Câu 1: Cho điểm $B$ nằm giữa hai điểm $A$ và $C$, $AB= 2a, AC= 6a$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{BC}= -2\vec{BA}$
- B. $\vec{BC}= \vec{AB}$
- C. $\vec{BC}= -2\vec{AB}$
- D. $\vec{BC}= A\vec{AC}$
Câu 2: Cho ba điểm $A,B,C$ phân biệt. Điều kiện cần và đủ để ba điểm thẳng hàng là?
- A. $\forall M: \vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=\vec{0}$
-
B. $\exists K\neq 0:\vec{AB}=k\vec{AC}$
- C. $\vec{AC}=\vec{AB}+\vec{BC}$
- D. $\forall M: \vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MB}$
Câu 3: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ khác $\vec{0}$ và cùng hướng. Khẳng định nào dưới đây sai?
- A. $\frac{\vec{a}}{\left | \vec{a} \right |}$ và $ \frac{\vec{b}}{\left | \vec{b} \right |}$ cùng hướng
- B. $\frac{\vec{a}}{\left | \vec{b} \right |}$ và $ \frac{\vec{b}}{\left | \vec{a} \right |}$ cùng hướng
- C. $\vec{a}= \frac{\left | \vec{a} \right |}{\left | \vec{b} \right |}\vec{b}$
-
D. $\frac{\vec{a}}{\left | \vec{b} \right |}= \frac{\vec{b}}{\left | \vec{a} \right |}$
Câu 4: Cho ba điểm phân biệt $A,B,C$ sao cho $\vec{AB}= k\vec{AC}$. Để $A$ nằm giữa $B$ và $C$ thì $k$ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
- A. $k= 1$
- B. $k<0$
- C. $0<k<1$
- D. $k>1$
Câu 5: Cho hai điểm $M,N$ phân biệt. Điểm $P$ thỏa mãn : $\vec{MN}= 4\vec{PN}$. Điểm $P$ được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây?
- A. Hình A
- B. Hình B
- C. Hình C
-
D. Hình D
Câu 6: Điều kiện nào dưới đây là điều kiện cần và đủ để điểm $O$ là trung điểm của đoạn $AB$?
-
A. $\vec{OA}+ \vec{OB}= \vec{0}$
- B. $\vec{OA}= \vec{OB}$
- C. $\vec{AO}= \vec{BO}$
- D. $OA= OB$
Câu 7: Cho hình bình hành $ABCD$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{AD}=\frac{1}{2}\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{BD}$
- B. $\vec{CB}= \frac{1}{2}\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{BD}$
- C. $\vec{DC}= \frac{1}{}4\vec{AC}-\frac{1}{2}\vec{BD}$
-
D. $\vec{AB}= \frac{1}{2}\vec{AC}- \frac{1}{2}\vec{BD}$
Câu 8: Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $\vec{MA}+\vec{MB}+2\vec{MC}= \vec{0}$
Khi đó điểm $M$ là:
- A. Trọng tâm tam giác $ABC$
- B. Trung điểm của $AB$
-
C. Trung điểm của $CC'$ ( $C'$ là trung điểm của $AB$)
- D. Đỉnh thứ tư của hình bình hành $ACBM$
Câu 9: Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$. Khi đó $\vec{MN}$ bằng:
- A. $\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{DB})$
-
B. $\frac{1}{2}(\vec{AC}+\vec{BD})$
- C. $\frac{1}{2}(\vec{AD}+\vec{BC})$
- D. $2(\vec{AC}+\vec{BD})$
Câu 10: Cho hình bình hành $ABCD$ có $O$ là giao điểm của hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. $\vec{AC}- \vec{AB}= \vec{AD}$
- B. |$\vec{AB}+\vec{AD}$|= |$\vec{AC}$|
-
C. $\vec{AB}= \vec{CD}$
- D. $\vec{BA}+\vec{BC}=2\vec{OD}$+$\vec{AC}$
Câu 11: Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $AB= 1$ và giao điểm các đường chéo là $H$. Điểm $M$ thỏa mãn điều kiện
$\vec{AM}+\vec{BM}+\vec{CM}+\vec{DM}=\vec{HM}$ là?
