Câu 1: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$ có tiêu cự bằng?
- A. 3
-
B. 6
- C. 9
- D. 18
Câu 2: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{6}= 1$ có một tiêu điểm là?
- A. (0 ; 3)
- B. $(0; \sqrt{6})$
- C. $(-\sqrt{3}; 0)$
- D. $(3; 0)$
Câu 3: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$. Tỉ số $f$ của độ dài trục lớn và tiêu cự của elip bằng?
- A. $f= \frac{3}{2}$
-
B. $f= \frac{3}{\sqrt{5}}$
- C. $f= \frac{2}{3}$
- D. $f= \frac{\sqrt{5}}{3}$
Câu 4: Phương trình chính tắc của elip có độ dài trục lớn bằng hai lần độ dài trục nhỏ và tiêu cự bằng 6 là?
- A. $\frac{x^{2}}{64}+ \frac{y^{2}}{36}= 1$
-
B. $\frac{x^{2}}{12}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{12}= 1$
- D. $9x^{2}+ 12y^{2}= 108$
Câu 5: Cho elip có phương trình $4x^{2}+ 9y^{2}= 1$. Khi đó hình chữ nhật cơ sở có diện tích bằng?
- A. 6
- B. $\frac{1}{6}$
- C. 24
-
D. $\frac{2}{3}$
Câu 6: Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$. Đường thẳng nào sau đây cắt $(E)$ tại hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua $Ox$?
- A. $y= 5$
- B. $y= 3$
-
C. $x= 3$
- D. $x= 8$
Câu 7: CHo elip $(E)$ với các tiêu điểm $F_{1}(-4; 0), F_{2}(4; 0)$ và đi qua $P(-4; \frac{9}{5})$. Gọi $Q$ là điểm đối xứng với $P$ qua gốc tọa độ. Khi đó:
- A. $PF_{1}+ QF_{2}= \frac{9}{5}$
- B. $PF_{1}+ QF_{2}=8$
-
C. $PF_{1}+ QF_{2}= \frac{18}{5}$
- D. $PF_{1}+ QF_{2}=10$
Câu 8: Cho Elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$ và $M$ là một điểm nằm trên $E$. Khẳng định nào sau đây là luôn đúng?
- A. $OM \leq 4$
-
B. $4 \leq OM \leq 5$
- C. $5 \leq OM \leq \sqrt{41}$
- D. $OM \geq \sqrt{41}$
Câu 9: Cho elip có phương trình: $mx^{2}+ (2m- 3)y^{2}= 1$. Để elip đó có diện tích hình chữ nhật cơ sở bằng 9 thì:
- A. $m= 3$
- B. $m= \frac{1}{3}$
- C. $m= 6$
-
D. không tồn tại $m$
Câu 10: Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{169}+ \frac{y^{2}}{25}= 1$ với hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$. Với điểm $M$ bất kì trên elip thì diện tích tam giác $MF_{1}F_{2}$ đạt giá trị lớn nhất là:
- A. 60
-
B. 120
- C. 160
- D. Thay đổi phụ thuộc vào vị trí của $M$
Câu 11: Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{36}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
Phương trình nào sau đây là tiếp tuyến của elip?
- A. $x+ y- 6= 0$
-
B. $x- y+ 2\sqrt{13}$
- C. $x- y+ 2\sqrt{5}$
- D. $x+ y+ 5\sqrt{2}$
Câu 12: Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{169}+ \frac{y^{2}}{25}= 1$ với hai tiêu điểm là $F_{1}, F_{2}$. Với điểm $M$ bất kì trên elip thì chu vi tam giác $MF_{1}F_{2}$ là:
-
A. 50
- B. 36
- C. 34
- D. thay đổi phụ thuộc vào vị trí của $M$
Câu 13: Cho elip có phương trình $\frac{x^{2}}{144}+ \frac{y^{2}}{100}= 1$. Đường thẳng nào sau đây cắt elip theo một dây cung có độ dài bằng 10?
-
A. $x= 6\sqrt{3}$
- B. $x= -6$
- C. $x= 0$
- D. $x= 5$
Câu 14: Elip có hai đỉnh là (-3; 0); (3; 0) và có hai tiêu điểm là (-1; 0); (1; 0). Phương trình chính tắc của elip là?
