Câu 1: Cho đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là $\vec{u}= (2; -3)$. Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\Delta$?
-
A. $\vec{n_{1}}= (-3; 2)$
-
B. $\vec{n_{2}}= (2; 3)$
-
C. $\vec{n_{3}}= (3; 2)$
-
D. $\vec{n_{4}}= (-2; -3)$
Câu 2: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{matrix}x= -2+5t & & \\ y= 3- 2t & & \end{matrix}\right.$
Vecto nào sau đây là vecto chỉ phương của $\Delta$
-
A. $\vec{u_{1}}= (-2; 3)$
-
B. $\vec{u_{2}}= (2; 3)$
-
C. $\vec{u_{3}}= (5; 2)$
-
D. $\vec{u_{4}}= (-10; 4)$
Câu 3: Một đường thẳng có bao nhiêu phương trình tham số?
-
A. 0
-
B. 1
-
C. 2
-
D. vô số
Câu 4: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M( x_{0}, y_{0})$ có vecto chỉ phương $\vec{u}= (a; b)$ là?
-
A. $\frac{x-x_{0}}{a}= \frac{y- y_{0}}{b}$
-
B. $b(x-x_{0})- a(y-y_{0})= 0$
-
C. $a(x+x_{0})+b(y+ y_{0})= 0$
-
D. $a(x-x_{0})+b(y-y_{0})= 0$
Câu 5: Phương trình tham số của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M(3; 4)$ có vecto chỉ phương $\vec{n}(1; -2)$ là:
-
A. $\left\{\begin{matrix}x= 1+3t & & \\ y= -2+4t & & \end{matrix}\right.$
-
B. $\left\{\begin{matrix}x=3+ t & & \\ y= 4- 2t & & \end{matrix}\right.$
-
C. $\left\{\begin{matrix}x= 3+ 4t & & \\ y= 1- 2t & & \end{matrix}\right.$
-
D. $\left\{\begin{matrix}x= -3+ t & & \\ y= -4- 2t & & \end{matrix}\right.$
Câu 6: Phương trình tổng quát của đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M( 3; 4)$ và có vecto pháp tuyến $\vec{n}(1; -2)$ là?
-
A. $3(x+1)+ 4(y-2)= 0$
-
B. $3(x-1)+ 4(y+2)= 0$
-
C. $(x-3)- 2(y-4)= 0$
-
D. $(x+3)- 2(y+4)$= 0
Câu 7: Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3; 4)$ và song song với đường thẳng $2x-y+3= 0$ là?
-
A. $2x- y-3= 0$
-
B. $2x- y+5= 0$
-
C. $2x- y- 2= 0$
-
D. $2x- y= 0$
Câu 8: Phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua $M(3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng $2x-y+3= 0$ là?
-
A. $x-2y+5= 0$
-
B. $x+2y- 11=0$
-
C. $2x- y-2= 0$
-
D. $2x- y= 0$
Câu 9: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tổng quát là $2x- y- 2= 0$. Phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của $\Delta$?
-
A. $\left\{\begin{matrix}x=3+ 2t & & \\\ y=4- t & & \end{matrix}\right.$
- B. $\left\{\begin{matrix}x=1+ 2t & & \\\ y=-1+ 4t & & \end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x=3+ 4t & &\ \\ y=1-2t & & \end{matrix}\right.$
-
D. $\left\{\begin{matrix}x=3+ t & &\ \\ y=4+ 2t & & \end{matrix}\right.$
Câu 10: Cho điểm $A( 3; 4), B(-1; 2)$. Phương trình của đường thẳng $AB$ là?
-
A. $ x- 2y+ 5=0$
-
B. $2x+ y- 5= 0$
-
C. $x+ 2y- 5= 0$
-
D. $2x- y= 0$
Câu 11: Cho điểm $A( 3; 4), B(-1; 2)$. Phương trình đường thẳng trung trực của đoạn $AB$ là?
-
A. $ x- 2y+ 5=0$
-
B. $2x+ y- 5= 0$
-
C. $x+ 2y- 5= 0$
-
D. $2x+ y- 1= 0$
Câu 12: Cho ba điểm $A( 3; 2), B(1; -2), C(4; 1)$. Đường thẳng qua $A$ và vuông góc với cạnh $BC$ có phương trình?
-
A. $ x- y+5= 0$
-
B. $x+ y - 5= 0$
-
C. $x- y- 1= 0$
-
D. $x+ y= 0$
Câu 13: Cho điểm $A(1; 3)$ và đường thẳng $d: 2x- 3y+ 4= 0$. Số đường thẳng qua $A$ và tạo với $d$ một góc $60^{\circ}$ là?
