A. Tổng hợp kiến thức
1. Định nghĩa
- Từ hình vẽ , ta có:
|
$\sin \alpha =y_{0}$ $\cos \alpha =x_{0}$ $\tan \alpha =\frac{y_{0}}{x_{0}}$ $\cot \alpha =\frac{x_{0}}{y_{0}}$ |
- Nếu $\alpha $ là góc tù => $\left\{\begin{matrix}\cos \alpha <0 & & \\ \tan \alpha <0 & & \\ \cot \alpha <0 & & \end{matrix}\right.$
2. Tính chất
|
$\sin \alpha =\sin (180^{\circ}-\alpha )$ $\cos \alpha =-\cos (180^{\circ}-\alpha )$ $\tan \alpha =-\tan (180^{\circ}-\alpha )$ $\cot \alpha =-\cot (180^{\circ}-\alpha )$ |
3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt
4. Góc giữa hai vectơ
- Ký hiệu : $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})$
- Nằm trong khoảng $0^{\circ}-180^{\circ}$.
- Nếu $(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b})=90^{\circ} => \overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 40 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng trong tam giác ABC có:
a) $\sin A = \sin(B + C)$
b) $\cos A = -\cos(B + C)$
Xem lời giải
Câu 2: Trang 40 - sgk hình học 10
Cho AOB là tam giác cân tại O có OA = a và có các đường cao OH và AK. Giả sử$\widehat{AOH}=\alpha $.
Tính AK và OK theo a và $\alpha$.
Xem lời giải
Câu 3: Trang 40 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng:
a) $\sin 105^{\circ}=\sin 75^{\circ}$
b) $\cos 170^{\circ}=-\cos 10^{\circ}$
c) $\cos 122^{\circ}=-\cos 58^{\circ}$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 40 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng với mọi góc $\alpha $ $(0^{\circ}\leq \alpha \leq 180^{\circ})$ ta đều có $\cos ^{2}\alpha +\sin ^{2}\alpha =1$.
Xem lời giải
Câu 5: Trang 40 - sgk hình học 10
Cho góc x, với $\cos x=\frac{1}{3}$. Tính giá trị của biểu thức: $P = 3\sin ^{2}\alpha+\cos ^{2}\alpha$
Xem lời giải
Câu 6: Trang 40 - sgk hình học 10
Cho hình vuông ABCD. Tính:
$\cos (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA})$
$\sin (\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD})$
$\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})$