Câu 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng $d_{1}$ : x + y + 5 = 0 và $d_{2}$ : x + 2y − 7 = 0 tam giác ABC có A(2; 3), trọng tâm G(2; 0), điểm B là điểm thuộc $d_{1}$ và C điểm thuộc $d_{2}$. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- A. $x^{2} + y^{2} − \frac{83}{27}x + \frac{17}{9}y + \frac{338}{27}= 0$
- B. $x^{2} + y^{2} − \frac{83}{54}x + \frac{17}{18}y - \frac{338}{27}= 0$
- C. $x^{2} + y^{2} + \frac{83}{27}x + \frac{17}{9}y - \frac{338}{27}= 0$
-
D. $x^{2} + y^{2} − \frac{83}{27}x + \frac{17}{9}y - \frac{338}{27}= 0$
Câu 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình vuông ABCD biết M(2; 1); N(4; −2); P(2; 0); Q(1; 2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD. Hãy lập phương trình cạnh AB của hình vuông.
- A. x − 2y = 0
-
B. x − 2y = 0 và −x + y + 1 = 0
- C. −x + y + 1 = 0
- D. x − 2y − 4 = 0 và x + y + 1 = 0
Câu 3: Cho hai điểm A(−2; 3) ; B(4; −1). Viết phương trình trung trực đoạn AB.
- A. x − y − 1 = 0
- B. 2x − 3y + 1 = 0
- C. 2x + 3y − 5 = 0
-
D. 3x − 2y − 1 = 0
Câu 4: Cho phương trình $x^{2} + y^{2} − 2 (m + 1) x + 4y − 1 = 0$ (1) . Với giá trị nào của m để (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
- A. m = 2
-
B. m = −1
- C. m = 1
- D. m = −2
Câu 5: Tính góc tạo bởi giữa hai đường thẳng $d_{1}$: 6x - 5y + 15 = 0 và $d_{2}: \left\{\begin{matrix}x = 10 - 6t\\ y = 1 + 5t\end{matrix}\right.$.
- A. $30^{\circ}$
- B. $45^{\circ}$
- C. $60^{\circ}$
-
D. $90^{\circ}$
Câu 6: Trong mặt phẳng Oxy, hai đường thẳng $d_{1}$ : 4 x + 3y − 18 = 0; $d_{2}$ : 3x + 5y − 19 = 0 cắt nhau tại điểm có toạ độ
- A. (3; −2)
- B. (−3; 2)
-
C. (3; 2)
- D. (−3; −2)
Câu 7: Cho hai đường thẳng Δ1 : 11x − 12y + 1 = 0 và Δ2 : 12x + 11y + 9 = 0. Khi đó hai đường thẳng này:
-
A. Vuông góc nhau
- B. Cắt nhau nhưng không vuông góc
- C. Trùng nhau
- D. Song song nhau
Câu 8: Phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(2; -1) nhận $\vec{u}$(-3; 2) làm vecto chỉ phương là?
- A. $\left\{\begin{matrix}x = -3 + 2t\\ y = 2 - t\end{matrix}\right.$
-
B. $\left\{\begin{matrix}x = 2 - 3t\\ y = -1 + 2t\end{matrix}\right.$
- C. $\left\{\begin{matrix}x = -2 - 3t\\ y = 1+ 2t\end{matrix}\right.$
- D. $\left\{\begin{matrix}x = -2 - 3t\\ y = 1 - 2t\end{matrix}\right.$
Câu 9: Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng Δ: x − 2y + 3 = 0 và đường tròn (C) $x^{2} + y^{2} − 2x − 4y = 0$.
-
A. (3; 3) và (−1; 1)
- B. (−1; 1) và (3; −3)
- C. (3; 3) và (1; −1)
- D. Không có
Câu 10: Cho hai đường thẳng ($d_{1}$) : mx + y = m + 1 ,($d_{2}$) : x + my = 2 cắt nhau khi và chỉ khi :
- A. m ≠ 2
-
B. m ≠ ±1
- C. m ≠ 1
- D. m ≠ −1
Câu 11: Cho hypebol (H) :\frac{x^{2}}{16} − \frac{y^{2}}{9} = 1$, xác định tọa độ các đỉnh của (H):
- A. $A_{1}$ (−16; 0); $A_{2}$ (16; 0); $B_{1}$ (0; −9); $B_{2}$ (0; 9)
-
B. $A_{1}$ (−4; 0); $A_{2}$ (4; 0); $B_{1}$ (0; −3); $B_{2}$ (0; 3)
- C. $A_{1}$ (−4; 0); $A_{2}$ (4; 0); $B_{1}$ (0; −9); $B_{2}$ (0; 9)
- D. $A_{1}$ (−16; 0); $A_{2}$ (16; 0); $B_{1}$ (0; −3); $B_{2}$ (0; 3)
Câu 12: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho 4 điểm A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5).Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng (Δ) : 3x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau.
- A. M(−9; −2) hoặc M(7; 2)
- B. M(−9; 32)
- C. M (−$\frac{7}{3}$; 2)
-
D. M(−9; −32) hoặc M ($\frac{7}{3}$; 2)
Câu 13: Phương trình chính tắc của elip có một đỉnh là B(0; -2) và tiêu cự là 2$\sqrt{5}$ là:
- A. $\frac{x^{2}}{7} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- B. $\frac{x^{2}}{20} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- C. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
-
D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tam giác ABC có đỉnh A(−1; 2), trực tâm H(−3; −12), trung điểm của cạnh BC là M(4; 3). Gọi I, R lần lượt là tâm, bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
- A. I(3; $\frac{17}{2}$)
- B. I (6; 8), R = $\sqrt{85}$
- C. I (2; −2), R = 5
-
D. I (5; 10), R = 10
Câu 15: Khoảng cách từ điểm O(0; 0) đến đường thẳng 3x - 4y - 5 = 0 là:
- A. $\frac{-1}{5}$
- B. $\frac{1}{5}$
- C. 0
-
D. 1
Câu 16: Lập phương trình chính tắc của hypebol (H) biết (H) có đỉnh $A_{2}$(3; 0) và đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật cơ sở là: (C) $x^{2} + y^{2} = 16$
-
A. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{7} = 1$
- B. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{17} = 1$
- C. $\frac{x^{2}}{16} - \frac{y^{2}}{17} = 1$
- D. $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{16} = 1$
Câu 17: Cho hai điểm P(1; 6) và Q(−3; −4) và đường thẳng Δ: 2x − y − 1 = 0. Tọa độ điểm N thuộc Δ sao cho |NP − NQ| lớn nhất.
- A. N (3; 5)
- B. N (1; 1)
- C. N (−1; −3)
-
D. N (−9; −19)
Câu 18: Đường thẳng d : 4x + 3y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn (C): $x^{2} + y^{2}$ = 1. khi:
- A. m = ±3
-
B. m = ±5
- C. m = ±1
- D. m = 0
Câu 19: Phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC có 3 cạnh nằm trên 3 đường thẳng 3y = x, y = x + 2, y = 8 − x là:
- A. $x^{2} + y^{2} − 3x − y + 20 = 0$
-
B. $x^{2} + y^{2} − 3x − y - 20 = 0$
- C. $x^{2} + y^{2} + 3x + y + 20 = 0$
- D. $x^{2} + y^{2} + 3x + y - 20 = 0$
Câu 20: Phương trình chính tắc của elip đi qua đỉnh A(2; 0) và điểm M(-1; $\frac{\sqrt{3}}{2}$) là:
-
A. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{1} = 1$
- B. $\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{2} = 1$
- C. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$
- D. $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{1} = 1$