Bài tập & Lời giải
1. NHẬN BIẾT (7 câu)
Câu 1: Cho tam giác ABC, vẽ đường thẳng d đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với cạnh BC và cắt AC tại N (Hình 1). Hãy chứng minh N là trung điểm của AC
Câu 2: Tìm độ dài đoạn thẳng NQ trong Hình 4
Câu 3: Trong Hình 5, chứng minh MN là đường trung bình của tam giác ABC
Câu 4: Cho M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và AC của tam giác ABC.
a) Tính các tỉ số
b) Chứng minh MN // BC
c) Chứng minh
Câu 5. Tính độ dài đoạn PQ (Hình 10)
Câu 6. Cho MN là đường trung bình của mỗi tam giác ABC trong Hình 9. Hãy tìm giá trị x trong mỗi hình
Câu 7. Cho tam giác ABC cân tại A, có M là trung điểm của BC. Kẻ tií Mx song song với AC cắt AB tại E và tia My song song với AB cắt AC tại F. Chứng minh: a) EF là đường trung bình của tam giác ABC; b) AM là đường trung trực của EF.
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (5 câu)
Câu 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Từ H kẻ tia Hx vuông góc với AB tại P và tia Hy vuông góc vói AC tại Q. Trên các tia Hx, Hy lần lượt lấy các điếm D và E sao cho PH = PD, QH = QE. Chứng minh:
a) A là trung điểm của DE;
b) $PQ=\frac{1}{2}DE$
c) PQ = AH.
Câu 2. Trong Hình 8, cho biết JK = 10 cm, DE = 6.5 cm, EL = 3.7 cm. Tính DJ, EF, DF, KL
Câu 3: Cho biết cạnh mỗi ô vuông bằng 1 cm. Tính độ dài các đoạn PQ, PR, RQ, AB, BC, CA trong Hình 11
Câu 4: Cho hình thang ABCD (AB //CD) có E và F lần lượt là trung điểm hai cạnh bên AD và BC. Gọi K là giao điểm của AF và DC (Hình 12).
a) Tam giác FBA và tam giác FCK có bằng nhau không? Vì sao?
b) Chứng minh EF // CD // AB
c) Chứng minh $EF=\frac{AB+CD}{2}$
Câu 5: Cho tam giác ABC nhọn. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. Kẻ đường cao AH. Chứng minh rằng tứ giác MNPH là hình thang cân.
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Giữa hai điểm B và C có một hồ nước (xem hình bên). Biết DE = 45 m. Làm thế nào để tính được khoảng cách giữa hai điểm B và C
Câu 2: Một mái nhà được vẽ lại như Hình 13. Tính độ dài x trong hình mái nhà.
Câu 3. Ảnh chụp từ Google Maps của một trường học được cho trong Hình 14. Hãy tính chiều dài cạnh DE, cho biết BC = 232 m và B, C lần lượt là trung điểm AD và AE
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho tứ giác ABCD. Có G là trung điểm của đoạn nối các trung điểm của hai đường chéo AC và BD. Gọi m là một đường thẳng không cắt cạnh nào của hình thang ABCD; Gọi A', B', C’, D’, G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, D, G lên đường thẳng m. Chứng minh $GG'=\frac{1}{2}(AA'+BB'+CC'+DD')$
Câu 2. Cho tam giác ABC, AM là trung tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trung điểm I của AM cắt các cạnh AB, AC. Gọi A'; B'; C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Chứng minh rằng BB' + CC' = 2AA'