A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật:
- Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật
- Hình thang cân có 1 góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
- Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
Ví dụ : Cho $\Delta $ABC vuông cân tại C. Trên cạnh AC, BC lấy lần lượt các điểm P, Q sao cho AP = CQ. Từ điểm P vẽ PM // BC (M thuộc AB). Chứng minh rằng tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Hướng dẫn:
Ta có $\Delta $ABC vuông cân $\Rightarrow \widehat{A}=45^{\circ}$
$\Rightarrow $ $\Delta $APM vuông cân
$\Rightarrow $ AP = PM
Theo giả thiết AP = CQ $\Rightarrow $ PM = CQ
Lại có PM // CQ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình bình hành.
Mà $\widehat{C}=90^{\circ}$ $\Rightarrow $ tứ giác PMCQ là hình chữ nhật.
B. Bài tập & Lời giải
1. Cho tứ giasc ABCD có AC $\perp $ BD. Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Chứng minh rằng tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
2. Cho $\Delta $ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH. Lấy điểm E trên cạnh AC sao cho AE = AB. Gọi I là trung điểm của BE, kẻ EK $\perp $ BC (K $\in $ BC), EN $\perp $ AH (N $\in $ AH)
a) Chứng minh rằng tứ giác NEKH là hình chữ nhật.
b) $\widehat{IHA}=\widehat{IHC}$