3. Tìm các giá trị của x để giá trị của mỗi phân thức được xác định:
a) $\frac{3x+2}{2x^{2}-6x}$
b) $\frac{5}{x^{2}-3}$
4. Cho biểu thức : $\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10x}+\frac{5x-2}{x^{2}+10x} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Rút gọn biểu thức.
c) Tính giá trị của biểu thức tại x = 20040
5. Cho biểu thức $\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định.
b) Chứng minh rằng khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x.
6. Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức $\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$ bằng 0.
Bài Làm:
3.
a) $\frac{3x+2}{2x^{2}-6x}$
Giá trị của phân thức được xác định khi $2x^{2}-6x\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0$ và $x\neq 3$
b) $\frac{5}{x^{2}-3}$
Giá trị của phân thức được xác định khi $x^{2}-3\neq 0\Leftrightarrow x\neq \pm \sqrt{3}$
4. $\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10}+\frac{5x-2}{x^{2}+10} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$
a) Giá trị của biểu thức được xác định khi $x^{2}-10x\neq 0;x^{2}+10x\neq 0;x^{2}+4\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0; x\neq 10$ và $x\neq -10$
b) Với $x\neq 0; x\neq 10$ và $x\neq -10$ ta có:
$\left ( \frac{5x+2}{x^{2}-10}+\frac{5x-2}{x^{2}+10} \right ).\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$
= $\left [\frac{5x+2}{x(x-10)}+\frac{5x-2}{x(x+10)} \right ].\frac{x^{2}-100}{x^{2}+4}$
= $\frac{(5x+2)(x+10)+(5x-2)(x-10)}{x(x-10)(x+10)}.\frac{(x-10)(x-10)}{x^{2}+4}$
= $\frac{5x^{2}+52x+20+5x^{2}-52x+20}{x(x^{2}+4)}$
= $\frac{10x^{2}+40}{x(x^{2}+4)}$
= $\frac{10(x^{2}+4)}{x(x^{2}+4)}$
= $\frac{10}{x}$
c) Vì x = 20040 thỏa mãn điều kiện của x để giá trị biểu thức xác định nên tại giá trị đó giá trị của biểu thức đã cho bằng giá trị của biểu thức rút gọn $\frac{10}{x}$
Do đó giá trị của biểu thức đã cho là $\frac{10}{20040}=\frac{1}{2004}$
5. $\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$
a) Biểu thức xác định khi $2x-2\neq 0;2x+2\neq 0$ và $x^{2}-1\neq 0$ $\Leftrightarrow x\neq \pm 1$
b) Để chứng minh khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x thì ta biến đổi nó thành một biểu thức không chứa x. Ta có:
$\left ( \frac{x+1}{2x-2}+\frac{3}{x^{2}-1}-\frac{x+3}{2x+2} \right ).\frac{4x^{2}-4}{5}$
= $\frac{x+1}{2(x-1)+\frac{3}{(x-1)(x+1)}-\frac{x+3}{2(x+1)}}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$
= $\frac{(x+1)^{2}+6-(x+3(x-1))}{2(x-1)(x+1)}.\frac{4(x-1)(x+1)}{5}$
= $\frac{x^{2}+2x+1+6-x^{2}-2x+3}{5}.2$
= 4
Vậy khi giá trị của biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x
6. $\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$
Điều kiện phân thức xác định là $x^{2}-5x\neq 0\Leftrightarrow x\neq 0$ và $x\neq 5$
Ta có:
$\frac{x^{3}-10x^{2}+25x}{x^{2}-5x}$
= $\frac{x(x^{2}-10+25)}{x(x-5)}$
= $\frac{x(x-5)^{2}}{x(x-5)}$
= $x-5$
Giá trị của biểu thức bằng 0 do đó x-5 = 0 $\Leftrightarrow $ x=5.
Mà x=5 không thỏa mãn điều kiện xác định của biểu thức nên không có giá trị nào của x để phân thức có giá trị bằng 0.