1. NHẬN BIẾT (5 câu)
Câu 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau
a) $\frac{(x-3)(2y-x)}{(x-2y)^{2}}=\frac{3-x}{x-2y}$
b) $\frac{4-3x}{4+3x}=\frac{9x^{2}-24x+16}{16-9x^{2}}$
Câu 2: Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức $A=\frac{10}{x-9}$ dương
Câu 3: Với giá trị nào của x thì giá trị của phân thức $ B=\frac{-10}{x+21}$ âm
Câu 4: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, chứng minh các đẳng thức
a) $ \frac{x-5}{2x-3}=\frac{x^{2}-7x+10}{2x^{2}-7x+6}$
b) $ \frac{x^{3}+64}{(3-x)(x^{2}-4x+16)}=\frac{-x-4}{x-3}$
Câu 5: Tìm điều kiện để phân thức sau có nghĩa
a) $ \frac{9x+12}{x+3}$
b) $ \frac{x+2}{x-1}$
c) $ \frac{x-2}{2x+6}$
Bài Làm:
Câu 1:
a) Ta có: $(x-3)(2y-x)(x-2y)=-(3-x)(2y-x)(x-2y)=(3-x)(x-2y)^{2}$
$\Rightarrow \frac{(x-3)(2y-x)}{(x-2y)^{2}}=\frac{3-x}{x-2y}$
b) Ta có: $(4-3x)(16-9x^{2})=(4-3x)\left [ 4^{2}-(3x)^{2} \right ]=(4-3x)(4-3x)(4+3x)$
$=(4+3x)(4-3x)^{2}(4+3x)(9x^{2}-24x+16)=(4+3x)(4-3x)^{2}$
$\Rightarrow \frac{4-3x}{4+3x}=\frac{9x^{2}-24x+16}{16-9x^{2}}$
Câu 2:
A dương $\Leftrightarrow\frac{10}{x-9}> 0\Leftrightarrow x-9> 0\Leftrightarrow x> 9$
Vậy với $ x> 9$ thì giá trị của phân thức $A=\frac{10}{x-9}$ dương
Câu 3:
B âm $ \Leftrightarrow \frac{-10}{x+12}< 0\Leftrightarrow x+21< 0\Leftrightarrow x< -21$
Vậy với $ x<-21$ thì giá trị của phân thức $ B=\frac{-10}{x+21}$ âm
Câu 4:
a) $ \frac{x-5}{2x-3}=\frac{x^{2}-7x+10}{2x^{2}-7x+6}$
Ta có:
$ (2x^{2}-7x+6).(x-5)$
$=2x^{3}-10x^{2}-7x^{2}+35x+6x-30$
$=2x^{3}-17x^{2}+41x-30$
$ (x^{2}-7x+10).(2x-3)$
$=2x^{3}-3x^{2}-14x^{2}+21x+20x-30$
$=2x^{3}-17x^{2}+41x-30$
$\Rightarrow (2x^{2}-7x+6).(x-5)=(x^{2}-7x+10).(2x-3)$
$ \Rightarrow dpcm$
b) $ \frac{x^{3}+64}{(3-x)(x^{2}-4x+16)}=\frac{-x-4}{x-3}$
Ta có:
$ (-x-4)(3-x)(x^{2}-4x+16)=-(x-3)(-1)(x+4)(x^{2}-4x+16)$
$ =(x-3)(x+4)(x^{2}-4x+16)$
$=(x-3)(x^{3}-4x^{2}+16x+4x^{2}-16x+64)$
$=(x-3)(x^{3}+64)$
Câu 5:
a) Để phân thức ) $ \frac{9x+12}{x+3}$
có nghĩa thì $x+3\neq 0\Leftrightarrow x\neq -3$
b, Để phân thức $ \frac{x+2}{x-1}$
có nghĩa thì $x-1\neq 0\Leftrightarrow x\neq 1$
c, Để phân thức $ \frac{x-2}{2x+6}$ có nghĩa thì $2x+6\neq 0\Leftrightarrow 2x\neq -6\Leftrightarrow x\neq -3$