc tơ có cùng độ dài và ngược hướng gọi là:
- A. Hai véc tơ bằng nhau.
-
B. Hai véc tơ đối nhau.
- C. Hai véc tơ cùng hướng
- D. Hai véc tơ cùng phương
Câu 9: Cho tam giác ABC có trọng tâm là gốc tọa độ O, hai đỉnh A và B có tọa độ là A(−2; 2); B(3; 5). Tọa độ của đỉnh C là:
- A. (1; 7)
-
B. (−1; −7)
- C. (−3; −5)
- D. (2; −2)
Câu 10: Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB, CD lấy lần lượt các điểm M, N sao cho $3\vec{AM} = 2\vec{AB}$ và $3\vec{DN} = 2\vec{DC}$. Tính $\vec{MN}$ theo $\vec{AD}$ và $\vec{BC}$
- A. $\vec{MN} = \frac{1}{3}\vec{AD} + \frac{1}{3}\vec{BC}$
- B. $\vec{MN} = \frac{1}{3}\vec{AD} - \frac{1}{3}\vec{BC}$
-
C. $\vec{MN} = \frac{1}{3}\vec{AD} + \frac{2}{3}\vec{BC}$
- D. $\vec{MN} = \frac{2}{3}\vec{AD} + \frac{1}{3}\vec{BC}$
Câu 11: Cho tam giác OAB vuông tại O, cạnh OA = a. Tính $|2\vec{OA} - \vec{OB}|$
- A. a
- B. $(1 + \sqrt{2})$a
-
C. a$\sqrt{5}$
- D. 2a$\sqrt{2}$
Câu 12: tính tổng $\vec{MN} + \vec{PQ} + \vec{RN} + \vec{NP} +\vec{QR}$
- A. $\vec{MR}$
-
B. $\vec{MN}$
- C. $\vec{PR}$
- D. $\vec{MP}$
Câu 13: Trong hệ trục tọa độ (O; \vec{i}; \vec{j})$, tọa độ của vectơ $\vec{i} + \vec{j}$ là
- A. (0; 1)
- B. (1; −1)
- C. (−1; 1)
-
D. (1; 1)
Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy, cho A(−2; 0), B(5; −4), C(−5; 1). Tọa độ điểm D để tứ giác BCAD là hình bình hành là:
- A. D(−8; −5)
- B. D(8; 5)
- C. D(−8; 5)
-
D. D(8; −5)
Câu 15: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Các vecto đối với vecto $\vec{OD}$ là:
-
A. $\vec{OA}, \vec{DO}, \vec{EF}, \vec{CB}$
- B. $\vec{OA}, \vec{DO}, \vec{EF}, \vec{OB}, \vec{DA}$
- C. $\vec{OA}, \vec{DO}, \vec{EF}, \vec{CB}, \vec{DA}$
- D. $\vec{DO}, \vec{EF}, \vec{CB}, \vec{BC}$
Câu 16: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; −3), B(3; −4). Tìm tọa độ điểm M trên trục hoành sao cho chu vi tam giác AMB nhỏ nhất.
- A. M ($\frac{18}{7}$ ; 0)
- B. M (4; 0)
- C. M (3; 0)
-
D. M ($\frac{17}{7}$ ; 0)
Câu 17: Tam giác ABC có C(−2; −4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0). Tọa độ A và B là:
- A. A(4; 12), B(4; 6)
- B. A(−4; −12), B(6; 4)
-
C. A(−4; 12), B(6; 4)
- D. A(4; −12), B(−6; 4)
Câu 18: Cho hai tam giác ABC và ${A}'{B}'{C}'$ lần lượt có trọng tâm là G và ${G}'$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. 3$\vec{G{G}'} = \vec{A{A}'} + \vec{B{B}'} + \vec{C{C}'}$
- B. 3$\vec{G{G}'} = \vec{A{B}'} + \vec{B{C}'} + \vec{C{A}'}$
- C. 3$\vec{G{G}'} = \vec{A{C}'} + \vec{B{A}'} + \vec{C{B}'}$
-
D. 3$\vec{G{G}'} = \vec{{A}'A} + \vec{{B}'B} + \vec{{C}'C}$
Câu 19: Cho tam giác ABC có A(3; 4), B(−1; 2), C(4; 1). A′ là điểm đối xứng của A qua B, B′ là điểm đối xứng B của qua C, C′ là điểm đối xứng của C qua A. Chọn kết luận “không” đúng:
-
A. A′(−1; 0)
- B. B′(9; 0)
- C. C′(2; 7)
- D. Hai tam giác ABC và A′B′C′có cùng trọng tâm
Câu 20: Cho tam giác ABC đều cạnh a và G là trọng tâm. Gọi I là trung điểm của AG. Tính độ dài của vectơ $\vec{BI}$.
- A. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$
-
B. $\frac{a\sqrt{21}}{6}$
- C. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$
- D. $\frac{a}{6}$