Bài tập về sử dụng định lí ta-let trong tam giác để tính độ dài đoạn thẳng

1.

Trước hết ta đi tính AB.

Áp dụng định lý Py-ta-go vào $\Delta $ABC vuông ở A, ta được: $BC^{2}=CA^{2}+AB^{2}$ hay $13^{2}=12^{2}+AB^{2}$

$\Leftrightarrow AB^{2}=5^{2}\Leftrightarrow AB=5$ (cm)

Vì AB và CE cùng vuông góc với AC nên AB // CE

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AB // CE ta được:

$\frac{CE}{AB}=\frac{CD}{DA}$ hay $\frac{CE}{5}=\frac{7}{5}\Rightarrow CE=7$ (cm)

2. 

Từ giả thiết:

$\frac{AO}{AC}=\frac{1}{3}\Rightarrow \frac{AO}{1}=\frac{AC}{3}=\frac{AC-AO}{3-1}=\frac{OC}{2}$

$\Rightarrow \frac{AO}{OC}=\frac{1}{2}$

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AB // CD thu được:

$\frac{AB}{CD}=\frac{AO}{OC}$ hay $\frac{AB}{6}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow AB=\frac{6.1}{2}=3$ (cm)

3.

Đặt OA = x (với x>0) thì OD = OA + AD = x + 3.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AB // CD thu được:

$\frac{CD}{AB}=\frac{OD}{OA}$ hay $\frac{10}{4}=\frac{x+3}{x}\Leftrightarrow 10x=4x+12$

$\Leftrightarrow x=2$ (cm)

4. 

Từ giả thiết DE // AB, AD là đường phân giác, ta có:

$\widehat{A_{1}}=\widehat{D_{1}}$ và $\widehat{A_{1}}=\widehat{A_{2}}$

$\Rightarrow \widehat{A_{2}}=\widehat{D_{1}}$

$\Rightarrow $ EA = ED

Đặt EA = ED = x thì CE = CA - EA = 5 - x.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AB // DE thu được:

$\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}$ 

Hay $\frac{x}{2}=\frac{5-x}{5}=\frac{x+5-x}{x+5}=\frac{5}{7}$

$\Leftrightarrow x=\frac{10}{7}$ (cm)

Vậy AE = $\frac{10}{7}$ (cm)

5.

Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét cho AB // DC thu được:

$\frac{AO}{OC}=\frac{AB}{CD}$ hay $\frac{AO}{OC}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

$\Rightarrow $ AO = 2t và OC = 3t (với t > 0)

$\Rightarrow $ AC = 5t nên $\frac{AO}{AC}=\frac{2t}{5t}=\frac{2}{5}$

Áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét cho AB // DC thu được:

$\frac{MO}{DC}=\frac{AO}{AC}$ hay $\frac{MO}{6}=\frac{2}{5}\Leftrightarrow MO=2,4$ (cm)

Tương tự ta có: NO = 2,4cm. Vậy MN = 4,8cm