Câu 1: Trong mặt phẳng hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A( 2; 4), B( 5; 0), C(2; 1)$. Trung tuyến $BM$ của tam giác đi qua điểm $N$ có hoành độ bằng 20 thì tung độ bằng?
- A. -12
-
B. $-\frac{25}{2}$
- C. -13
- D. $-\frac{27}{2}$
Câu 2: Viết phương trình tổng quát của đường thẳng $d$ đi qua điểm $M( 3; -1)$ và vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ hai?
- A. $x+ y- 4= 0$
-
B. $x- y- 4= 0$
- C. $x+ y+ 4= 0$
- D. $x- y+ 4= 0$
Câu 3: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng
$d_{1}: \left\{\begin{matrix}x=-3+ 4t& & \\ y= 2- 6t & & \end{matrix}\right.$
$d_{2}: \left\{\begin{matrix}x= 1- 2t' & & \\ y= 4+ 3t' & & \end{matrix}\right.$
- A. Trùng nhau
-
B. Song song
- C. Vuông góc với nhau
- D. Cắt nhau nhưng không vuông góc với nhau
Câu 4:Cho các điểm $M(1; 1), N(3; -2), P(-1; 6)$. Phương trình các đường thẳng qua $M$ cách đều $N, P$ là?
- A. $x- 2y+ 1= 0$ và $y= 1$
- B. $2x- y- 1= 0$ và $x- y= 0$
-
C. $2x+ y- 3= 0$ và $x= 1$
- D. $2x- 3y+ 1= 0$ và $2x+ y- 3= 0 $
Câu 5: Cho tam giác $ABC$ với $A( 1; 4), B( 3; -2), C(1; 6)$. Phương trình của trung tuyến $AM$ của tam giác có phương trình là?
- A. $x-y+ 3= 0$
- B. $x+ y- 5= 0$
- C. $2x- y+ 2= 0$
-
D. $2x+ y- 6= 0$
Câu 6: Phương trinh của đường thẳng $\Delta$ đi qua $M_{1}( 3; 4)$ và vuông góc với đường thẳng $d: \left\{\begin{matrix}x= 2- 5t & & \\ y= -3+ 4t & & \end{matrix}\right.$ là?
-
A. $-5x+ 4y- 1= 0$
- B. $5x- 4y- 1= 0$
- C. $4x+ 5y- 32= 0$
- D. $4x- 3y= 0$
Câu 7: Cho góc $\alpha$ là góc tạo bởi hai đường thẳng $\left\{\begin{matrix}d_{1}: 3x+2y+ 4= 0 & & \\d_{2}: -x+ y+ 4= 0 & & \end{matrix}\right.$
Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $\cos \alpha= \frac{5}{\sqrt{26}}$
-
B. $\sin \alpha= \frac{5}{\sqrt{26}}$
- C. $\cos \alpha= -\frac{1}{\sqrt{26}}$
- D. $\sin \alpha= -\frac{1}{\sqrt{26}}$
Câu 8: Biết rằng có đúng hai giá trị của tham số $k$ để đường thẳng $d: y= kx$ tạo với đường thẳng $\Delta: y= x$ một góc bằng $60^{\circ}$. Tổng hai giá trị của $k$ bằng?
- A. -8
-
B. -4
- C. -1
- D. 1
Câu 9: Cho $\left\{\begin{matrix}M( 0; 3) & & \\\Delta: x\cos \alpha+ y\sin \alpha+ 3(2- \sin \alpha)= 0 & & \end{matrix}\right.$
Tính $d( M, \Delta)$?
- A. $\sqrt{6}$
-
B. 6
- C. $3\sin \alpha$
- D. $\frac{3}{\cos \alpha+ \sin \alpha}$
Câu 10: Cho đường tròn $(C)$ có đường kính là $AB$ với $A( 5; 1), B(1; -3)$. Khi đó phương trình của $(C)$ là?
