5. Cho $\Delta $ABC có đường trung tuyến BD, vẽ điểm E sao cho D là trung điểm của BE. Chứng minh AE // BC.
6. Cho $\Delta $ABC, các trung tuyến AD, BE, CF. Vẽ hai tia Ax // B, Ey // AB chúng cắt nhau tại G. Chứng minh AD // GC.
Bài Làm:
BD là trung tuyến của $\Delta $ABC nên D là trung điểm của AC
Theo đề bài có D là trung điểm của BE
Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành
Vậy ta được AE // BC
6.
Từ giả thiết AD, BE, CF là các đường trung tuyến nên D, E, F lần lượt là các trung điểm của BC, CA, AB.
$\Rightarrow $ BC = 2DC và EF là đường trung bình của $\Delta $ABC
$\Rightarrow $ FE // BC (hay FE // DC) và BC = 2FE
$\Rightarrow $ FE = DC
Mà theo giả thiết có Ax // BC và Ey // AB $\Rightarrow $ AG // FE và EG // AF
Tứ giác AGEF có hai cạnh đối song song nên là hình bình hành.
Áp dụng định nghĩa, tính chất về cạnh vào hình bình hành AGEF ta được:
AG // FE; AG = FE
$\Rightarrow $ AG // DC và AG = DC (cùng song song và bằng FE)
Do đó tứ giác AGCD là hình bình hành (có 2 cạnh đối song song và bằng nhau)
Theo định nghĩa hình bình hành thì ta có AD // GC