Trắc nghiệm hình học 10 bài 2: Tích vô hướng của hai vectơ (P2)

Câu 1: Trong hình dưới đây, $\vec{u}.\vec{v}$ bằng?

• A. 13

• B. 0

• C. -13

• D. $13\sqrt{2}$

Câu 2: Trong mặt phẳng $Oxy$ cho hai vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ biết $\vec{a}= (1; -2), \vec{b}= (-1; -3)$. Tính góc giữa hai vecto đã cho?

• A. $45^{\circ}$

• B. $60^{\circ}$

• C. $30^{\circ}$

• D. $135^{\circ}$

Câu 3: Trong hệ trục tọa độ $Oxy$, cho hai vecto $\vec{u}= 2\vec{t}-\vec{j}$ và $ \vec{v}= 3\vec{t}+2\vec{j}$. Tính $\vec{u}.\vec{v}$ ta được:

• A. 6

• B. 2

• C. 4

• D. -4

Câu 4: Chọn kết quả đúng $(\vec{a}-\vec{b})^{2}$ bằng?

• A. $a^{2}+ b^{2}- 2\vec{a}.\vec{b}.\cos (\vec{a}, \vec{b})$

• B. $a^{2}-b^{2}$

• C. $\vec{a}^{2}+\vec{b}^{2}-2\vec{a}.\vec{b}$

• D. $\vec{a}^{2}-\vec{b}^{2}$

Câu 5: Cho $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là hai vecto đều khác $\vec{}$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> (\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-2\vec{v})= 0$

• B. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> \left | \vec{u} \right |=\left | \vec{v} \right |$

• C. $\vec{u}.\vec{v}=\vec{0} <=>(\vec{u}+\vec{v})(\vec{u}-\vec{v})= 0$

• D. $\vec{u}.\vec{v}= \vec{0} <=> (\vec{u}+\vec{v})^{2}= (\vec{u}-\vec{v})^{2}$

Câu 6: Tam giác $ABC$ có $A(-1; 1). B(1; 3), C(1; -1)$. Trong các phát biểu sau đây. hãy chọn phát biểu đúng?

• A. $ABC$ là tam giác cân tại $B$ 

• B. $ABC$ là tam giác giác vuông cân tại $A$

• C. $ABC$ là tam giác có ba cạnh bằng nhau

• D. $ABC$ là tam giác có ba góc đều nhau

Câu 7: Trong hình vẽ dưới đây, tính 2$\vec{ED}.\vec{FG}$, ta được:

• A. 8

• B. -12

• C. -6

• D. -8

Câu 8: Cho tam giác $ABC$ có $AB= c, CA= b, BC= a$. Tính $\vec{AB}\vec{BC}$ theo $a, b, c$?

• A. $\frac{1}{2}(a^{2}-b^{2}-c^{2})$

• B. $\frac{1}{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})$

• C. $\frac{1}{2}(-a^{2}+b^{2}-c^{2})$

• D. $\frac{1}{2}(-a^{2}+b^{2}+c^{2})$

Câu 9: Tập hợp những điểm $M(x, y)$ cách đều hai điểm $A(3; 1), B(-1; -5)$ là đường thẳng có phương trình:

• A. $2x+ 3y+4=0$

• B. $-2x+3y-4=0$

• C. $2x-3y-4=0$

• D. $2x-3y+4=0$

Câu 10: Trong mặt phẳng $(O,t,j)$ cho ba điểm $A(3; 6), B(x; -2), C(2; y)$. Tính $\vec{OA}.\vec{BC}$?

• A. 0

• B. $3x+6y= 12$

• C. $-3x+6y+18$

• D. $-3x+6y+12$

Câu 11: Trong mặt phẳng $Oxy$  cho tam giác $ABC$ biết $A(1; -1), B(5; -3). C(0; 1)$. Tính chu vi tam giác $ABC$

• A. $5\sqrt{3}+3\sqrt{5}$

• B. $5\sqrt{2}+3\sqrt{3}$

• C. $5\sqrt{3}+\sqrt{41}$

• D. $3\sqrt{5}+\sqrt{41}$

Câu 12: Cho tam giác $ABC$ biết: $\vec{AB}= 3\vec{e_{1}}-4\vec{e_{2}}; \vec{BC}= \vec{e_{1}}+ 5\vec{e_{2}}; \left | \vec{e_{1}} \right |=\left | \vec{e_{2}} \right |$ và $\vec{e_{1}}\perp \vec{e_{2}}$. Độ dài cạnh $AC$ bằng

• A. $\left | 4\vec{e_{1}} \right |+\left | \vec{e_{2}} \right |$

• B. $\sqrt{17}$

• C. $4\vec{e_{1}}+\vec{e_{2}}$

• D. 5

Câu 13: Cho tam giác $ABC$ có $A(2; -3), B(-4; 1)$. Đỉnh $C$ luôn có tung độ không đổi bằng 2. Hoành độ thíc hợp của đỉnh $C$ để tam giác $ABC$ có diện tích bằng 17( đơn vị diện tích) là?

• A. $x= -5$ hoặc $x= 12$

• B. $x=3$ hoặc $x= -14$

• C. $x= -3$ hoặc $x= 14$

• D. $x= 5$ hoặc $x= -12$

Câu 14: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ và điểm $M$ nằm trong tam giác $ABC$ sao cho $MA:MB:MC= 1:2:3$ khi đó góc $AMB$ bằng bao nhiêu?

