Bài tập & Lời giải
NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{2x+5}{3}+\frac{x-2}{3}$
b) $\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+a}$
c) $\frac{a}{a-1}+\frac{1}{1-a}$
Câu 2: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{x-1}{2x}+\frac{2x+1}{3x}+\frac{1-5x}{6x}$
b) $\frac{1}{x-y}+\frac{2}{x+y}+\frac{3}{y^{2}-x^{2}}$
Câu 3: Tìm phân thức đối của các phân thức
a) $\frac{2x-3}{5}$
b) $\frac{xy-y^{2}}{xy-x^{2}}$
c) $-\frac{x+2}{x-2}$
Câu 4: Rút gọn các biểu thức
a) $\frac{x}{x-y}-\frac{1}{x-y}-\frac{1-y}{y-x}$
b) $x-1-\frac{x^{2}-4}{x+1}$
Câu 5: Điền vào chỗ trống để được kết quả đúng
a) $\frac{x^{2}+2}{1-5x}+\frac{2-x^{2}}{1-5x}=$…………………..
b) $\frac{4x+1}{5-x}+\frac{4x+1}{x-5}=$……………..…..
Xem lời giải
THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{1}{x^{2}+x+1}+\frac{x^{2}+2}{x^{3}-1}$ Với x=11
b) $B=\frac{x+1}{x^{2}-x}+\frac{x+2}{1-x^{2}}$ Với $x=-\frac{1}{3}$
Câu 2: Xác định các hệ số a, b, c để cho
a) $\frac{10x-4}{x^{3}-4x}=\frac{a}{x}+\frac{b}{x+2}+\frac{c}{x-2}$
b) $\frac{x^{3}}{x^{4}-1}=\frac{a}{x-1}+\frac{b}{x+1}+\frac{cx+d}{x^{2}+1}$
Câu 3: Tính giá trị của biểu thức
a) $A=\frac{2x+1}{4x-2}+\frac{1-2x}{4x+2}-\frac{2}{1-4x^{2}}$ với $x=\frac{1}{4}$
b) $B=\frac{3x-y}{x-5}-\frac{2x-3y}{2y+5}$ với y-2x=5
Câu 4: Tìm ( với a, b là hằng và $a^{1}b^{1}0$)
a) $x-\frac{3a+b}{b}=\frac{2a^{2}-2ab}{b^{2}-ab}$
b) $\frac{a(a-x)}{b}-\frac{b(b+x)}{a}=x$
Câu 5: Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức $\frac{x-6}{x^{2}-2x}$ viết được thành $\frac{a}{x}-\frac{b}{x-2}$
Câu 6: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{x+3}$
b) $\frac{2}{x^{2}+2x}+\frac{2}{x^{2}+6x+8}+\frac{2}{x^{2}+10x+24}+\frac{2}{x^{2}+14x+48}$
Câu 7: Thực hiện các phép tính sau
a) $\frac{x^{2}+3x}{x^{2}+6x+9}+\frac{3}{x-3}+\frac{6x}{9-x^{2}}$
b) $\frac{3x-1}{6x+2}-\frac{3x+1}{2-6x}-\frac{6x}{9x^{2}-1}$
Xem lời giải
VẬN DỤNG (3 CÂU)
Câu 1: Chứng minh rằng
a) $\frac{a^{2}}{a+b}+\frac{b^{2}}{b+c}+\frac{c^{2}}{c+a}=\frac{a^{2}}{c+a}+\frac{b^{2}}{a+b}+\frac{c^{2}}{b+c}$
Câu 2: Chứng minh đẳng thức
a) $\frac{4x^{2}-(x-3)^{2}}{9(x^{2}-1)}-\frac{x^{2}-9}{(2x+3)^{2}-x^{2}}+\frac{(2x-3)^{2}-x^{2}}{4x^{2}-(x+3)^{2}}=1$
b) $\frac{y-z}{(x-y)(x-z)}+\frac{z-x}{(y-z)(y-x)}+\frac{x-y}{(z-x)(z-y)}=\frac{2}{x-y}+\frac{2}{y-z}+\frac{2}{z-x}$
Câu 3: Rút gọn phân thức
$D=\frac{a^{3}-b^{3}+c^{3}+3abc}{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c-a)^{2}}$
Xem lời giải
VẬN DỤNG CAO (2 CÂU)
Câu 1: Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c=1 và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$. Chứng minh rằng $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$.
Câu 2: Cho các số a,b,c thỏa mãn a+b+c$\neq 0$ ; a,b,c$\neq 0$và $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{1}{a+b+c}$
Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2011}}+\frac{1}{b^{2011}}+\frac{1}{c^{2011}}=\frac{1}{a^{2011}+b^{2011}+c^{2011}}$