Câu 1: Vecto nào dưới đây là một vecto chỉ phương của đường phân giác góc phần tư thứ nhất?
-
A. $\vec{u_{1}}= (1; 1)$
- B. $\vec{u_{2}}= (0; -1)$
- C. $\vec{u_{3}}= (1; 0)$
- D. $\vec{u_{4}}= (-1; 1)$
Câu 2: Vecto nào dưới đây là vecto pháp tuyến của đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm $A(x; y)$?
- A. $\vec{a}= (-a; y)$
- B. $\vec{b}= (1; 0)$
-
C. $\vec{c}= (y; -x)$
- D. $\vec{d}= (x; y)$
Cau 3: Có bao nhiêu vecto pháp tuyến của một đường thẳng?(D)
-
A. 0
-
B. 1
-
C. 2
-
D. vô số
Câu 4: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $\left\{\begin{matrix}x= -2+5t & & \\ y= 3- 2t & & \end{matrix}\right.$
Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng $\delta$?
-
A. (-2; 5)
-
B. (3; 1)
-
C. (2; -3)
-
D. (5; -2)
Cau 5: Phương trình của đường thẳng đi qua điểm $M( x_{0}, y_{0})$ có vecto pháp tuyến $\vec{n}= (a; b)$ là?
-
A. $\frac{x-x_{0}}{a}= \frac{y- y_{0}}{b}$
-
B. $b(x-x_{0})- a(y-y_{0})= 0$
-
C. $a(x+x_{0})+b(y+ y_{0})= 0$
- D. $a(x- x_{0})+b(y- y_{0})= 0$
Câu 6: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình tham số là $\left\{\begin{matrix}x= -1+4t & & \\ y= 3- 2t & & \end{matrix}\right.$
Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của $\Delta$
-
A. $x- 2y+5= 0$
-
B. $x+2y- 11= 0$
-
C. $x+2y - 5= 0$
-
D. $x- y= 0$
Câu 7: Cho ba điểm $A( 3; 2), B(1; -2), C(4; 1)$. Đường thẳng qua $A$ và song song với cạnh $BC$ có phương trình?
-
A. $ x- y+5= 0$
-
B. $x+ y - 5= 0$
-
C. $x- y- 1= 0$
-
D. $x+ y= 0$
Câu 8: Cho điểm $A(1; 3)$ và hai đường thẳng $d_{1}: 2x- 3y+4= 0$ và $d_{2}: 3x+ y= 0$. Số đường thẳng qua $A$ và tạo với $d_{1}, d_{2}$ các góc bằng nhau là?
-
A. 1
-
B. 2
-
C. 4
-
D. vô số
Câu 9: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng
$d_{1}: a_{1}x+ b_{1}y + c_{1}= 0$
$d_{2}: a_{2}x+ b_{2}y+ c_{2}= 0$
Khẳng định nào sau đây là đúng?
-
A. $\cos \alpha= \frac{a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}}$
-
B. $\cos \alpha= \frac{\left | a_{1}b_{1}- a_{2}b_{2} \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}}$
-
C. $\cos \alpha= \frac{\left | a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2} \right |}{(a_{1}^{2}+ b_{1}^{2})(a_{2}^{2}+ b_{2}^{2})}$
-
D. $\cos \alpha= \frac{\left | a_{1}b_{1}+ a_{2}b_{2} \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+ b_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+ b_{2}^{2}}} $
Câu 10: Cho $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng
$d_{1}: 2x- 3y+ 4= 0$
$d_{2}: 3x+ y= 0$
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
A. $\cos \alpha= \frac{3}{\sqrt{130}}$
-
B. $\sin \alpha= \frac{3}{\sqrt{130}}$
-
C. $\cos \alpha= \frac{-3}{\sqrt{130}}$
-
D. $\sin \alpha= \frac{-3}{\sqrt{130}}$
Câu 11: Cho đường thẳng $\Delta$ có vecto chỉ phương là $\vec{u}= (2; -3)$. Vecto nào sau đây không phải là vecto chỉ phương của $\Delta$?
-
A. $\vec{u_{1}}= (3; 2)$
-
B. $\vec{u_{2}}= (-2; 3)$
-
C. $\vec{u_{3}}= (6; -9)$
-
D. $\vec{u_{4}}= (-4; 6)$
Câu 12: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình $y= 4x-2$.
Vecto nào sau đây là vecto pháp tuyến của $\delta$?
-
A. $\vec{n_{1}}= (1; 4)$
-
B. $\vec{n_{2}}= (4; -1)$
-
C. $\vec{n_{3}}= (4; -2)$
-
D. $\vec{n_{4}}= (-1; 4)$
Câu 13: Cho điểm $A( x_{0}; y_{0})$ và đường thẳng $ \Delta: ax+ by+ c= 0$
Khoảng cách từ $A$ đến $\Delta$ được cho bởi công thức?
-
A. $\frac{ax_{0}+ by_{0}+ c}{a^{2}+b^{2}}$
-
B. $\left |\frac{ax_{0}+ by_{0}+ c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$
-
C. $\left | \frac{ax_{0}+ by_{0}+ c}{a^{2}+b^{2}} \right |$
-
D. $\frac{ax_{0}+ by_{0}+ c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}}$
Câu 14: Cho đường thẳng $\Delta$ có phương trình: $3x- 4y+ 2= 0$. Điểm nào sau đây không nằm trên đường thẳng $\Delta$?
