4. Cho $\Delta $ABC, trên cạnh BC lấy một điểm M bất kì. Qua M kẻ MD // AB. ME // AC. Hỏi khi điểm M di chuyển trên cạnh BC thì trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
5. Cho $\Delta $ABC cân tại A. Các điểm D, E theo thứ tự di động trên các cạnh AB, AC sao cho AD = CE. Hỏi trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào?
6. Cho đoạn thẳng BC cố định, điểm A di động trên đường thẳng d song song với BC và cách BC một khoảng bằng 3cm. Hỏi trọng tâm G của $\Delta $ABC di chuyển trên đường nào?
Bài Làm:
4.
Tứ giác ADME là hình bình hành nên trung điểm I của DE cũng là trung điểm của AM.
Kẻ AH $\perp $ BC. Điểm I cách BC một khoảng bằng $\frac{AH}{2}$ nên di chuyển trên đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng bằng $\frac{AH}{2}$.
Đó chính là đường trung bình PQ (từ P và Q do khi M di chuyển tới hai vị trí đặc biệt B, C thì hình bình hành ADME bị biến thành đường thẳng)
5.
Kẻ EM // AB thì $\widehat{B}=\widehat{M_{1}}=\widehat{C}$
$\Rightarrow $ AD = EC = EM
Tứ giác AEMD có hai cạnh đối song song và bằng nhau nên là hình bình hành, suy ra I là trung điểm của AM
Giải tương tự bài 4, ta được I di chuyển trên đường trung bình PQ của $\Delta $ABC
6.
Gọi I là trung điểm của AG thì AI = IG = GM
Qua I, G lần lượt kẻ hai đường thẳng m, n cùng song song với d và BC ta được d, m, n, BC là các đường song song và cách đều nhau.
Do đó G di chuyển trên m // BC cách BC một đoạn bằng 1 cm.