3. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 6,2cm và một trong các góc của nó bằng 30$^{\circ}$.
4. Tính diện tích hình thoi ABCD biết AB = 13cm, AC = 10cm.
5. Tính diện tích hình thoi có cạnh bằng 17cm và tổng hai đường chéo bằng 46cm.
Bài Làm:
3.
Xét hình thoi ABCD có AB = 6,2cm, $\widehat{A}=30^{\circ}$.
Kẻ BH $\perp $ AD thì $\Delta $ABH vuông tại H có $\widehat{A}=30^{\circ}$
Do đó BH = $\frac{1}{2}$AB = 3,1 (cm)
Vậy diện tích hình thoi ABCD là :
S = BH.AD = 3,1.6,2 = 19,22 ($cm^{2}$)
4.
Gọi O là giao điểm hai đường chéo thì AC = 2AO, BD = 2BO.
Diện tích hình thoi ABCD là:
S = AC.BD = 10.2BO = 20BO
$\Delta $ABO vuông tại O, theo định lý Py-ta-go ta được:
$AB^{2}=BO^{2}+OA^{2}$
$\Rightarrow 13^{2}=BO^{2}+5^{2}\Leftrightarrow BO = 12$ (cm)
Vậy S = 20.12 = 240 (cm$^{2}$)
5.
Xét hình thoi ABCD có AB = 17cm, AC + BD = 46cm
Gọi O là giao điểm của hai đường chéo.
Đặt OA = x và OB = y thì diện tích hình thoi ABCD theo x, y là:
S = $\frac{AB.CD}{2}=\frac{2x.2y}{2}=2xy$
$\Delta $ABO vuông ở O, theo định lý Py-ta-go ta có:
$AB^{2}=OA^{2}+OB^{2}\Leftrightarrow 17^{2}=x^{2}+y^{2}=(x+y)^{2}-2xy=23^{2}-2xy$
$\Rightarrow 2xy = 240$
Vậy S = 2xy = 240 cm$^{2}$