-
A. (2; 2)
-
B. (3; -4)
-
C. (-2; -1)
-
D. $(0; \frac{1}{2})$
Câu 15: Đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( -2; 1)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta: \left\{\begin{matrix}x= 1- 3t & & \\ y= -2+5t & & \end{matrix}\right.$ có phương trình tham số là?
-
A. $\left\{\begin{matrix}x= 1- 3t & & \\ y=1+5t & & \end{matrix}\right.$
-
B. $\left\{\begin{matrix}x= -2+5t & & \\ y= 1+3t & & \end{matrix}\right.$
-
C. $\left\{\begin{matrix}x= 1- 3t & & \\ y= 2+5t & & \end{matrix}\right.$
-
D. $\left\{\begin{matrix}x= 1+ 5t & & \\ y= 2+ 3t & & \end{matrix}\right.$
Câu 16: Cho tam giác $ABC$ có $A(1; 1), B(0; -2), C(4; 2)$. Lập phương trình đường trung tuyến của tam giác $ABC$ kẻ từ $A$.
-
A. $x+y- 2= 0$
- B. $2x+ y- 3= 0$
- C. $x+2y- 3= 0$
- D. $x- y= 0$
Câu 17: Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng:
$\Delta_{1}: \left\{\begin{matrix}x= 3+\frac{3}{2}t & & \\ y= -1+ \frac{4}{3}t& & \end{matrix}\right.$
$\Delta_{2}: \left\{\begin{matrix}x= \frac{9}{2}+ 9t' & & \\ y= \frac{1}{3}+ 8t'& & \end{matrix}\right.$
-
A. Trùng nhau
- B. Song song
- C. Vuông góc với nhau
- D. Cắt nhau nhưng không vuông góc
Câu 18: Với giá trị nào của $m$ thì hai đường thẳng
$d_{1}: 3x_ 4y+ 10= 0$
$d_{2}: (2m- 1)x+ m^{2}y+ 10= 0$
trùng nhau?
- A. $m = \pm 2$
- B. $m= \pm 1$
-
C. $m= 2$
- D. $m = -2$
Câu 19: Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hai đường thẳng
$d_{1}: 4x+ 3my- m^{2}= 0$
$d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 2+t & & \\ y= 6+ 2t & & \end{matrix}\right.$
Cắt nhau tại một điểm nằm trên trục tung?
- A. $m= 0$ hoặc $m= -6$
- B. $m =0 $ hoặc $m = 2$
- C. $m= 0 $ hoặc $m= -2$
-
D. $m= 0$oặc $m= 6$
Câu 20: Lập phương trình đường thẳng $\Delta$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng
$d_{1}: x+ 3y- 1= 0$
$d_{2}: x- 3y- 5= 0$
và vuông góc với đường thẳng $d_{3}: 2x- y+ 7= 0$
- A. $3x+ 6y- 5= 0$
- B. $6x+ 12y- 5= 0$
- C. $6x+ 12y+ 10= 0$
- D. $x+ 2y+ 10= 0$
Câu 21: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta: ax+ by+ c= 0$ và hai điểm $M(x_{m}, y_{m}), N(x_{n}; y_{n})$ không thuộc $\Delta$.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
- A. $M, N$ khác phía so với $\Delta$ khi $(ax_{m}+ by_{m}+ c).( ax_{n}+ by_{n}+ c) > 0$
- B. $M, N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $(ax_{m}+ by_{m}+ c).( ax_{n}+ by_{n}+ c) \geq 0$
- C. $M, N$ khác phía so với $\Delta$ khi $(ax_{m}+ by_{m}+ c).( ax_{n}+ by_{n}+ c) \leq 0$
-
D. $M, N$ cùng phía so với $\Delta$ khi $(ax_{m}+ by_{m}+ c).( ax_{n}+ by_{n}+ c) > 0$
Câu 22: Cho ba đường thẳng
$d_{1}: 3x- 4y+ 1= 0$
$d_{2}: x- 5y - 3= 0$
$d_{3}: -6x+ 8y+ 1= 0$
Số điểm $M$ cách đều ba đường thẳng trên là?
-
A. 1
-
B. 2
-
C. 3
-
D. 4
Câu 23: Cho hai đường thẳng:
$d_{1}: 3x- 4y+ 1= 0$
$d_{2}: x+ 3 = 0$.
Phương trình hai phân giác của các góc tạo bởi $d_{1}, d_{2}$ là?
-
A. $x+ 2y+ 7= 0$ và $2x- y+ 7= 0$
-
B. $x+ 2y+ 4= 0$ và $2x- y+ 4= 0$
-
C. $x+ 2y+ 7= 0$ và $2x- y+ 4= 0$
-
D. $x+ 2y- 7= 0$ và $2x- y- 7= 0$
Câu 24: Cho điểm $A ( 7; 4)$ và đường thẳng $\Delta: 3x- 4y+ 8= 0$. Bán kính đường tròn tâm $A$ và tiếp xúc với $\Delta$ là?
-
A. $\frac{13}{5}$
-
B. $\frac{3}{5}$
-
C. $\frac{7}{5}$
-
D. $\frac{3}{2}$
Câu 25: Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng $d: 3x- 4y+ 1= 0$ và cách $d$ một khoảng bằng 1 có phương trình?
-
A. $3x- 4y+ 6= 0$ hoặc $3x- 4y- 4= 0$
- B. $3x- 4y- 6= 0$ hoặc $3x- 4y+ 4= 0$
- C. $3x- 4y+ 6= 0$ hoặc $3x- 4y+ 4= 0$
- D. $3x- 4y- 6= 0$ hoặc $3x- 4y- 4= 0$