5. Cho $\Delta $ABC cân tại A, đường trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua điểm I.
a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c) TÌm điều kiện của $\Delta $ABC để tứ giác AMCK là hình vuông.
6. Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, qua C vẽ đường thẳng song song với BD, hai đường thẳng này cắt nhau tại K.
a) Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh AB = OK
c) Tìm điều kiện của hình thoi ABCD để tứ giác OBKC là hình vuông.
7. Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và $\widehat{A}=60^{\circ}$. Gọi E, F thứ tự là trung điểm của BC và AD.
a) Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao?
b) Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao?
c) Tính số đo $\widehat{AED}$
Bài Làm:
5.
a) Tứ giác AMCK có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành
Hình bình hành này lại có $\widehat{AMC}=90^{\circ}$ theo tính chất của tam giác nên nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác AKMB là hình bình hành vì có hai cạnh đối là AK, BM song song và bằng nhau.
c) Hình chữ nhật AMCK là hình vuông $\Leftrightarrow $ AM = MC $\Leftrightarrow $ AM = $\frac{1}{2}$BC $\Leftrightarrow $ $\Delta $ABC vuông cân tại A.
6.
a) Tứ giác BOCK là hình chữ nhật.
Vì tứ giác BOCK có các cạnh đối song song nên là hình bình hành. Hình bình hành lại có $\widehat{BOC}=90^{\circ}$ do hai đường chéo của hình thoi vuông góc với nhau tại O. Vậy nó là hình chữ nhật.
b) Tứ giác ABKO có hai cạnh đối AO và BK song song và bằng nhau do BK song song và bằng OC
$\Rightarrow $ AB = OK
c) Hình chữ nhật BOCK là hình vuông $\Leftrightarrow $ BO = OC $\Leftrightarrow $ BD = AC $\Leftrightarrow $ ABCD là hình vuông
Vậy ABCD là hình vuông thì BOCK là hình vuông.
7.
a) Tứ giác ECDF là hình thoi vì có bốn cạnh bằng nhau.
b) Hình thang ABED có $\widehat{A}=\widehat{D_{1}}=60^{\circ}$ nên là hình thang cân.
c) $\Delta $AED có EF = AF = FD nên $\widehat{AED}=90^{\circ}$