-
A. 0
-
B. 1
-
C. 2
-
D. vô số
Câu 14: Cho điểm $A$ và đường thẳng $d: x- y+ 4= 0$. Các đường thẳng qua $A$ và tạo với $d$ một góc $45^{\circ}$ có phương trình là?
-
A. $y- 1= 0$
-
B. $x- 2= 0$
-
C. $y- 1= 0$ và $ x- 2= 0$
-
D. không có
Câu 15: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng
$d_{1}: y= k_{1}x+ m_{1}$
$d_{2}: y= k_{2}x+ m_{2}$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}+ k_{2}}{1- k_{1}.k_{2}} \right |$
-
B. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}- k_{2}}{1+ k_{1}.k_{2}} \right |$
-
C. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}- k_{2}}{1- k_{1}.k_{2}} \right |$
-
D. $\tan \alpha= \left | \frac{k_{1}+ k_{2}}{1+ k_{1}.k_{2}} \right |$
Câu 17: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
$d_{1}: x+ 3y- 5= 0$
$d_{2}: x+ 3y+ 7= 0$?
-
A. $\frac{6\sqrt{10}}{5}$
-
B. $\frac{3\sqrt{7}}{5}$
-
C. $\frac{3\sqrt{10}}{5}$
-
D. 12
Câu 18: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng
$d_{1}: y= 3x+ 5$
$d_{2}: y= - 4x+ 1$
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. $\tan \alpha= \frac{-3}{4}$
-
B. $\tan \alpha= \frac{7}{13}$
-
C. $\tan \alpha= \frac{1}{11}$
-
D. $\tan \alpha= \frac{7}{11}$
Câu 19: Cho điểm $A(7; 4)$ và đường thẳng $\delta: 3x- 4y+ 8= 0$. Khoảng cách từ $A$ đến đường thẳng $\Delta$ là?
-
A. 2
-
B. $\frac{3}{5}$
-
C. $\frac{13}{5}$
-
D. $\frac{3}{2}$
Câu 20: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
$d_{1}: ax+ by+ c= 0$
$d_{2}: ax+ by+ d= 0$
được cho bởi công thức nào sau đây?
-
A. $\left | \frac{c- d}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
-
B. $\frac{\left |c+d \right |}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
-
C. $\left | \frac{c- d}{a^{2}+b^{2}} \right |$
-
D. $\frac{c+ d}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Câu 21: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng
$d_{1}: x+ 3y+ 4= 0$
$d_{2}: 2x- y= 0$
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. $\cos \alpha= \frac{7}{5\sqrt{2}}$
-
B. $\sin \alpha= \frac{7}{5\sqrt{2}}$
-
C. $\cos \alpha= \frac{-7}{5\sqrt{2}}$
-
D. $\sin \alpha= \frac{-7}{5\sqrt{2}}$
Câu 22: Khoảng cách giữa hai đường thẳng
$d_{1}: 6x- 4y+ 5= 0$
$d_{2}: 3x- 2y+ 1= 0$?
-
A. $\frac{6}{\sqrt{52}}$
-
B. $\frac{5}{\sqrt{52}}$
-
C. $\frac{4}{\sqrt{52}}$
-
D. $\frac{3}{\sqrt{52}}$
Câu 23: Cho hai đường thẳng cắt nhau:
$d_{1}: a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}= 0$
$d_{2}: a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}= 0$
Phương trình các đường phân giác góc tạo bởi $d_{1}, d_{2}$ là?
-
A. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}}{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}}{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}$
-
B. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}}{\sqrt{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}}{\sqrt{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}}$
-
C. $a_{1}x+ b_{1}y+ c_{1}=\pm (a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2})$
-
D. $\frac{a_{1}x+ b_{1}y}{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}= \pm \frac{a_{2}x+ b_{2}y}{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}$
Câu 24: Cho hai đường thẳng:
$d_ {1}: 3x- 4y+ 1= 0$
$d_{2}: 4x+ 3y+ 3= 0$
Điểm $M$ nào sau đây cách đều hai đường thẳng?
-
A. $M( 1; 3)$
-
B. $M( 5; -1)$
-
C. $M( 4; -2)$
-
D. $M(-1; 2)$
Câu 25: Cho ba đường thẳng
$d_{1}: 3x- 4y+ 1= 0$
$d_{2}: 5x+ 3y- 1= 0$
$d_{3}: x+ y+ 6= 0$
Số điểm $M$ cách đều ba đường thẳng trên là?
-
A. 1
-
B. 2
-
C. 3
-
D. 4