• A. $135^{\circ}$

• B. $90^{\circ}$

• C. $150^{\circ}$

• D. $120^{\circ}$

Câu 15: Cho tam giác $ABC$ có $AB= c, BC= a, \widehat{BAC}= \alpha $. Vẽ đường phân $AD$ của góc $A (D\in BC)$. Tính $AD$?

• A. $\frac{(b+c).\cos \alpha }{bc}$

• B. $\frac{bc}{b+c}.\sqrt{2(1+ \cos \alpha )}$

• C. $\frac{bc.\cos \alpha }{b+c}$

• D. $\frac{bc}{b+c}\sqrt{1+\cos \alpha }$

Câu 16: Cho hình thang vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM= BN= CP= DQ= x (0<x<a)$. Tính diện tích tứ giác $MNPQ$ ta được?

• A. $2x^{2}- 2ax+ a^{2}$

• B. $2x^{2}- ax+a^{2}$

• C. $ x^{2}- 2ax+a^{2}$

• D. $2^{2}+2ax+ a^{2}$

Câu 17: Cho tam giác $ABC$ có $BC= a, CA= b, AB= c$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Hãy tính giá trị của $\vec{AM}\vec{BC}$?

• A. $\frac{c^{2}+b^{2}-a^{2}}{2}$

• B. $\frac{-a^{2}}{2}$

• C. $\frac{c^{2}+b^{2}}{2}$
• D. $\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{2}$

Câu 18: Cho tam giác $ABC$ có $H$ là trực tâm. Gọi các điểm $E, F$ lần lượt là trung điểm của $HA, HB, HC; M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $BC, CA, AB; A', B', C'$ lần lượt là chân đường cao xuất phát từ $A, B, C$. Đường tròn đường kính $NE$ đi qua: 

• A. $P$ và $C$

• B. $M, N, P$

• C. $M$ và $A$
• D. $N$ và $B$

Câu 19: Cho hình thang vuông $ABCD$ có đáy lớn $AB= 4a$, đáy nhỏ $CD= 2a$, đường cao $AD= 3a$; $I$ là trung điểm của $AD$. Tính tích $(\vec{IA}+\vec{IB})\vec{A}$ bằng?

• A. $9a^{2}$
• B. $\frac{3a^{2}}{2}$
• C. $-\frac{3a^{2}}{2}$

• D. 0

Câu 20: Cho tam giác $ABC$ có $\sin C= \frac{\sqrt{7}}{4}, BC= 6$ và góc $C$ nhọn. Tính cạnh $AB$?

• A. 8
• B. $\sqrt{27}$

• C. $3\sqrt{2}$

• D. 27

Câu 21: Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Trên các cạnh $AB, BC, CD, DA$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P, Q$ sao cho $AM= BN= CP= DQ= x ( 0<x<a)$. Tính tích vô hướng $\vec{PN}.\vec{PM}$ ta được?

• A. $x^{2}+ (x+a)^{2}$
• B. $x^{2}+ (a-2x)^{2}$

• C. $x^{2}+ (a-x)^{2}$

• D. $x^{2}+ 92a-x)^{2}$

Câu 22: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c} \neq \vec{0}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

• A. $(\vec{a}+\vec{b}).\vec{c}= \vec{a}.\vec{c}+\vec{b}.\vec{c}$

• B. $(\vec{a}.\vec{b}).\vec{c}= \vec{a}.(\vec{b}.\vec{c})$

• C. $(\vec{a}-\vec{b}).\vec{c}=\vec{a}.\vec{c}-\vec{b}.\vec{c}$
• D. $\left [ (\vec{a}+\vec{b})+\vec{c} \right ].\left [ (\vec{a}+\vec{b})-\vec{c} \right ]=\vec{a}^{2}+2\vec{a}.\vec{}b+\vec{b}^{2}-\vec{c}^{2}$

Câu 23: Cho các vecto $\vec{a}, \vec{b}$. Khẳng định nào sau đây không đúng?

• A. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[ \begin{matrix}\vec{a}=\vec{0}&  & \\ \vec{b}=\vec{0}&  & \end{matrix}\right.$
• B. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[ \begin{matrix}\vec{a}=0&  & \\ \vec{b}=0&  & \end{matrix}\right.$
• C. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left\{ \begin{matrix}\vec{a}=0&  & \\ \vec{b}=0&  & \end{matrix}\right.$

• D. $\vec{a}.\vec{b}= 0 <=>\left[\begin{matrix}\vec{a}= \vec{0}&  &  & \\ \vec{b}=\vec{0}&  &  & \\ \vec{a}\perp \vec{b}&  &  & \end{matrix}\right.$

Câu 24: Nếu điểm $M$ nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AB$ thì 

$(\vec{MA}+\vec{MB}).(\vec{MA}- \vec{MB})$ bằng?

• A. 1
• B. $-AB^{2}$

• C. 0

• D. $AB^{2}$

Câu 25: Cho tam giác $ABC. AA', BB', CC'$ là ba đường trung tuyến. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. $\vec{AA'}.\vec{BC}+\vec{BB'}.\vec{CA}+\vec{CC'}.\vec{AB} = \vec{0}$
• B. $\vec{AA'}.\vec{BC}+\vec{BB'}.\vec{CA}+\vec{CC'}.\vec{AB} > 0$

• C. $\vec{AA'}.\vec{BC}+\vec{BB'}.\vec{CA}+\vec{CC'}.\vec{AB} = 0$

• D. $\vec{AA'}.\vec{BC}+\vec{BB'}.\vec{CA}+\vec{CC'}.\vec{AB} < 0$