Câu 1: Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh CD, AB của hình bình hành ABCD. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
-
A. $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{DN}=\frac{1}{4} AB^{2}-AD^{2}$
- B. $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{DN}=\frac{1}{4} AB^{2}+AD^{2}$
- C. $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{DN}= AB^{2}-\frac{1}{4}AD^{2}$
- D. $\overrightarrow{AM}\overrightarrow{DN}= AB^{2}+\frac{1}{4}AD^{2}$
Câu 2: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Đẳng thức nào sau đây là đúng?
- A. $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$
- B. $\overrightarrow{AB}=2a$
-
C. $|\overrightarrow{AB}|=2a$
- D. $\overrightarrow{AB}=AB$
Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho $\overrightarrow{a}=(1;3),\overrightarrow{b}=(-2;1)$. Tích vô hướng của 2 vecto $\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}$ là
-
A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Câu 4: Giá trị biểu thức $s=cos^{2}12°+cos^{2}48°+cos^{2}1°+cos^{2}89°$ bằng:
- A. 0
- B. 1
-
C. 2
- D. 4
Câu 5: Cho tam giác ABC và các mệnh đề
(I) $cos\frac{B+C}{2}=sin\frac{A}{2}$
(II) $tan\frac{A+B}{2}tan\frac{C}{2}=1$
(III) cos (A +B - C)=cos 2C
Mệnh đề nào đúng?
- A. Chỉ I
- B. II và III
-
C. I và II
- D. Chỉ III
Câu 6: Diện tích của tam giác ABC với $\widehat{A}$=60°,AB = 20, AC = 10 là:
- A. 50;
- B. $50\sqrt{2}$
-
C. $50\sqrt{3}$
- D. $50\sqrt{5}$
Câu 7: Cho M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA của tam giác ABC. Hỏi vectơ $\overrightarrow{MP}+\overrightarrow{NP}$ bằng vectơ nào?
- A. $\overrightarrow{AP}$
-
B. $\overrightarrow{BP}$
- C. $\overrightarrow{MN}$
- D. $\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{NB}$
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-8;0),B(0;4),C(2;0) và D(-3;-5). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. Hai góc BAD và BCD phụ nhau
- B. Góc BCD là góc nhọn
- C. $cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})=cos(\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD})$
-
D. Hai góc BAD và BCD bù nhau
Câu 9: Cho tam giác ABC. Hãy tìm mệnh đề sai
- A. $sin\frac{A+C}{2}=cos\frac{B}{2}$
- B. $cos\frac{A+C}{2}=sin\frac{B}{2}$
- C. sin (A + B) = sinC
-
D. cos (A + B) = cosC
Câu 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tích $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
- A. $\sqrt{2}a^{2}$
-
B. $a^{2}$
- C. $2a^{2}$
- D. 0
Câu 11: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto $\overrightarrow{CA}$ và $\overrightarrow{DC}$
-
A. 120°
- B. 60°
- C. 150°
- D. 45°
Câu 12: Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $\overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{AC}$
-
A. $a^{2}$
- B. $a^{2}\sqrt{2}$
- C. $\frac{\sqrt{2}}{2}a^{2}$
- D. $\frac{1}{2}a^{2}$
Câu 13: Cho tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
- B. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BF}$
-
C. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{BF}$
- D. $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC}$
Câu 14: Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC})+(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB})+(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC})$
- A. 45°;
- B. 405°;
-
C. 315°;
- D. 225°.
Câu 15: Nếu $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{AC}$ thì
- A. Tam giác ABC là tam giác cân;
- B. Tam giác ABC là tam giác đều;
- C. A là trung điểm của đoạn thẳng BC;
-
D. Điểm B trùng với điểm C.
Câu 16: Cho tam giác ABC vuông cân tại A có $BC=a\sqrt{2}$. Tính $\overrightarrow{CA}\times \overrightarrow{CB}$
- A $\frac{a\sqrt{2}}{2}$
- B. $a\sqrt{2}$
-
C. $a^{2}$
- D. a
Câu 17: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Cho $\overrightarrow{v}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-2\overrightarrow{MC}$. Hãy xác định vị trí của điểm D sao cho $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{v}$
- A. D là điểm thứ tư của hình bình hành ABCD;
-
B. D là điểm thứ tư của hình bình hành ACBD;
- C. D là trọng tâm của tam giác ABC;
- D. D là trực tâm của tam giác ABC.
Câu 18: Cho ba điểm phân biệt A, B, C. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. $\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{BC}$
- B. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CB}$
-
C. $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{CB}$
- D. $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
Câu 19: Trong tam giác ABC có AB = 2, AC = 1 và $\widehat{A}=60°$. Tính độ dài cạnh BC
- A. BC = 1
- C. BC = 2
- C. $BC=\sqrt{2}$
-
D. $BC=\sqrt{3}$
Câu 20: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn $\overrightarrow{MB}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC})=0$ với A, B, C là ba đỉnh của tam giác.
- A. một điểm;
- B. đường thẳng;
- C. đoạn thẳng;
-
D. đường tròn.