Bài tập & Lời giải
1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau
a) $\frac{(x-3)(2y-x)}{(x-2y)^{2}}=\frac{3-x}{x-2y}$
b) $\frac{4-3x}{4+3x}=\frac{9x^{2}-24x+16}{16-9x^{2}}$
Câu 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức $A=\frac{10}{x-9}$ dương
Câu 3: Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức $ B=\frac{-10}{x+21}$ âm
Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức
a) $ \frac{x-5}{2x-3}=\frac{x^{2}-7x+10}{2x^{2}-7x+6}$
b) $ \frac{x^{3}+64}{(3-x)(x^{2}-4x+16)}=\frac{-x-4}{x-3}$
Câu 5: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa
a) $ \frac{9x+12}{x+3}$
b) $ \frac{x+2}{x-1}$
c) $ \frac{x-2}{2x+6}$
Xem lời giải
2. THÔNG HIỂU (7 câu)
Câu 1: Tính giá trị của phân thức
a) $\frac{x^{8}-1}{(x^{4}+1)(x^{2}-1)}$ tại $x=4$
b) $\frac{4x^{2}+12x+9}{2x^{2}-x-6}$ tại $x=3$
Câu 2: Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên
a) $ \frac{6}{2x+1}$
b) $ \frac{3}{2x-1}$
Câu 3: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong đẳng thức $\frac{x^{2}-1}{x^{2}-2x+1}=\frac{4x^{2}+7x+3}{P}$
Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức đa thức P trong đẳng thức $\frac{2x^{2}+3x-2}{x^{2}+2x}=\frac{P}{x^{2}-2x}$
Câu 5: Tìm các số tự nhiên x, y biết rằng x, y là các số nguyên tố cùng nhau
$\frac{x+5y}{x+7y}=\frac{28}{29}$
Câu 6: Tính giá trị của các phân thức sau
a) $A=\frac{x^{2}-2x-3}{x^{2}+2x+1},x\neq -1$ tại $3x-1=0$
b) $B=\frac{x^{2}-1}{2x^{2}-3x+1},x\neq 1,x\neq \frac{1}{2}$ tại $\left | 2x+1 \right |=3$
Câu 7: Cho $3x-y=6$. Tính giá trị biểu thức $A=\frac{y}{x-2}+\frac{2y-3x}{y-6}$
Xem lời giải
3. VẬN DỤNG (3 câu)
Câu 1: Cho x,y thoả mãn và $x^{2}+2y^{2}+2xy-6x-2y+13=0$. Tính giá trị của biểu thức $H=\frac{x^{2}-7xy+52}{x-y}$
Câu 2: Cho biểu thức $B=\frac{x^{4}-x^{3}-x+1}{x^{4}+x^{3}+3x^{2}+2(x+1)}$. Chứng minh rằng biểu thức không âm với mọi giá trị của x.
Câu 3: Cho phân thức $C=\frac{1-x^{4}}{x^{10}-x^{8}+4x^{6}-4x^{4}+4x^{2}-4}$. Chứng tỏ C luôn nhận giá trị âm với mọi $x\neq _{-}^{+}\textrm{1}$
Xem lời giải
4. VẬN DỤNG CAO (2 câu)
Câu 1: Cho biểu thức $x^{2}-1-1=0$. Tính giá trị $Q=\frac{x^{6}-3x^{5}+3x^{4}-x^{3}+2020}{x^{6}-x^{3}-3x^{2}-3x+2020}$
Câu 2: Cho a và b là các số thoả mãn a>b>0 và $a^{3}-a^{2}b+ab^{2}-6b^{3}=0$. Tính giá trị của biểu thức $B=\frac{a^{4}-4b^{4}}{b^{4}-4a^{4}}$