Câu 1: Cho phương trình $x^{2} + y^{2} − 8x + 10y + m = 0$ (1). Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính bằng 7.
- A. m = 4
- B. m = 8
-
C. m = −8
- D. m = −4
Câu 2: Lập phương trình đường phân giác trong của góc A của ΔABC biết A(2; 0); B(4; 1); C(1; 2)
-
A. 3x − y − 6 = 0
- B. x − y − 16 = 0
- C. −y − 6 = 0
- D. −x − 7y − 6 = 0
Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy với hệ tọa độ cho ΔABC có A (1; 2), B (4; −2), C (−3; 5). Một véctơ chỉ phương của đường phân giác trong của góc A là
- A. $\vec{u}$ = (2; 1)
- B. $\vec{u}$ = (1; −1)
-
C. $\vec{u}$ = (1; 1)
- D. $\vec{u}$ = (1; 2)
Câu 4: Đường tròn $x^{2} + y^{2} − 5y$ = 0 có bán kính bằng bao nhiêu ?
- A. $\sqrt{5}$
- B. 25
-
C. $\frac{5}{2}$
- D. $\frac{25}{2}$
Câu 5: Cho hai đường thẳng $d_{1}$: 3x + 4y + 12 = 0 và $d_{2}$: $\left\{\begin{matrix}x = 2 + at\\ y = 1 − 2t\end{matrix}\right.$. Tìm các giá trị của tham số a để $d_{1}$ và $d_{2}$ hợp với nhau một góc bằng $45^{\circ}$
-
A. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = −14
- B. a = $\frac{7}{2}$ hoặc a = 3
- C. a = 5 hoặc a = −14
- D. a = $\frac{2}{7}$ hoặc a = 5
Câu 6: Toạ độ giao điểm của hai đường thẳng 4x − 3y − 26 = 0 và 3x + 4y − 7 = 0.
- A. (2; −6)
- B. (5; 2)
-
C. (5; −2)
- D. Không có giao điểm
Câu 7: Cho hai điểm A(4; −1) và B(1; −4). Viết phương trình tổng quát của đường trung trực của đoạn thẳng AB.
-
A. x + y = 0
- B. x − y = 1
- C. x + y = 1
- D. x − y = 0
Câu 8: Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua A(3; 4) và có vecto chỉ phương $\vec{u} = (3; -2)$
- A. $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 3t\\ y = -2 + 4t\end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x = 3 - 6t\\ y = -2 + 4t\end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 2t\\ y = 4 + 3t\end{matrix}\right.$
-
D. $\left\{\begin{matrix}x = 3 + 3t\\ y = -2 + 4t\end{matrix}\right.$
Câu 9: Đường tròn $(x − a)^{2} + (y − b)^{2} = R^{2}$ cắt đường thẳng x + y − a − b = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
-
A. 2R
- B. $R\sqrt{2}$
- C. $\frac{R\sqrt{2}}{2}$
- D. R
Câu 10: Cho hai đường thẳng d và d′ biết d : 2x + y − 8 = 0 và d′: $\left\{\begin{matrix}x = 1 + 2t\\ y = 3 − t\end{matrix}\right.$. Biết I (a; b) là tọa độ giao điểm của d và d′. Khi đó tổng a + b bằng
-
A. 5
- B. 1
- C. 3
- D. 6
Câu 11: Cho hypebol (H): $4x^{2} − y^{2} = 4$, độ dài của trục thực và trục ảo của (H) lần lượt là:
-
A. 2; 4
- B. 4; 2
- C. 2$\sqrt{2}$; 4
- D. 4; 2$\sqrt{2}$
Câu 12: Cho đường thẳng đi qua hai điểm A(3, 0), B(0; 4). Tìm tọa độ điểm M nằm trên Oy sao cho diện tích tam giác MAB bằng 6
- A. (0; 1)
- B. (0; 8)
- C. (1; 0)
-
D. (0; 0) và (0; 8)
Câu 13: Phương trình chính tắc của elip có hai tiêu điểm $F_{1}(-1; 0), F_{2}(1; 0)$ và tâm sai e = $\frac{1}{5}$ là:
- A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = 1$
- B. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{25} = -1$
-
C. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = 1$
- D. $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{24} = -1$
Câu 14: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho hình vuông ABCD có tâm là điểm I. Gọi G(1; −2) và K(3; 1) lần lượt là trọng tâm các tam giác ACD và ABI. Biết A(a; b) với b > 0. Khi đó $a^{2} + b^{2}$ bằng
- A. 37
- B. 5
-
C. 9
- D. 3
Câu 15: Khoảng cách từ giao điểm của hai đường thẳng x - 3y + 4 = 0 và 2x + 3y - 1 = 0 đến đường thẳng $\Delta $: 3x + y + 4 = 0 bằng:
- A. 2$\sqrt{10}$
- B. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
-
C. $\frac{\sqrt{10}}{5}$
- D. 2
Câu 16: Tìm tâm sai của hypebol biết góc hợp bởi tiệm cận và Ox bằng $30^{\circ}$.
- A. e = $\frac{2}{3}$
- B. e = $\frac{4}{3}$
-
C. e = $\frac{2}{\sqrt{3}}$
- D. e = $\frac{4}{\sqrt{3}}$
Câu 17: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I(2; 1), trọng tâm G ($\frac{7}{3}; \frac{4}{3}$), phương trình đường thẳng AB : x − y + 1 = 0. Giả sử điểm C ($x_{0}; y_{0}$), tính $2x_{0} + y_{0}$.
- A. 18
-
B. 10
- C. 9
- D. 12
Câu 18: Đường tròn $x^{2} + y^{2} − 2x − 2y − 23 = 0$ cắt đường thẳng Δ: x − y + 2 = 0 theo một dây cung có độ dài bằng bao nhiêu ?
- A. 5
-
B. 2$\sqrt{23}$
- C. 10
- D. 5$\sqrt{2}$
Câu 19: Phương trình đường tròn (C) có tâm I(5; −2) và tiếp xúc với đường thẳng Oy là:
-
A. $x^{2} + y^{2} − 10x + 4y + 4 = 0$
- B. $x^{2} + y^{2} − 10x + 4y + 25 = 0$
- C. $x^{2} + y^{2} + 10x - 4y + 4 = 0$
- D. $x^{2} + y^{2} + 10x - 4y + 25 = 0$
Câu 20: Phương trình chính tắc của Elip có trục lớn gấp đôi trục bé và đi qua điểm A(2; -2) là:
- A. $\frac{x^{2}}{24} + \frac{y^{2}}{6} = 1$
- B. $\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$
- C. $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
-
D. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{5} = 1$