Bài tập về tính giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = $x^{2}-5x+2$

2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B = $5x-x^{2}+3$

3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C = $\frac{2x+1}{x^{2}}$

4. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức D = $\frac{5x^{2}-2x+1}{x^{2}}$

5. Tìm giá tri lớn nhất của biểu thức E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

6. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $x^{2}-2x+y^{2}+4y+7$

Bài Làm:

1. A = $x^{2}-5x+2$

       = $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}-\frac{17}{4}$

Vì $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}\geq 0$ nên A $\geq 0-\frac{17}{4}$. Hay A $\geq -\frac{17}{4}$

Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng -$\frac{17}{4}$ khi x = $\frac{5}{2}$

2. B = $5x-x^{2}+3$

       = $\frac{37}{4}-\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}$

Vì $\left ( x-\frac{5}{2} \right )^{2}\geq 0$ nên B $\leq \frac{37}{4}-0$. Hay B $\leq \frac{37}{4}$

Vậy giá trị lớn nhất của B bằng $\frac{37}{4}$ khi x = $\frac{5}{2}$

3. C = $\frac{2x+1}{x^{2}}$

   ĐKXĐ: $x\neq 0$

Ta có: C = $\frac{2x+1}{x^{2}}=\frac{(x+1)^{2}-x^{2}}{x^{2}}=\left ( \frac{x+1}{x} \right )^{2}-1$

Vì $\left ( \frac{x+1}{x} \right )^{2}\geq 0$ nên C $\geq 0-1$. Hay C $\geq $ -1

Vậy giá trị nhỏ nhất của C bằng -1 khi x = -1

4. D = $\frac{5x^{2}-2x+1}{x^{2}}$

  ĐKXĐ: $x\neq 0$

Ta có: D = $\frac{5x^{2}-2x+1}{x^{2}}$

              = $5-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^{2}}$

Đặt y = $\frac{1}{x}$ ($y\neq 0$) thì ta có:

D = $5-2y+y^{2}=(y-1)^{2}+4\geq 4$

Vậy giá trị nhỏ nhất của D bằng 4 khi y = 1 hay x = 1

5. E = $(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = [(x-1)(x+6)].[(x+2)(x+3)]$

       = $(x^{2}+5x-6)(x^{2}+5x+6)$

       = $(x^{2}+5x)^{2}-6^{2}$

Vì $(x^{2}+5x)^{2}\geq 0$ nên E $\geq $ -36

Vậy giá trị nhỏ nhất của E bằng -36 khi $x^{2}+5x=0\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5$

6. M = $x^{2}-2x+y^{2}+4y+7$

        = $(x-1)^{2}+(y+2)^{2}+2$

Vì $(x-1)^{2}\geq 0;(y+2)^{2}\geq 0\forall x, y \in R$ nên M $\geq $ 2

Vậy giá trị nhỏ nhất của M bằng 2 khi x = 1 và y = -2

Xem thêm các bài Chuyên đề toán 8, hay khác:

Để học tốt Chuyên đề toán 8, loạt bài giải bài tập Chuyên đề toán 8 đầy đủ kiến thức, lý thuyết và bài tập được biên soạn bám sát theo nội dung sách giáo khoa Lớp 8.

Lớp 8 | Để học tốt Lớp 8 | Giải bài tập Lớp 8

Giải bài tập SGK, SBT, VBT và Trắc nghiệm các môn học Lớp 8, dưới đây là mục lục các bài giải bài tập sách giáo khoa và Đề thi chi tiết với câu hỏi bài tập, đề kiểm tra 15 phút, 45 phút (1 tiết), đề thi học kì 1 và 2 (đề kiểm tra học kì 1 và 2) các môn trong chương trình Lớp 8 giúp bạn học tốt hơn.