- A. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{1}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{8}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
-
C. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{8}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{1}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
Câu 15: cho elip có hai tiêu điểm $F_{1}, F_{2}$ và có độ dài trục lớn bằng $2a$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- A. $2a= F_{1}F_{2}$
-
B. $2a> F_{1}F_{2}$
- C. $2a< F_{1}F_{2}$
- D. $4a= F_{1}F_{2}$
Câu 16: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{12}= 1$ và điểm $M$ nằm trên $(E)$. Nếu $M$ có hoành độ bằng 1 thì khoảng cách từ $M$ đến hai tiêu điểm bằng?
-
A. 3,5 và 4,5
- B. 3 và 5
- C. $4 \pm \sqrt{2}$
- D. $4 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
Câu 17: Dây cung của $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1, (0<b< a)$ vuông góc với trục lớn tại tiêu điểm có độ dài bằng?
- A. $\frac{2c^{2}}{a}$
-
B. $\frac{2b^{2}}{a}$
- C. $\frac{2a^{2}}{c}$
- D. $\frac{a^{2}}{c}$
Câu 18: Giá trị của $m$ để đường thẳng $\Delta: x- 2y+ m= 0$ cắt $(E)$: $\frac{x^{2}}{4}+ \frac{y^{2}}{1}= 1$ tại hai điểm phân biệt là?
- A. $m= \pm 2\sqrt{2}$
- B. $m > 2\sqrt{2}$
- C. $m< -2\sqrt{2}$
-
D. $-2\sqrt{2}< m< 2\sqrt{2}$
Câu 19: Cho elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{169}+ \frac{y^{2}}{144}= 1$ và điểm $M$ nằm trên $(E)$ có hoành độ băng -13 thì khoảng cách từ $M$ đến hai tiêu điểm bằng?
- A. 10 và 6
-
B. 8 và 18
- C. $ 13 \pm \sqrt{5}$
- D. $13 \pm \sqrt{10}$
Câu 20: Cho $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(E)$ không có tâm đối xứng
- B. $(E)$ có hai tâm đối xứng
-
C. $(E)$ có đúng 1 tâm đối xứng
- D. $(E)$ có vô số tâm đối xứng
Câu 21. Cho $(E)$: $\frac{x^{2}}{100}+ \frac{y^{2}}{36}= 1$. Qua một tiêu điểm của $(E)$ dựng đường thẳng song song với trục $Oy$ và cắt $(E)$ tại hai điểm $M$ và $N$. Tính độ dài $MN$.
- A. $\frac{64}{5}$
-
B. $\frac{48}{5}$
- C. 25
- D. $\frac{25}{2}$
Câu 22: Một mảnh đất có hình dạng elip có độ dài trục lớn bằng $12m$, độ dài trục bé bằng $8m$. Chủ đất có ý định trồng hoa trong một phần đất có hình chữ nhật nằm bên trong mảnh đất hình elip đấy( hình chữ nhật nội tiếp elip). Hỏi diện tích trồng hoa lớn nhất có thể là?
- A. $\frac{576}{13}m^{2}$
-
B. $48m^{2}$
- C. $62m^{2}$
- D. $46m^{2}$
Câu 23: Tìm phươn trình chính tắc của một elip có một đường chuẩn là $x+ 4= 0$ và một tiêu điểm là (1; 0)
- A. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
- B. $\frac{Xx{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{8}= 1$
-
C. $\frac{x^{2}}{4}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{15}= 1$
Câu 24: Tìm phương trình chính tắc của một elip có một đỉnh của hình chữ nhật cơ sở là $M(4; 3)$
-
A. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{16}- \frac{y^{2}}{9}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{4}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
Câu 25: Đường thẳng qua $M(1; 1)$ và cắt elip $(E): 4x^{2}+ 9y^{2}= 36$ tại hai điểm $M_{1}, M_{2}$ sao cho $MM_{1}= MM_{2}$ có phương trình là?
- A. $2x+ 4y- 5= 0$
-
B. $4x+ 9y- 13= 0$
- C. $x+ y+ 5= 0$
- D. $16x- 15y+ 100= 0$