Câu 1: Tam giác ABC có AB = AC = a và $\widehat{BAC} = 120^{\circ}$. Tính $|\vec{AB} + \vec{AC}|$.
- A. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = a\sqrt{3}$
-
B. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = a$
- C. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = \frac{a}{2}$
- D. $|\vec{AB} + \vec{AC}| = 2a$
Câu 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, có G là trọng tâm. Khi đó giá trị $|\vec{AB} - \vec{GC}|$ là:
- A. $\frac{a}{3}$
-
B. $\frac{2a\sqrt{3}}{3}$
- C. $\frac{2a}{3}$
- D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$
Câu 3: Mệnh đề nào sau đây là sai?
- A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}$
- B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì $\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}= \vec{0}$
- C. Nếu ABCD là hình bình hành thì $\vec{CB} + \vec{CD} = \vec{CA}$
-
D. Nếu ba điểm phân biệt A, B, C nằm tuỳ ý trên một đường thẳng thì $|\vec{AB}| + |\vec{BC}| = |\vec{AC}|$
Câu 4: Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác vectơ - không, cùng phương với $\vec{OC}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác là
- A. 4
-
B. 6
- C. 7
- D. 9
Câu 5: Véc tơ đối của véctơ $\vec{u}$ = (−5; 1) có tọa độ là :
- A. (1; −5)
- B. (5; 1)
- C. (−5; −1)
-
D. (5; −1)
Câu 6: Cho ba lực $F_{1} = \vec{MA}, F_{2} = \vec{MB}, F_{3} = \vec{MC}$ cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên. Cho biết cường độ của $F_{1}, F_{2}$ đều bằng 100N và $\widehat{AMB} = 60^{\circ}$. Khi đó cường độ của lực $F_{3}$ là:
- A. 50$\sqrt{2}$N
- B. 50$\sqrt{3}$N
- C. 25$\sqrt{3}$N
-
D. 100$\sqrt{3}$N
Câu 7: Cho A(1; 2), B(−2; 6). Điểm M trên trục Oy sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng thì tọa độ điểm M là:
-
A. (0; $\frac{10}{3}$)
- B. (0; −10)
- C. (0; 10)
- D. (−10; 0)
Câu 8: Chọn phát biểu đúng:
-
A. Véctơ là một đoạn thẳng có hướng
- B. Véctơ là một đoạn thẳng chỉ có điểm đầu và không có điểm cuối
- C. Véctơ là một đoạn thẳng có hai điểm đầu mút
- D. Véctơ là một đoạn thẳng không có hướng
Câu 9: Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; −3), B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB.
- A. I (6; 4)
- B. I (2; 10)
-
C. I (3; 2)
- D. I (8; −21)
Câu 10: Cho tam giác ABC. Gọi M, N là các điểm thoả mãn: $\vec{MA} + \vec{MB} = \vec{0}, 2\vec{AN} + 3\vec{NC} = \vec{0}$ và $\vec{BC} = k\vec{BP}$. Tìm k biết ba điểm M, N, P thẳng hàng.
-
A. k = $\frac{1}{3}$
- B. k = 3
- C. $\frac{2}{3}$
- D. $\frac{3}{5}$
Câu 11: Cho hình vuông ABCD cạnh a$\sqrt{2}$. Tính S = $|2\vec{AD} + \vec{BD}|$
-
A. S = 2a
- B. S = a
- C. S = a$\sqrt{3}$
- D. S = a$\sqrt{2}$
Câu 12: Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tổng hai vecto $\vec{GB} + \vec{GC}$ bằng bao nhiêu?
- A. 2
-
B. 4
- C. 8
- D. $2\sqrt{3}$
Câu 13: Cho điểm M(-3; 1), khi đó:
- A. $\vec{OM} = (-3; -1)$
- B. $\vec{OM} = (3; 1)$
- C. $\vec{MO} = (-3; 1)$
-
D. $\vec{OM} = (-3; 1)$
Câu 14: Trong hệ toạ độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2), B(-2; 3). Tìm toạ độ điểm I sao cho $\vec{IA} + 2\vec{IB = \vec{0}$.
- A. I(1; 2)
- B. I(1; $\frac{2}{5}$)
-
C. I(-1; $\frac{8}{3}$)
-
D. I(-2; 2)
Câu 15: Cho tam giác đềều ABC cạnh a, H là trung điểm của BC. Khẳng định nào sau đây là sai?
- A. $|\vec{HB}| = \frac{a}{2}$
- B. $|\vec{AH}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
-
C. $|\vec{CH}| = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
- D. $|\vec{BH}| = |\vec{CH}|$
Câu 16: Cho M(−1; −2) N(3; 2) P(4; −1). Tìm E trên Ox sao cho $|\vec{EM} + \vec{EM} + \vec{EM}|$ nhỏ nhất.
- A. E (4; 0)
- B. E (3; 0)
- C. E (1; 0)
-
D. E (2; 0)
Câu 17: Trong mặt phẳng Oxy, gọi B′, B′′ và B′′′ lần lượt là điểm đối xứng của B(−2; 7) qua trục Ox, Oy và qua gốc tọa độ O. Tọa độ của các điểm B′, B′′ và B′′′ là:
-
A. B′(−2; −7), B′′(2; 7), B′′′(2; −7)
- B. B′(−7; 2), B′′(2; 7), B′′′(2; −7)
- C. B′(−2; −7), B′′(2; 7), B′′′(−7; −2)
- D. B′(−2; −7), B′′(7; 2), B′′′(2; −7)
Câu 18: Cho hai vecto $\vec{a}, \vec{b}$ không cùng phương. Hai vecto nào sau đây cùng phương?
- A. $-3\vec{a} + \vec{b}$ và $\frac{-1}{2}\vec{a} + 6\vec{b}$
- B. $\frac{-1}{2}\vec{a} - \vec{b}$ và $2\vec{a} + \vec{b}$
-
C. $\frac{1}{2}\vec{a} - \vec{b}$ và $\frac{-1}{2}\vec{a} + \vec{b}$
- D. $\frac{1}{2}\vec{a} + \vec{b}$ và $\vec{a} - 2\vec{b}$
Câu 19: Cho $\vec{u} = (m^{2} + m − 2 ; 4)$ và $\vec{v} = (m; 2)$. Tìm m để hai vecto đó cùng phương
- A. m = 1 hoặc m = 2
- B. m = −1 hoặc m = −2
- C. m = −1 hoặc m = 3
-
D. m = −1 hoặc m = 2
Câu 20: Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I và có A(1; 3). Biết điểm B thuộc trục Ox và $\vec{BC}$ cùng hướng với $\vec{i}$. Tìm tọa độ các vectơ $\vec{AB}$, $\vec{BC}$
- A. $\vec{AB}(0; −3)$
- B. $\vec{BC}(3; 0)$
- C. A đúng, B sai
-
D. Cả A, B đều đúng