Bài tập về giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. 

a) $\frac{3}{1-4x}=\frac{2}{4x+1}-\frac{8+6x}{16x^{2}-1}$ (1)

  ĐKXĐ: $x\neq \pm \frac{1}{4}$

(1) $\Leftrightarrow \frac{3(4x+1)}{(4x+1)(1-4x)}=\frac{2(1-4x)}{(4x+1)(1-4x)}+\frac{8+6x}{(4x+1)(1-4x)}$

    $\Leftrightarrow 3(4x+1)=2(1-4x)+(8+6x)$

    $\Leftrightarrow 14x=7$

    $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình có nghiệm là x = $x=\frac{1}{2}$

b) $\frac{3}{5x-1}+\frac{2}{3-5x}=\frac{4}{(1-5x)(5x-3)}$ (2)

 ĐKXĐ: $x\neq \frac{1}{5};x\neq \frac{3}{5}$

(2) $\Leftrightarrow 3(3-5x)+2(5x-1)=4$

    $\Leftrightarrow 5x=3$

    $\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm

c) $\frac{x+2}{x+1}+\frac{3}{x-2}=\frac{3}{x^{2}-x-2}+1$ (3)

 ĐKXĐ: $x\neq 2;x\neq -1$

(3) $\Leftrightarrow (x+2)(x-2)+3(x+1)=3+(x-2)(x+1)$

    $\Leftrightarrow 4x=2$

    $\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{1}{2}$

d) $\frac{5-x}{4x^{2}-8x}+\frac{7}{8}=\frac{x-1}{2x(x-2)}+\frac{1}{8x-16}$ (4)

 ĐKXĐ: $x\neq 2;x\neq 0$

(4) $\Leftrightarrow 2(5-x)+7x(x-2)=4(x-1)+x$

    $\Leftrightarrow 7x^{2}-21x+14=0$

    $\Leftrightarrow (x-1)(x-2)=0$

    $\Leftrightarrow x=1$ (thỏa mãn ĐKXĐ) hoặc $x=2$ (không thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy phương trìng có nghiệm x = 1

2.

a) $\frac{1+a}{1-x}=1-a$ (1)

 ĐKXĐ: $x\neq 1$

Nếu a=1 thi phương trình có dạng 0x = 2 (vô lí), nên phương trình vô nghiệm

Nếu $a\neq 1$ thì phương trình đã cho có nghiệm $x=\frac{2a}{a-1}$ và $\frac{2a}{a-1}\neq 1$ hay $a\neq -1$

b) $\frac{x}{2a+x}+\frac{2a+x}{2a-x}=\frac{8a^{2}}{x^{2}-4a}$

 ĐKXĐ: $x\neq \pm 2a$

(2) $\Leftrightarrow x(x-2a)-(2a+x)^{2}=8a^{2}$

    $\Leftrightarrow 6ax=-12a^{2}$

Nếu a=0 thì phương trình có dạng 0x=0, nên phương trình có vô số nghiệm.

Nếu $a\neq 0$ thì phương trình có nghiệm x = -2a (không thỏa mãn ĐKXĐ)