CHƯƠNG 1. ĐA THỨC
BÀI 1. ĐƠN THỨC
1. ĐƠN THỨC VÀ ĐƠN THỨC RÚT GỌN
Khái niệm đơn thức
Hoạt động 1:
+ Biểu thức x2-2x không phải là đơn thức một biến.
+ Vì đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
+ Ví dụ về đơn thức một biến:
9;2x2y;3xyz;…
Hoạt động 2:
+ Nhóm 1:
x3-12x; -2x+7y;x+2y-z.
+ Nhóm 2:
-5x2y;17z4; -15y25;xy4x2
Kết luận:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
Luyện tập 1:
Biểu thức là đơn thức là:
3x3y; -4;12x5; -59xyz; x2y2
Tranh luận:
Bạn Tròn đúng, Vuông sai vì:
(1+2) là một số vô tỉ nhân với phần biến là x2y. Nên nó là một đơn thức.
Đơn thức thu gọn, bậc của đơn thức
* Đơn thức thu gọn:
+ Đơn thức A=2xy-3x2
A=2.-3.x.x2.y=-6x3.y
+ Đơn thức B=5x2y3z
Kết luận:
Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
* Bậc của một đơn thức:
+ Đơn thức B=5x2y3z ta có:
Tổng số mũ của x, y và z là 2+3+1=6 nên B có bậc là 6.
Kết luận:
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
+ Đơn thức A=-6x3y
Phần hệ số: -6
Phần biến: x3y
Kết luận:
Trong đơn thức thu gọn, phần số hay còn gọi là phần hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
* Chú ý:
- Với các đơn thức có hệ số là +1 hay -1, ta không viết số 1.
- Mỗi số khác 0 là một đơn thức thu gọn bậc 0.
- Số 0 cũng được coi là một đơn thức. Nó không có bậc.
Luyện tập 2:
+ Đơn thức thu gọn: -9x3y2z
+ Bậc của đơn thức là 6.
2. ĐƠN THỨC ĐỒNG DẠNG
Khái niệm đơn thức đồng dạng
Hoạt động 3: Ba đơn thức biến x cùng bậc với M:
12x2; -4x2;0,8x2
Phần biến của các đơn thức giống nhau.
Hoạt động 4:
-
a) Cả ba đơn thức đều có bậc là 5.
-
b) Phần biến của đơn thức A giống đơn thức B và khác đơn thức C.
Kết luận:
Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức với hệ số khác 0 và có phần biến giống nhau.
* Nhận xét: Hai đơn thức đồng dạng thì có cùng bậc.
Luyện tập 3:
+ Nhóm 1: 53x2y;-14x2y
+ Nhóm 2: -xy2; -2xy2;3xy2
+ Nhóm 3: 0,5x4;2,75x4
Tranh luận:
Điều này đúng với đơn thức hai biến có cùng biến và cùng bậc.
Cộng và trừ đơn thức đồng dạng
Hoạt động 5:
Trong ví dụ này, ta đã vận dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để thu gọn tổng ban đầu.
Hoạt động 6:
-
a) M+P=2,5+8,5x2y3=11x2y3
-
b) M-P=2,5-8,5x2y3=-6x2y3
Kết luận:
Muốn cộng (hay trừ) các đơn thức đồng dạng, ta cộng (hay trừ) các hệ số với nhau và giữ nguyên phần biến.
Ví dụ 3. Ta có:
A=4x3y2
B=-14x2y2x2=-12x3y2
A+B=4x3y2+(-12x3y2)
=4-12x3y2
=72x3y2
A-B=4x3y2-(-12x3y2)
=4+12x3y2
=92x3y2
Luyện tập 4:
-
a) S=-1+4-2x3y=x3y
-
b) Thay x=2;y=-3 vào S, ta có
S=23.-3=-24
Vận dụng:
Tròn đúng, ta cần tính giá trị của một phần quà trước, sau đó sẽ lấy giá trị của một phần quà nhân với y phần quà là ra kết quả.
+ Giá trị của một phần quà là: 12x + 4,5x
+ Giá trị của y phần quà là:
12x+4,5x.y=16,5xy