- A. Trung điểm của $AB$
- B. Trung điểm của $CD$
- C. Trung điểm của $AD$
-
D. Điểm $H$
Câu 12: Cho lục giác đều $ABCDEF$. Biểu diễn vecto $\vec{AD}, \vec{BC}, \vec{EF}$
theo các vecto $\vec{u}= \vec{AB}, \vec{v}= \vec{AE}$. Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A. $\vec{AD}= \vec{u}+\vec{v}$
- B. $\vec{EF}= -\frac{1}{2}\vec{u}- \frac{1}{2}\vec{v}$
-
C. $\vec{BC}= -\frac{1}{2}\vec{u}- \frac{1}{2}\vec{v}$
- D. $\vec{BC}= \frac{1}{2}\vec{u}+ \frac{1}{2}\vec{v}$
Câu 13: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương nhưng hai vecto $2x\vec{a}-3\vec{b}$ và vecto $(2x+1)\vec{a}+\vec{b}$ cùng phương. Tính giá trị của $x$?
- A. $\frac{1}{2}$
- B. $-\frac{5}{6}$
- C. $\frac{1}{2}$
-
D. $-\frac{3}{8}$
Câu 14: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{a}$ không cùng phương. Hai vecto nào sau đây cùng phương?
- A. $\vec{u}= \frac{3}{5} \vec{a}+3\vec{b}$ và $\vec{v}= 2\vec{a}- -\frac{3}{5}\vec{b}$
- B. $\vec{u}= 2\vec{a}-\frac{3}{2}\vec{b}$ và $\vec{v}= - \frac{1}{3}\vec{a}-4\vec{b}$
-
C. $\vec{u}= - \frac{2}{3}\vec{a}+ 3\vec{a}$ và $\vec{v}= 2\vec{a}- 9\vec{b}$
- D. $\vec{u}= 2\vec{a}+3\vec{b}$ và $\vec{v}=\frac{1}{2} \vec{a}-3\vec{a}$
Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$ và trung tuyến $AM$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\vec{GA}= 2\vec{GM}$
- B. $3(\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC})= \vec{MG}$
- C. $\vec{GA}+\vec{GB}+2\vec{GC}= \vec{0}$
-
D. $\vec{AM}= -3\vec{MG}$
Câu 16: Cho tam giác $ABC$ với trọng tâm $G$. Đặt $\vec{CA}= \vec{a}, \vec{CB}=\vec{b}$. Khi đó ta có:
- A. $\vec{AG}= \frac{2\vec{a}- \vec{b}}{3}$
- B. $\vec{AG}= \frac{2\vec{a}+ \vec{b}}{3}$
- C. $\vec{AG}= \frac{\vec{a}- 2\vec{b}}{3}$
-
D. $\vec{AG}= \frac{- \vec{a}+ \vec{b}}{3}$
Câu 17: Điều kiện nào sau đây không là điều kiện cần và đủ để $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, với $M$ là trung điểm của $BC$?
- A. $\vec{AM}= -\frac{3}{2}\vec{GA}$
-
B. $2\vec{GM}= \vec{GA}$
- C. $\vec{AG}+\vec{BG}+\vec{CG}=\vec{0}$
- D. $\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=\vec{0}$
Câu 18: Cho tam giác $ABC$. Gọi $M$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB= 2$MC$. Khi đó đẳng thức nào sau đây là đúng?
-
A. $\vec{AM}= \frac{1}{3}\vec{AB}+\frac{2}{3}\vec{AC}$
- B. $\vec{AM}= \frac{2}{3}\vec{AB}+\frac{1}{3}\vec{AC}$
- C. $\vec{AM}= \vec{AB}+\vec{AC}$
- D. $\vec{AM}= \frac{2}{5}\vec{AB}+\frac{3}{5}\vec{AC}$
Câu 19: Trên đường thẳng chứa cạnh $BC$ của tam giác $ABC$ lấy điểm $M$ sao cho $\vec{MC}= \frac{1}{3} \vec{MB}$. Khi đó $ \vec{AM} $ biểu diễn theo các vecto $\vec{u}= \vec{AB}, \vec{v}= \vec{AC}$ là?
-
A. $\vec{AM}= \frac{3}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$
- B. $\vec{AM}= \frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$
- C. $\vec{AM}= -\frac{3}{2}\vec{u}-\frac{1}{2}\vec{v}$
- D. $\vec{AM}= -\frac{3}{2}\vec{u}+\frac{1}{2}\vec{v}$
Câu 20: Cho tam giác $ABC$. Gọi $M, N, P$ là các điểm được xác định bởi: $\vec{MC}= 3\vec{MB}, \vec{NA}= -2\vec{NB}, \vec{AP}= x\vec{AC}$. $M, N, P$ thẳng hàng khi và chỉ khi?
-
A. $x= \frac{2}{5}$
- B. $x= \frac{3}{5}$
- C. $x= -\frac{3}{5}$
- D. $x= -\frac{2}{5}$