- A. $x^{2}+ y^{2}+ 2x+ 2y+ 9= 0$
-
B. $x^{2}+ y^{2}- 6x+ 2y+ 2= 0$
- C. $x^{2}+ y^{2}- 2x- 2y- 7= 0$
- D. $x^{2}+ y^{2}- 6x+ 2y+ 15= 0$
Câu 11: Cho đường tròn $(C)$ có phương trình: $x^{2}+ y^{2}+ 6x- 2y- 6= 0$. Qua điểm $A(4; 2)$ kẻ đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm $B, C$. Khi đó tích vô hướng $\vec{AB}.\vec{AC}$ nhận giá trị nào?
-
A. 34
- B. 26
- C. 18
- D. không xác định
Câu 12: Cho phương trình $x^{2}+ y^{2}+ (m- 4)x+ (m+ 2)y+ 5m+ 6= 0$. Giá trị $m$ để phương trình trên là phương trình của một đường tròn có bán kính $R= 2$ là?
- A. $m= \pm 2$
- B. $m= \pm \frac{5}{2}$
- C. $m= -2, m= -\frac{5}{2}$
-
D. $m= 2, m= \frac{5}{2}$
Câu 13: Cho phương trình $x^{2}+ y^{2}+ 2mx+ 2(m- 1)y+ 2m^{2}= 0$. Tìm điều kiện của $m$ để phương trình trên là một phương trình đường tròn ?
-
A. $m< \frac{1}{2}$
- B. $m \leq \frac{1}{2}$
- C. $m > 1$
- D. $m= 1$
Câu 14: Cho phương trình $x^{2}+ y^{2}- 8x+ 10y+ m= 0$. Tìm điều kiện của $m$ để phương trình trên là phương trình của đường tròn có bán kính bằng 7?
- A. $m= 4$
- B. $m= 8$
-
C. $m= -8$
- D. $m= -4$
Câu 15: Cho elip có phương trình $16x^{2}+ my^{2}= 400$ có chu vi hình chữ nhật cơ sở là 30. Khi đó $m$ nhận giá trị nào?
- A. 9
- B. 25
-
C. 64
- D. 100
Câu 16: Cho elip có phương trình: $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$. Nếu đường thẳng $\Delta: -x+ 2y+ m= 0$ là tiếp tuyến của elip thì:
- A. $m= \pm \sqrt{40}$
- B. $,= \pm \sqrt{42}$
-
C. $m= \pm \sqrt{44}$
- D. $m= \pm \sqrt{46}$
Câu 17: Cho $(E)$: $\frac{x^{2}}{a^{2}}+ \frac{y^{2}}{b^{2}}= 1$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. $(E)$ không có trục đối xứng
- B. $(E)$ có một trục đối xứng là trục hoành
-
C. $(E)$ có hai trục đối xứng là trục hoành và trục tung
- D. $(E)$ có vô số trục đối xứng
Câu 18: Đường thẳng $d: 3x+ 4y- 12= 0$ cắt elip $(E)$: $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{9}= 1$ tại hai điểm phân biệt $M, N$. Khi đó độ dài $MN$ là?
- A. 3
- B. 4
-
C. 5
- D. 6
Câu 19: Cho elip có phương trình tổng quát: $16x^{2}+ 25y^{2}= 100$. Tính tổng khoảng cách từ hai điểm $M$ thuộc elip có hoành độ bằng 2 đến hai tiêu điểm.
- A. $\sqrt{3}$
- B. $2\sqrt{2}$
-
C. 5
- D. $4\sqrt{3}$
Câu 20: Elip có tiêu cự bằng $2\sqrt{3}$ và đi qua $A(2; 1)$ thì có phương trình chính tắc là?
-
A. $\frac{x^{2}}{6}+ \frac{y^{2}}{3}= 1$
- B. $\frac{x^{2}}{8}+ \frac{y^{2}}{2}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{8}+ \frac{y^{2}}{5}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{9}+ \frac{y^{2}}{4}= 1$
Câu 21: Cho đường tròn $(C)$ tâm $O$ có phương trình $x^{2}+ y^{2}= 9$ nội tiếp elip e có một tiêu điểm là (-4; 0). Viết phương trình chính tắc của elip.
- A. $\frac{x^{2}}{5}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
-
B. $\frac{x^{2}}{25}+ \frac{y^{2}}{16}= 1$
- C. $\frac{x^{2}}{25}- \frac{y^{2}}{16}= 1$
- D. $\frac{x^{2}}{16}+ \frac{y^{2}}{25}= 1$