1. Cho tứ giác ABCD có: $\widehat{B}=120^{\circ};\widehat{C}=50^{\circ};\widehat{D}=90^{\circ}$. Tính góc A và góc ngoài tứ giác tại đỉnh A.
2. Tứ giác BCDE có: $\widehat{B}=120^{\circ};\widehat{C}=50^{\circ}; \widehat{D}-\widehat{E}=40^{\circ}$. Tính $\widehat{D};\widehat{E}$
3. Tính các góc của tứ giác EFGH biết:
$\widehat{E}:\widehat{F}:\widehat{G}:\widehat{H}=1:2:4:5$
Bài Làm:
1.
Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được:
$\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^{\circ}$
Hay $\widehat{A}=360-(\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D})=360^{\circ}-260^{\circ}=100^{\circ}$
Vì $\widehat{A_{1}}$ là góc ngoài của tứ giác tại đỉnh A nên:
$\widehat{A_{1}}=180^{\circ}-\widehat{A}=180^{\circ}-100^{\circ}=80^{\circ}$
2.
Áp dụng tính chất về góc trong tứ giác ABCD ta được
$\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}+\widehat{E}=360^{\circ}$
Hay $120^{\circ}+50^{\circ}+\widehat{D}+\widehat{E}=360^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D}+\widehat{E}=190^{\circ}$
Mà $\widehat{D}-\widehat{E}=40^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{D}=115^{\circ}$ và $\widehat{E}=75^{\circ}$
3. $\widehat{E}:\widehat{F}:\widehat{G}:\widehat{H}=1:2:4:5$
$\Rightarrow \frac{\widehat{E}}{1}=\frac{\widehat{F}}{2}=\frac{\widehat{G}}{4}=\frac{\widehat{H}}{5}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau và tính chất về góc trong tứ giác ta có:
$\frac{\widehat{E}}{1}=\frac{\widehat{F}}{2}=\frac{\widehat{G}}{4}=\frac{\widehat{H}}{5}=\frac{\widehat{E}+\widehat{F}+\widehat{G}+\widehat{H}}{1+2+4+5}=\frac{360^{\circ}}{12}=30^{\circ}$
$\Rightarrow \widehat{E}=30^{\circ};\widehat{F}=60^{\circ};\widehat{G}=120^{\circ};\widehat{H}=150^{\circ}$