A. Tổng hợp kiến thức
I. Tổng hai vec tơ
- Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b}$.
- Điểm A tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{a}$ ; $\overrightarrow{BC} =\overrightarrow{b}$
=> $\overrightarrow{AC} =\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC}=\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$
II. Quy tắc hình bình hành
- Nếu ABCD là hình bình hành <=> $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$
Tính chất
- Cho ba vec tơ $\overrightarrow{a} ,\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$, ta có:
|
$\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}=\overrightarrow{b}+\overrightarrow{a}$ $(\overrightarrow{a} +\overrightarrow{b})+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+(\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c})$ $\overrightarrow{a} +\overrightarrow{0}=\overrightarrow{0}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{a}$ |
III. Hiệu của hai vec tơ
- $\overrightarrow{AB}$ có vec tơ đối là $\overrightarrow{BA}$
- Ký hiệu:
| $-\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{BA}$ |
- Đặc biệt: Vec tơ đối của $\overrightarrow{0}$ là $\overrightarrow{0}$.
Định nghĩa
- Cho hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ , hiệu hai vec tơ đó là:
| $\overrightarrow{a} +(-\overrightarrow{b})=\overrightarrow{a} -\overrightarrow{b}$. |
Lưu ý:
- Với ba điểm A, B, C tùy ý, ta có:
- $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$.
- $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$.
- Nếu $\overrightarrow{IA} +\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}$ => I là trung điểm của AB.
- Nếu $\overrightarrow{GA} +\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$ => G là trọng tâm tam giác ABC.
B. Bài tập & Lời giải
Câu 1: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho đoạn thẳng AB và điểm M nằm giữa A và B sao cho $AM > MB$. Vẽ các vec tơ $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MA} -\overrightarrow{MB}$.
Xem lời giải
Câu 2: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng: $\overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}$
Xem lời giải
Câu 3: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng đối với tứ giác ABCD bất kỳ ta luôn có:
a) $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
b) $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CD}$
Xem lời giải
Câu 4: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành: ABIJ, BCPQ, CARS.
Chứng minh rằng: $\overrightarrow{RJ} +\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$
Xem lời giải
Câu 5: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{BC}$ và $\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{BC}$.
Xem lời giải
Câu 6: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Chứng minh rằng:
a) $\overrightarrow{CO}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$
b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{DB}$
c) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}$
d) $\overrightarrow{DA}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}$
Xem lời giải
Câu 7: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho vectơ a, b là hai vectơ khác vectơ 0. Khi nào có đẳng thức:
a) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a} \right |+\left | \overrightarrow{b} \right |$
b) $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |=\left | \overrightarrow{a}-\overrightarrow{b} \right |$
Xem lời giải
Câu 8: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho $\left | \overrightarrow{a} +\overrightarrow{b}\right |= \overrightarrow{0}$.
So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ a và b.
Xem lời giải
Câu 9: Trang 12 - sgk hình học 10
Chứng minh rằng : $\overrightarrow{AB} =\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.
Xem lời giải
Câu 10: Trang 12 - sgk hình học 10
Cho ba lực $\overrightarrow{F_{1}} =\overrightarrow{MA}$ ; $\overrightarrow{F_{2}} =\overrightarrow{MB}$ , $\overrightarrow{F_{3}} =\overrightarrow{BC}$ cùng tác động
vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của hai lực $F_{1}, F_{2}$ đều là 100N và $\widehat{AMB}=60^{\circ}$.
Tìm cường độ và hướng của lực $F_{3}$.